第10章 二元一次方程组 专项训练 二元一次方程组的实际应用同步练习人教版数学七年级下册（含答案）

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第10章 二元一次方程组 专项训练 二元一次方程组的实际应用一、选择题1．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,y＝2x))　　B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2×20x＝30y)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,20x＝2×30y))　　D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,\f(2x,20)＝\f(y,30)))2．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐.设有嘉宾x人，共准备了y 张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( )A. &x=12(y−3),&x−12=10y B. &x=12(y+3),&x−12=10y C. &x=12(y+3),&x+12=10y D. &x=12(y−3),&x+12=10y 3．某校组织了一场校园足球赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 34．孝敬父母是中华民族的传统美德.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售.若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元,则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是( )A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元5．小明在学习之余去买文具，打算购买2支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买2支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应付18元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付22元．若小明买1支签字笔和1本笔记本，则应付的钱数为(　　)A．7元　　B．8元 C．9元　　D．10元6．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )A. 6 B. 8 C. 12 D. 167．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是(　　)A．24，12　　B．24，11 C．25，11　　D．26，108．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它画为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是&3x+2y=19,&x+4y=23, 在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )A. | B. || C. ||| D. |||| 9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方，则x−y的值是( )A. 0 B. −4 C. −10 D. 32二、填空题10．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数字与个位上的数字之和为15，则这个两位数是____.11．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数比你今年岁数的二倍少7岁.”则今年甲的年龄为____岁.12．如图是由同一种长方形墙砖砌成的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块长方形墙砖的周长是________．13．69中学的一次知识竞赛中，共设20道选择题，各题的分值相同，每题必答，下表记录了五个参赛者的得分情况．参赛者小明得76分，那么他答对________道题．14．一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长是_______.15．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为____里/时.三、解答题16．小姣创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？17．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．(1)若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分；(2)若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？18．小李问老张年龄，老张说：“当你像我这么大时，咱们的年龄和是72岁；当我像你这么大时，你的年龄是我现在年龄的五分之一．”问：老张和小李现在的年龄和是多少？19．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和1个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以刚好配套，没有剩余？20．如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形．(1)求出小长方形的长和宽；(2)求图中阴影部分的面积．21．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合做若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合做了多少天？甲队加入后又做了多少天？22．A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．23．今年五一黄金周，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；(2)重庆某厂接到一笔旅游纪念品订单，需要在规定期限内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？24．某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆A货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨.(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B 两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.25．一水果批发商用410元钱从水果批发市场批发了橙子70千克和香蕉30千克，橙子和香蕉这天的批发价与零售价如表所示：其中橙子的批发价比香蕉的批发价多3元．(1)求a，b的值；(2)当批发商当天卖完这批橙子和香蕉共能赚多少钱？(3)如果当橙子和香蕉总数量卖出一半后，剩下的按零售价打八折出售，最终当天赚180元，求打折后卖出橙子和香蕉各多少千克？26．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，即每月用电量在一档的部分按a元/度收费，超出一档的部分按b元/度收费，超出二档的部分按0.9元/度收费，具体收费标准如下表所示：(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值；(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．27．近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实.一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况.(1)求大、小两款无人机单次运输的价格；(2)正式运营后，快递公司开展优惠活动，第一天大无人机共营收5 100元，小无人机共营收4 320元，且小无人机运输单数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣；(3)在(2)的折扣下，某两天大无人机共运营a 单，小无人机共运营b 单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元.求a和b的数量关系.参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040品名橙子香蕉批发价(元/千克)ab零售价(元/千克)83阶梯电量x(单位：度)电费价格一档0＜x≤180a元/度二档180＜x≤350b元/度三档x＞3500.9元/度大无人机运输单数/单小无人机运输单数/单营收/元第一天4203 600第二天8285 760参考答案一、选择题1．一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是(　　)A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,y＝2x))　　B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,2×20x＝30y)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,20x＝2×30y))　　D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝35，,\f(2x,20)＝\f(y,30)))【答案】B2．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐.设有嘉宾x人，共准备了y 张桌子.根据题意，下列方程组正确的是( )A. &x=12(y−3),&x−12=10y B. &x=12(y+3),&x−12=10y C. &x=12(y+3),&x+12=10y D. &x=12(y−3),&x+12=10y 【答案】A3．某校组织了一场校园足球赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分，则甲队在第一轮比赛中胜的场数是( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】B4．孝敬父母是中华民族的传统美德.母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售.若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本80元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本58元,则一束康乃馨和一束百合花的成本价分别是( )A. 10元，6元 B. 6元，10元 C. 11元，5元 D. 5元，11元【答案】B5．小明在学习之余去买文具，打算购买2支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买2支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应付18元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付22元．若小明买1支签字笔和1本笔记本，则应付的钱数为(　　)A．7元　　B．8元 C．9元　　D．10元【答案】B6．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为( )A. 6 B. 8 C. 12 D. 16【答案】C7．学生问老师：“您今年多大了”老师风趣地说：“我像你这么大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经36岁了，”那么老师和学生的年龄分别是(　　)A．24，12　　B．24，11 C．25，11　　D．26，10【答案】A8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它画为横排，如图①、图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项.把图①所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是&3x+2y=19,&x+4y=23, 在图②所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图②所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为( )A. | B. || C. ||| D. |||| 【答案】C【解析】设被墨水所覆盖的图形表示的数为a ，根据题意得&2x+y=11,①&4x+ay=27,② 把x=3代入，得&6+y=11,③&12+ay=27,④由③解得y=5 ，把y=5代入④，得12+5a=27 ，∴a=3 .9．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方.图②是一个未完成的幻方，则x−y的值是( )A. 0 B. −4 C. −10 D. 32【答案】B【解析】设图②中间的数为a ，第三行第一个数为b ，由题意得&a+b+x=y+a+2,①&10+6+x=6+y+b,② 由①得x−y=2−b ，由②得x−y=b−10 ，∴2−b=b−10 ，解得b=6 ，∴x−y=2−6=−4 .二、填空题10．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，且十位上的数字与个位上的数字之和为15，则这个两位数是____.【答案】6911．甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的岁数等于我今年的岁数的一半；当你到我这样大岁数的时候，我的岁数比你今年岁数的二倍少7岁.”则今年甲的年龄为____岁.【答案】2812．如图是由同一种长方形墙砖砌成的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10 cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40 cm，则每块长方形墙砖的周长是________．【答案】100cm13．69中学的一次知识竞赛中，共设20道选择题，各题的分值相同，每题必答，下表记录了五个参赛者的得分情况．参赛者小明得76分，那么他答对________道题．【答案】1614．一个长方形的长减少5 cm，宽增加2 cm ，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则这个长方形的长是_______.【答案】253 cm15．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来.某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为____里/时.【解析】戴宗顺风行走的速度为160÷2=80 (里/时)，戴宗逆风行走的速度为160÷4=40 (里/时)，设戴宗在无风时的平均速度为x里/时，风速为y 里/时，由题意得&x+y=80,&x−y=40, 解得&x=60,&y=20, ∴戴宗在无风时的平均速度为60里/时.【答案】60三、解答题16．小姣创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1 700元．甲、乙两种有机肥每吨各多少元？解：设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝100，,2x＋y＝1 700，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝600，,y＝500.)) 答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元17．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．在小组积分赛中，每个队伍要进行18场比赛．(1)若“卧龙队”共胜了12场，求该队获得的总积分；(2)若“雄鹰队”总积分为32分，则该队胜、负场数分别是多少？解：(1)∵每个队伍要进行18场比赛，“卧龙队”胜了12场，∴负了18－12＝6(场)，12×2＋6×1＝30(分).答：“卧龙队”积分为30分(2)设“雄鹰队”胜了x场，负了y场，由题意可得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝18，,2x＋y＝32，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝14，,y＝4.)) 答：“雄鹰队”胜了14场，负了4场18．小李问老张年龄，老张说：“当你像我这么大时，咱们的年龄和是72岁；当我像你这么大时，你的年龄是我现在年龄的五分之一．”问：老张和小李现在的年龄和是多少？解：设小李现在的年龄是x岁，老张现在的年龄是y岁，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋（y＋y－x）＝72，,x－（y－x）＝\f(1,5)y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝18，,y＝30，)) ∴x＋y＝18＋30＝48.答：老张和小李现在的年龄和是48岁19．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和1个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以刚好配套，没有剩余？解：设用x张做侧面，y张做底面才可以刚好配套，没有剩余．根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝26，,30x＝4×25y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝6.)) 答：用20张做侧面，6张做底面才可以刚好配套，没有剩余20．如图，在大长方形ABCD中，放入9个相同的小长方形．(1)求出小长方形的长和宽；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)设小长方形的长为x cm，宽为y cm，依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋4y＝15，,x＋y＝9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝2.)) 答：小长方形的长是7 cm，宽是2 cm(2)S阴影＝15×(9＋2)－9×7×2＝39(cm2).答：阴影部分的面积为39 cm221．一项工程，甲队单独做要20天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要12天完成．按原计划这项工程要求在7天内完成，现在乙、丙两队先合做若干天，后来为加快进度，甲队也同时加入这项工程，这样比原定时间提前一天完成任务．乙、丙两队合做了多少天？甲队加入后又做了多少天？解：设乙、丙两队合做了x天，甲队加入后又做了y天，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（\f(1,15)＋\f(1,12)）x＋（\f(1,15)＋\f(1,12)＋\f(1,20)）y＝1，,x＋y＝7－1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2.)) 答：乙、丙两队合做了4天，甲队加入后又做了2天22．A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．解：20分钟＝ eq \f(1,3) 小时，30分钟＝ eq \f(1,2) 小时，设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时．由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋\f(1,3)y＝3,（3－\f(1,2)x）＝2（3－\f(1,2)y），)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5.)) 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时23．今年五一黄金周，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海．“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270千米的重庆、石宝寨两地之间匀速航行，从重庆到石宝寨顺流航行需9小时，石宝寨到重庆逆流航行比顺流航行多用4.5小时．(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；(2)重庆某厂接到一笔旅游纪念品订单，需要在规定期限内完成并送与游客，已知该种纪念品礼盒里有4个正方形纪念币和4个半圆形纪念币．工厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方形纪念币或6个半圆形纪念币，但每人一天只能加工一种纪念币，工厂每天加工的正方形纪念币和半圆形纪念币数量正好全部配套．工厂每天能生产多少盒纪念品礼盒？解：(1)设该客轮在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))＝270，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9＋4.5))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－y))＝270，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝25，,y＝5.))答：该客轮在静水中的速度是25千米/小时，水流速度是5千米/小时．(2)设每天安排x名工人生产正方形纪念币，则每天安排eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x))名工人生产半圆形纪念币，依题意，得9x＝6eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－x))，解得x＝40，则工厂每天能生产的纪念币盒数为：9×40÷4＝90(盒)．答：工厂每天能生产90盒纪念币．24．某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆A货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨.解：设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y 吨，根据题意，可得&3x+2y=90,&5x+4y=160,解得&x=20,&y=15. 答：1辆A货车和1辆B 货车一次可以分别运货20吨和15吨.(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B 两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.解：设安排A货车m辆，B货车n 辆，依题意得20m+15n=190，即m=38−3n4 ，因为m，n 均为正整数，所以&m=8,&n=2或&m=5,&n=6或&m=2,&n=10, 所以共有3种运输方案.方案1：安排A货车8辆，B 货车2辆.方案2：安排A货车5辆，B 货车6辆.方案3：安排A货车2辆，B 货车10辆.方案1所需费用：500×8+400×2=4 800 (元).方案2所需费用：500×5+400×6=4 900 (元).方案3所需费用：500×2+400×10=5 000 (元).因为4 800