人教版（2024）三元一次方程组的解法当堂检测题

这是一份人教版（2024）三元一次方程组的解法当堂检测题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．解方程组时，为转化为二元一次方程组，最恰当的方法是（ ）
A．由②③消去zB．由②③消去yC．由①②消去zD．由①③消去x
2．解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（ ）
A．①③，①②B．①③，③②C．②①，②③D．①②，①③
3．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ）
A．B．3C．D．
4．在等式中，当时，；当时，；当时，，则的值为（ ）
A．1B．4C．9D．16
5．一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（ ）
A．635B．653C．563D．536
6．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件需要315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件需要285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需要( )元钱.
A．300B．150C．90D．120
8．某校购买体育器材，第一次购买篮球7个，排球5个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费（ ）
A．100元B．105元C．110元D．125元
9．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（ ）
A．13B．14C．15D．16
10．若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（ ）
A．3B．-3C．-4D．4
11．三元一次方程有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
12．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解
B．先消去z，再解
C．先消去y，再解
D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
二、填空题
13．关于的二元一次方程组，若，则 ．
14．对于实数x，y定义新运算其中a，b，c为常数，若，且有一个非零常数d，使得对于任意的x，恒有，则d的值是 ．
15．类比学习，探究新知：三元一次方程组解法的基本指导思想是 ，方法有 ．
16．在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币 元．
17．若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的，设其中两条边的长度分别为x、y，则三角形中最短的一条边为 ．
三、解答题
18．解下列方程组．
(1)；
(2)．
19．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．
20．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝0时，它的值为－7；当x＝1时，它的值为－9；当x＝5时，它的值为3，求a，b，c的值．
21．阅读下列解方程组的过程：
解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z)＝6，即x+y+z＝3．④
由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．
则原方程组的解为
按上述方法解方程组：
22．已知：x+2y﹣z＝9，2x﹣y+8z＝18，求x+y+z的值．
23．用代入法解三元一次方程组．
24．解下列三元一次方程组：
(1)
(2)
《8.4三元一次方程组的解法》参考答案
1．B
【分析】根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．
【详解】解：由②3+③得：11x+10z=35，
∴转化为二元一次方程组为，
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
2．C
【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去．
【详解】解：解三元一次方程组，
得：
得：
方程组变形为，刚好消去z，
故选：C．
【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法．
3．A
【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k．
【详解】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用．
4．D
【分析】本题主要考查三元一次方程组，把当时，；当时，；当时，代入中，解出的值即可求出结果．
【详解】解：根据题意：，
解得：，
∴，
故选：D．
5．A
【分析】设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，则原来的三位数为：100z+10y+x，新数表示为：100y+10z+x，根据题意列三元一次方程组求解即可．
【详解】解：设个位、十位、百位上的数字分别为x、y、z，由题意得：
，
解得：，
∴原三位数为：635．
故选：A．
【点睛】本题考查了数字问题在三元一次方程组中的应用，正确理解题意、列出相应的三元一次方程组是解题的关键．
6．D
【分析】先①+②得5x-z=14 ④，再①+③得4x+3z=15 ⑤，再用④×3+⑤求出x的值，再把x的值代入④求出z的值，最后把x=3，z=1代入③求出y的值，从而得出答案．
【详解】解：，
①+②得：5x-z=14，④
①+③得：4x+3z=15 ⑤，
④×3+⑤得：19x=57，
解得：x=3，
把x=3代入④得：z=1，
把x=3，z=1代入③得：y=8，
则原方程组的解是：．
故选:D.
【点睛】此题考查了三元一次方程组的解法，用到的思想方法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想．解三元一次方程组的关键是消元．
7．B
【分析】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，根据题意列方程组，解方程组即可求出三种商品各一件共需的钱数.
【详解】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，
根据题意得：，
①+②得：4(x+y+z)=600，
解得：x+y+z=150，
∴甲、乙、丙三种商品各一件共需要150元，
故选B.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找出题中的两个相等关系是解题关键.
8．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设篮球的单价为元，排球的单价为元，足球的单价为元， 依题意得，
，
由②得：，
由得：，
则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费元，
故选：A．
9．C
【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入计算．
【详解】根据题意得，
解方程组得，
所以y=2x2-3x+1，
当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=15．
故选C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
10．D
【分析】先利用方程和组成方程组，求出x、y，再代入求出k值.
【详解】由题意，得：
解得：
将代入中，得：，
解得：.
故选D.
【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.
11．D
【分析】把x、y和z的值代入方程检验即可．
【详解】因为方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，
所以把A、B、C、D选项中x，y与z的值代入方程检验可得：只有D选项能使方程左右两边相等.
故选：D.
【点睛】考查了三元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．C
【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y．
【详解】解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，关键是掌握加减消元法．
13．1
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值．
【详解】解：解方程组
①-②得，
∵，
∴
解得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组，运用三元二次方程组的知识，解出m的值是解题的关键．
14．4
【分析】由新定义的运算，及，，构造方程组，不难得到参数，，之间的关系．又由有一个非零实数，使得对于任意实数，都有，可以得到一个关于的方程，解方程即可求出满足条件的的值．
【详解】解：，
由，，即，
，．
又由对于任意实数恒成立，
，
为非零实数，
，
．
．
．
．
故答案为：4．
【点睛】本题属于新定义的题目，根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算是关键，同时考查了学生合情推理的能力，属于中档题．
15． 消元 代入法、加减法
【解析】略
16．4100
【分析】设礼盒元，礼盒元，礼盒元，根据题意列方程组，根据问题进行方程之间的结合；
【详解】解：设礼盒元，礼盒元，礼盒元，由题意得，
，
得，，
得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查三元一次方程的应用，观察各未知数系数之间的关系是解题关键．
17．6
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设其中两条边的长度分别为x、y，另一条边的长度为z，根据题意解出方程即可求解．
【详解】解：设其中两条边的长度分别为x、y，另一条边的长度为z，
根据题意有：，
解得：，
则三角形中最短的一条边为6，
故答案为：6．
18．(1)
(2)
【分析】（1）用代入消元法把三元一次方程组化简为二元一次方程组求解即可；
（2）用加减消元法把三元一次方程组化简为二元一次方程组求解即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得：，
化简得：，
把①代入③得：，
化简得：，
解得：，
把代入④得：，
把，代入①得：，
∴原方程的解为
（2）解：
得：，
得：，
把代入②得：，
把，代入①得：，
∴原方程的解为
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法、代入消元法是解题关键．
19．这三个数依次是20，30，5．
【详解】试题分析：
分别设第一个数、第二个数、第三个数为：x、y、z，由题中所给数量关系可列三元一次方程组，解方程组可求得这三个数.
试题解析：
设第一个数为x，第二个数为y，第三个数为z，由题意得：
解得
答：这三个数依次是20，30，5．
20．a，b，c的值分别为1，－3，－7.
【分析】根据题意列出方程组进行解答即可.
【详解】解：由已知可得三元一次方程组
解这个方程组得
∴a，b，c的值分别为1，－3，－7.
【点睛】本题考查解答三元一次方程组的方法，熟悉掌握是解题关键.
21．
【分析】三个方程相加可得x+y+z=12，然后用减法进行计算即可得答案.
【详解】，
①+②+③得：4x+4y+4z+48，即x+y+z=12④，
①-④得：x=3，
②-④得：y=4，
③-④得：z=5，
∴方程组的解为：.
【点睛】本题考查解三元一次方程组，三个方程相加求出x+y+z的值是解题关键.
22．9
【分析】将方程①乘以3，然后与方程②相加，可得x+y+z的整数倍的值，从而求得x+y+z的值.
【详解】x+2y﹣z＝9①，2x﹣y+8z＝18②，
①×3，得3x+6y﹣3z＝27③，
③+②得5x+5y+5z＝45，
两边同时除以5，得x+y+z＝9，
∴x+y+z的值为9.
故答案为9.
【点睛】本题考查解三元一次方程组.
23．
【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
由②得：z＝3x+2y﹣16④，
把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；
把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，
⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，
把x＝3代入⑥得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，
则方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．
24．(1)
(2)
【详解】（1）
由①，得4x＝3y，x＝y④
由②得4z＝5y，z＝y，⑤
把④和⑤代入③，得，解得y＝12
把y＝12代入④和⑤，得．
∴原方程组的解为．
（2）将原方程组改写为
由②，得x＝6＋4y，代入①化简，得
11y－4z＝－19，④
由③，得2y＋3z＝4，⑤
由④×3＋⑤×4，得33y＋8y＝－57＋16，
∴y＝－1
将y＝－1代入⑤，得z＝2
将y＝－1代入②，得x＝2
∴原方程组的解为
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
D
B
A
C
D
题号
11
12








答案
D
C