人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法第1课时导学案

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组的解法第1课时导学案，共4页。学案主要包含了即时测评等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.会用加减法或代入法解三元一次方程组.
2.通过对三元一次方程组中未知数特点的观察和分析,明确解三元一次方程组的主要思路是消元，从而促成未知数向已知数的转化,体会化归思想.
3.通过用加减法或代入法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力.
自主探索
1.（1）什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？
(2)解二元一次方程组有哪几种方法?解二元一次方程组的基本思路是什么?
2.在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2.按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，那么这支球队胜、平、负各多少场?
问题1 你能列一元一次方程解决这个实际问题吗？
问题2 你能列二元一次方程组解决这个实际问题吗？
思考：如果把这支球队胜、平、负的场数分别用不同的未知数表示，那么又能列出什么样的方程组呢？
任务一 探究三元一次方程组的概念
活动1 问题1 题目中有哪些未知量？
问题2 题目中有哪些相等关系?
问题3 设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y,z，你能根据相等关系列出方程组吗？
问题4 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
归纳总结：
这个方程组含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ，含有未知数的项的次数都是 ，一共有 个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组.
【即时测评】
下列方程组是三元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
任务二 探究三元一次方程组的解法
活动2 解方程组
思考 怎样解三元一次方程组呢?我们知道二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个或两个未知数,把它们化成二元一次方程组或一元一次方程再求解呢?尝试一下.
归纳总结：
解三元一次方程组的基本思路仍然是“ ”——把“三元”化为“ ”,再化为“ ”.
例1 解三元一次方程组
思考:(1)方程①含有几个未知数?方程①不含有哪个未知数?
(2)能通过加减法消去方程②和③的未知数y吗?
归纳总结
解三元一次方程组的一般步骤:
(1)观察方程组的系数特点,确定先消哪个未知数.
(2)消元,得到一个二元一次方程组.
(3)解二元一次方程组,求出两个未知数的值.
(4)求出第三个未知数的值,写出方程组的解.
【即时测评】
解方程组
当堂达标
1. 下列方程组中，不是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2.解三元一次方程组时，要使解法较为简便，应（ ）
A．先消去x B．先消去y
C．先消去z D．先消去常数
3.三元一次方程组 经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为 ．
4.解方程组：
(1) QUOTE QUOTE (2)
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.
4.解:(1) QUOTE QUOTE
①+②,得8x-z=18 ④,
②+③,得6x+2z=8 ⑤,
④+⑤× QUOTE QUOTE ,得11x=22,解得x=2.
将x=2代入④得z=-2,
将x=2,z=-2代入③得y=-1.
所以原方程组的解是 QUOTE QUOTE
(2)
①+②×2，得3x+8y=13,④
①×2+③，得4x+3y=25,⑤
④×4-⑤×3，得23y=-23,
解得，y=-1,
将y=-1代入④，得x=7,
将x=7，y=-1代入①，得z=3,
所以原方程组的解是