初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）实际问题与二元一次方程组当堂达标检测题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图①、图②所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图①所示的算筹图表示的方程组是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝27，,x＋2y＝14，)) 类似的图②所示的算筹图表示的方程组是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝11,4x＋3y＝22)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝11,4x＋3y＝27)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝16,4x＋3y＝22)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝16,4x＋3y＝27))
2．某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《茶馆》《边城》的数量分别为( )
A．15，10 B．10，15 C．12，13 D．13，12
3．一条船顺水航行，每小时行驶22千米；逆水航行，每小时行驶18千米，设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组符合题意的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝18,x－y＝22)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝22,x－y＝18)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝18,y－x＝22)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝22,y－x＝18))
4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车的速度为每小时36千米，步行的速度为每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是( )
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米
C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
5．某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为( )
A．2 km/h，10 km/h B．5 km/h，9 km/h
C．5 km/h，12 km/h D．8 km/h，11 km/h
6．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＝8y＋16，,4x－2＝4y)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x－8y＝16，,4x－4y＝4)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＋16＝8y，,4x－4y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16＝8（x－y），,（2＋4）y＝4x))
7．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需要54 min，从乙地到甲地需42 min，则从甲到乙地的全程是( )
A．186 km B．90 km C．96 km D．3.1 km
8．小王沿街匀速行走，发现每隔12 min从背后驶过一辆8路公交车，每隔4 min从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1 200 m，则8路公交车的行驶速度为( )
A．100 m/min B．200 m/min C．300 m/min D．400 m/min
9．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，8:30从家中出发，先走平路，然后登山，12：00 到达山顶，原地休息1 h后沿原路返回，正好15:00到家.若他平路每小时走4 km ，登山每小时走3 km，下山每小时走6 km ，求小明家到山顶的路程.”李老师发现答案中的方程组有污损：&3a=6b,&⋯⋯ 则答案中另一个方程应为( )
A.3a+b=12 B.a4+b3=3 C.4a+3b4=72 D.a−b=32
二、填空题
10．学校环形跑道总长度为400 m，小敏、小刚两人站在环形跑道上相距240 m的位置相向而行．若小敏原地不动，小刚跑步需要80 s与小敏相遇；若小刚开始跑步10 s后，小敏也开始跑步，又经过122 s两人第二次相遇，则小敏的速度为____m/s，小刚的速度为____m/s.
11．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60 km/h 的速度在平路上行驶，后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以60 km/h 的速度在平路上行驶，共用了6 h.则学校距自然保护区_____km .
12．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于____cm.
13．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了412小时，返回时用了423小时.已知汽车在上坡时平均速度为28千米/小时，下坡时平均速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是__________千米.
三、解答题
14．某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元”；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
15．周末，小明和爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑一圈的路程为400 m .若两人同时同起点相向而跑，则经过36 s 首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180 s 爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？
16．某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地．已知水路、陆路的运价及里程数如下表：
若这两次运输共支出水路运费10 000元，陆路运费8 000元，问该公司运进水果及运出果汁各多少吨？
17．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？
18．甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， eq \f(4,3) 小时后相遇，相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？
19．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加了种植草莓的投资，使今年的草莓喜获丰收．如图是小明、爸爸和妈妈的一段对话．
请你用所学知识帮助小明算出他们家今年种植草莓的收入(收入－投资＝净赚).
20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知最近两次租用这两种汽车运货的情况如下表：
(1)每辆甲、乙货车一次分别运货多少吨？
(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆(a，b均为正整数)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮助货主设计租车方案．
21．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→ 食品厂.第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元.已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨).
(1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米.
(2)求该食品厂买进原料及卖出食品分别多少吨.
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，求卖出的食品每吨售价是多少元.(利润=总售价−总成本−总运费)
22．已知A，B两地相距120 km，甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A 两地，两车均先以每小时a km的速度行驶，再以每小时b km 的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等.
(1)若2a=3b，且甲车行驶的总时间为52h，求a和b 的值；
(2)若b−a=10，且乙车行驶的总时间为85h ，求两车相遇时，离A 地多少千米.
参考答案
一、选择题
1．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图①、图②所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图①所示的算筹图表示的方程组是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝27，,x＋2y＝14，)) 类似的图②所示的算筹图表示的方程组是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝11,4x＋3y＝22)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝11,4x＋3y＝27)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝16,4x＋3y＝22)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝16,4x＋3y＝27))
【答案】B
2．某爱心组织开展图书捐赠活动，以教育助力乡村振兴，下表是本次购买图书的发票，部分数据看不清，根据其他数据求出购买《茶馆》《边城》的数量分别为( )
A．15，10 B．10，15 C．12，13 D．13，12
【答案】A
3．一条船顺水航行，每小时行驶22千米；逆水航行，每小时行驶18千米，设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组符合题意的是( )
A． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝18,x－y＝22)) B． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝22,x－y＝18)) C． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝18,y－x＝22)) D． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝22,y－x＝18))
【答案】B
4．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车的速度为每小时36千米，步行的速度为每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是( )
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米
C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
【答案】B
5．某船顺流航行48 km用4 h，逆流航行32 km用4 h，则水流的速度与船在静水中的速度分别为( )
A．2 km/h，10 km/h B．5 km/h，9 km/h
C．5 km/h，12 km/h D．8 km/h，11 km/h
【答案】A
6．两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒钟，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，则所列方程组应该是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＝8y＋16，,4x－2＝4y)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x－8y＝16，,4x－4y＝4)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(8x＋16＝8y，,4x－4y＝2)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(16＝8（x－y），,（2＋4）y＝4x))
【答案】D
7．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需要54 min，从乙地到甲地需42 min，则从甲到乙地的全程是( )
A．186 km B．90 km C．96 km D．3.1 km
【答案】D
8．小王沿街匀速行走，发现每隔12 min从背后驶过一辆8路公交车，每隔4 min从迎面驶来一辆8路公交车．已知每辆8路公交车的行驶速度相同，且每相邻的两辆8路公交车相距1 200 m，则8路公交车的行驶速度为( )
A．100 m/min B．200 m/min C．300 m/min D．400 m/min
【答案】B
9．作业本中有这样一道题：“小明去郊游，8:30从家中出发，先走平路，然后登山，12：00 到达山顶，原地休息1 h后沿原路返回，正好15:00到家.若他平路每小时走4 km ，登山每小时走3 km，下山每小时走6 km ，求小明家到山顶的路程.”李老师发现答案中的方程组有污损：&3a=6b,&⋯⋯ 则答案中另一个方程应为( )
A.3a+b=12 B.a4+b3=3 C.4a+3b4=72 D.a−b=32
【答案】D
【解析】由3a=6b,原路返回，路程相等，可知登山时间为a ，下山时间为b，设平路路程为x，去程从8:30到12:00，共3.5 h，即x4+a=3.5①(平路时间x4加登山时间a为3.5)，返程从13:00到15:00，共2 h ，即x4+b=2②(平路时间x4加下山时间b为2)，①−②，得a−b=1.5 ，即a−b=32 .
二、填空题
10．学校环形跑道总长度为400 m，小敏、小刚两人站在环形跑道上相距240 m的位置相向而行．若小敏原地不动，小刚跑步需要80 s与小敏相遇；若小刚开始跑步10 s后，小敏也开始跑步，又经过122 s两人第二次相遇，则小敏的速度为____m/s，小刚的速度为____m/s.
【答案】2 3
11．某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60 km/h 的速度在平路上行驶，后又以30 km/h的速度爬坡到达目的地，共用了6.5 h ；原路返回时，汽车以40 km/h的速度下坡，又以60 km/h 的速度在平路上行驶，共用了6 h.则学校距自然保护区_____km .
【答案】330
【解析】设从学校到自然保护区的平路长为x km ，坡路长为y km ，依题意得
&x60+y30=6.5,&y40+x60=6,解得&x=270,&y=60, ∴x+y=270+60=330 .
∴ 学校距离自然保护区330 km .
12．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于____cm.
【答案】75
13．甲、乙两地之间的路段由若干段坡路组成，小明爸爸开车从甲地去往乙地办事，从甲地到乙地用了412小时，返回时用了423小时.已知汽车在上坡时平均速度为28千米/小时，下坡时平均速度为42千米/小时，则从甲地到乙地的总路程是__________千米.
【答案】154
三、解答题
14．某城市出租车起步价行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了5千米，付了9元”；乙说：“我乘这种出租车走了7千米，付了12元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－3))y＝9，,x＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(7－3))y＝12，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝1.5.))
答：这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．
15．周末，小明和爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场跑一圈的路程为400 m .若两人同时同起点相向而跑，则经过36 s 首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180 s 爸爸首次从后面追上小明，问小明和爸爸的速度各为多少？
解：设小明的速度为x m/s，爸爸的速度为y m/s ，依题意，
得&36(x+y)=400,&180(y−x)=400,解得&x=409,&y=203.
答：小明的速度为409 m/s，爸爸的速度为203 m/s ．
16．某果品公司通往甲、乙两地都要经过水路和陆路，这家公司从甲地购进一批水果运回公司加工成果汁再销往乙地．已知水路、陆路的运价及里程数如下表：
若这两次运输共支出水路运费10 000元，陆路运费8 000元，问该公司运进水果及运出果汁各多少吨？
解：设该公司运进水果x吨，运出果汁y吨．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（20x＋10y）＝10 000，,30x＋40y＝8 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝240，,y＝20.))
答：该公司运进水果240吨，运出果汁20吨
17．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远？
解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,6)＋\f(y,3)＝3，,\f(x,4)＋\f(y,5)＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(44,3)，,y＝\f(5,3)，)) 答：平路有 eq \f(44,3) 千米，坡路有 eq \f(5,3) 千米
18．甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， eq \f(4,3) 小时后相遇，相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？
解：设汽车的速度是x千米/时，拖拉机速度y千米/时，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)（x＋y）＝160，,\f(1,2)x＝\f(3,2)y，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝90，,y＝30，)) 则汽车行驶的路程是( eq \f(4,3) ＋ eq \f(1,2) )×90＝165(千米)，拖拉机行驶的路程是( eq \f(4,3) ＋ eq \f(3,2) )×30＝85(千米).
答：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米
19．在当地农业技术部门的指导下，小明家增加了种植草莓的投资，使今年的草莓喜获丰收．如图是小明、爸爸和妈妈的一段对话．
请你用所学知识帮助小明算出他们家今年种植草莓的收入(收入－投资＝净赚).
解：设小明家去年种植草莓的收入为x元，投资为y元．根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝8 000，,35%x－10%y＝11 800－8 000，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝12 000，,y＝4 000，))
(1＋35%)×12 000＝16 200(元).故小明家今年种植草莓的收入为16 200元
20．一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知最近两次租用这两种汽车运货的情况如下表：
(1)每辆甲、乙货车一次分别运货多少吨？
(2)若货主现有45吨货物，计划同时租用甲货车a辆，乙货车b辆(a，b均为正整数)，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．请你帮助货主设计租车方案．
解：(1)设每辆甲货车一次运货x吨，每辆乙货车一次运货y吨．根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＝54，,2x＋3y＝39，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝9.)) 答：每辆甲货车一次运货6吨，每辆乙货车一次运货9吨
(2)根据题意，得6a＋9b＝45，所以b＝5－ eq \f(2,3) a.又因为a，b均为正整数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝3)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝1.)) 所以有2种租车方案，方案1：租用甲货车3辆，乙货车3辆；方案2：租用甲货车6辆，乙货车1辆
21．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品(制作过程中有损耗)卖到B地，两次运输(第一次：A地→ 食品厂.第二次：食品厂→B地)共支出公路运费15 600元，铁路运费20 600元.已知公路运费为1.5元/(千米·吨)，铁路运费为1元/(千米·吨).
(1)求该食品厂到A地，B地的距离分别是多少千米.
解：设这家食品厂到A地的距离是x千米，到B地的距离是y 千米，
根据题意，得&2x=y,&x+y=20+30+100,解得&x=50,&y=100.
答：这家食品厂到A地的距离是50千米，到B地的距离是100千米.
(2)求该食品厂买进原料及卖出食品分别多少吨.
解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n 吨，
由题意，得&1.5×20m+1.5×30n=15 600,&1×(50−20)m+1×(100−30)n=20 600,
解得&m=220,&n=200.
答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨.
(3)若该食品厂此次买进的原料每吨花费5 000元，要想该批食品销售完后工厂共获利863 800元，求卖出的食品每吨售价是多少元.(利润=总售价−总成本−总运费)
解：设卖出的食品每吨售价为a元，
由题意，得200a−5 000×220−15 600−20 600=863 800 ，
解得a=10000 .
答：卖出的食品每吨售价是10000元.
22．已知A，B两地相距120 km，甲、乙两车分别从A，B 两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A 两地，两车均先以每小时a km的速度行驶，再以每小时b km 的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等.
(1)若2a=3b，且甲车行驶的总时间为52h，求a和b 的值；
解：因为甲车以两种速度行驶的路程相等，
所以甲车以两种速度行驶的路程均为60 km ．
由题意得，&60a+60b=52,&2a=3b,解得&a=60,&b=40.
(2)若b−a=10，且乙车行驶的总时间为85h ，求两车相遇时，离A 地多少千米.
解：因为乙车以两种速度行驶的时间相等，
所以乙车以两种速度行驶的时间均为45h .
所以由题意得，&45a+45b=120,&b−a=10,解得&a=70,&b=80.
所以甲车行驶到一半路程时，所用的时间为60÷70=67(h).
因为67>45，所以乙车行驶67 h 时的路程为
70×45+80×(67−45)=4247(km) .
因为4247>60 ，所以甲车行驶到一半路程时，甲、乙两车的
路程和超过120 km ，
所以相遇时甲车还没行驶到60 km ，
所以相遇时间为
[120−(70×45+70×45)]÷(70+80)+45=6475(h) ，
所以两车相遇时，离A地的路程为6475×70=89615(km) .