人教版（2024）七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法精品精练

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）10.4 三元一次方程组的解法精品精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是( )
A. x=5,x+y=7,x+y+z=6B. x+y+z=2,x−y+z=0,x−z=4
C. x+y=3,y+z=5,x+z=4D. x+y+3z=5,x−3y=4z,xy+yz=1
2.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则：明文a，b，c对应密文a+2，−a+2b+4，b+3c+9.如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为( )．
A. 8，2，7B. 7，8，2C. 8，7，2D. 7，2，8
3.已知代数式ax2+bx+c，当x=−1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25.则当x=3时，其值为 ( )
A. 4B. 8C. 62D. 52
4.三元一次方程组2x=3y=6z,x+2y+z=16的解是( )
A. x=1,y=3,z=5B. x=6,y=3,z=2C. x=6,y=4,z=2D. x=4,y=5,z=6
5.已知购买铅笔7支，作业本3本和中性笔1支共需18元，购买铅笔10支，作业本4本和中性笔1支共需24元，则购买铅笔11支，作业本5本和中性笔2支共需( )
A. 33元B. 32元C. 31元D. 30元
6.解方程组2x−y+3z=1,3x+y−7z=2,5x−y+3z=3时，如果要使运算简便，那么消元时最好( )
A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 先消去常数项
7.已知2x+3y=z,3x+4y=2z+6,且x+y=3，则z的值为( )
A. 9B. −3C. 12D. −6
8.方程组x+y−z=8y+z=1x−z=−2的解是( )
A. x=7y=−8z=9B. x=5y=1z=2C. x=2y=3z=3D. x=−11y=10z=−9
9.某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干件，若购买1件一等奖奖品、4件二等奖奖品、4件三等奖奖品，共需250元；若购买2件一等奖奖品、2件二等奖奖品、8件三等奖奖品，共需320元，则购买1件二等奖奖品需要的钱数是( )
A. 20元B. 30元C. 40元D. 50元
10.有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元，现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需( )
A. 33元B. 34元C. 35元D. 36元
11.下列是三元一次方程组的是( )
A. 2x=7,x+y+z=42x+m=−1,B. x+y=7,x+y+1z=5,2x+z=−3
C. 2x+3y=6,x+y+z=4,2x+yz=10D. x+2y+z=0,2x−y−z=1,3x−y−z=2
12.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到的结论为( )
A. 一份套餐的价钱必为140元B. 一份套餐的价钱必为120元
C. 单点一片鸡排的价钱必为90元D. 单点一片鸡排的价钱必为70元
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若方程x+y=3，x−y=1和x+2my=0有公共解，则m的取值为 ．
14.母亲节到了，小红、小丽和小华到花店买花送给自己的母亲.小红买了3支玫瑰，5支康乃馨，1支百合花，付了18元；小丽买了4支玫瑰，7支康乃馨，1支百合花，付了20元；小华想买上面三种花各2支，则她应付 元.
15.某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为4：5：7，则丙队比甲队多 人.
16.相传洛书是一个三阶幻方，就是将已知9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在如图的幻方中也有类似的规律，则a+b−c的值为________．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=−2；当x=−1时，y=20；当x=32与x=13时，y的值相等．求a，b，c的值．
18.(本小题8分)
已知甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
19.(本小题8分)
某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据求该长方体纸盒的容积．
20.(本小题8分)
已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=−1时，y=1；当x=0时，y=1.求a，b，c的值．
21.(本小题8分)
某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据求该长方体纸盒的容积．
22.(本小题8分)
已知甲、乙、丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
23.(本小题8分)
若关于x，y的方程组x−y=2,mx+y=6有非负整数解，求正整数m．
24.(本小题8分)
从甲地到乙地有一段上坡、一段平路、一段下坡，全程是98 km。汽车从甲、乙两地之间往返行驶，若汽车在平地上的速度为40 km/h，上坡的速度为20 km/h，下坡的速度为30 km/h，那么从甲地到乙地需用时2.8 h，从乙地到甲地需用时2.7 h。求从甲地到乙地时，平地、上坡、下坡的路程各有多少千米？
25.(本小题8分)
是否存在一个数a，使关于x，y的方程组2x+y=2a+1,x+2y=5−5a的解满足x与y互为相反数？若存在，求a的值。再提出一个与这个方程组的解有关的问题并解答。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】B
【解析】略
3.【答案】D
【解析】解：由题意得知a+b+c=8②a−b+c=4①4a+2b+c=25③，
用①+②得：a+c=6④，
用①×2+③得：2a+c=11⑤，
用⑤−④得：a=5，
把a=5代入④得：5+c=6，
解得c=1，
把a=5，c=1代入①得：5−b+1=4，
解得b=2，
∴ax2+bx+c=5x2+2x+1，
∴当x=3时，ax2+bx+c=5×32+2×3+1=45+6+1=52．
故选：D．
根据已知条件可知a+b+c=8②a−b+c=4①4a+2b+c=25③，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
本题主要考查了代数式求值，解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查的是解三元一次方程组的有关知识，先将三元一次方程组进行变形，用z分别表示出x，y，最后代入x+2y+z=16求出z，进而求出x，y．
【解答】
解：∵2x=3y=6z,x+2y+z=16，
∴2x=3y①2x=6z②x+2y+z=16③,
由②得x=3z，
将x=3z代入①得y=2z，
将x=3z，y=2z代入③得3z+4z+z=16，
解得z=2，
将z=2代入x=3z得x=6，
将x=6代入①得y=4．
则该方程组的解为x=6,y=4,z=2.
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用．
假设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，然后求得x+y+z的值．
【解答】
解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：3x+7y+z=644x+10y+z=79，
①×3−②×2得：x+y+z=34，
即购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需34元．
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】C
【解析】设单点一片鸡排的价钱为x元，单点一杯可乐的价钱为y元，一份套餐的价钱为z元．根据题意，得x+y−z=40①,x+2y−2z=−10②,由①×2−②，得x=90，所以单点一片鸡排的价钱必为90元．
13.【答案】−1
【解析】略
14.【答案】28
【解析】略
15.【答案】12
【解析】略
16.【答案】3
【解析】根据题意得：a+5+b=2+6+c，
∴a+b−c=8−5=3，
故答案为：3．
根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，可列出关于a，b，c的三元一次方程，变形后，即可求出a+b−c的值．
本题主要考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键．
17.【答案】解：根据题意，得三元一次方程组{+b+c=−2,a−b+c=20,94a+32b+c=19a+13b+c.
解这个方程组，得{=6,b=−11,c=3.
因此，a，b，c的值分别为6，−11，3．

【解析】见答案
18.【答案】解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意得
x+y+z=26,x−y=1,2x+z−y=18,解得{=10,y=9,z=7.
则甲数是10，乙数是9，丙数是7．

【解析】略
19.【答案】解：设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，则x+z=10,①y+z=7,②y+2z=9,③
③−②，得z=2．
把z=2代入①，得x=8.把z=2代入②，得y=5，
∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3．

【解析】略
20.【答案】解：由题意，得a+b+c=3,①a−b+c=1,②c=1,③
把③分别代入①和②，得a+b=2,a−b=0,解得a=1,b=1.
∴a=1，b=1，c=1．

【解析】略
21.【答案】解：设长方体的长为xcm，宽为ycm，高为zcm，
则x+z=10, ①y+z=7, ②y+2z=9, ③③−②，得z=2．
把z=2代入①，得x=8.把z=2代入②，得y=5，
∴该长方体纸盒的容积为2×5×8=80cm3．

【解析】略
22.【答案】解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据题意得：
x+y+z=26x−y=12x+z−y=18，
解得：x=10y=9z=7，
则甲数是10，乙数是9，丙数是7．
【解析】先设甲数为x，乙数为y，丙数为z，根据甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，列出方程组，求出方程组的解即可．
此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出代数式．
23.【答案】正整数m为1或3．
【解析】略
24.【答案】解：设从甲地到乙地时，平地为x km，上坡为y km，下坡为z km，则从乙地到甲地，平地为x km，上坡为z km，下坡为y km。根据题意，得
x+y+z=98,x40+y20+z30=2.8,x40+y30+z20=2.7。
解方程组，得x=80,y=12,z=6。
所以，从甲地到乙地时，平地为80 km，上坡为12 km，下坡为6 km。

【解析】见答案
25.【答案】解：存在。
2x+y=2a+1,①x+2y=5−5a。② ①+②，得3x+3y=6−3a。整理，得x+y=2−a。
因为x+y=0，所以2−a=0，解得a=2。
问题：(不唯一)
如：是否存在一个数a，使关于x，y的方程组2x+y=2a+1,x+2y=5−5a的解满足x−y=10？若存在，求a的值。
解：2x+y=2a+1,①x+2y=5−5a。② ①−②，得x−y=7a−4。
因为x−y=10，所以7a−4=10，解得a=2。

【解析】见答案