数学七年级下册第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组课时训练

8.3　实际问题与二元一次方程组

第3课时　销售问题与行程问题

一、选择题

1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为         (　　)

A.   B.  C.   D.

2．端午节期间,小明和七名同学去某河滩游玩.途中,他用20元钱去买饮料,每人至少一瓶.商店只有可乐和绿茶,已知可乐2元一瓶,绿茶3元一瓶,如果20元钱刚好用完,那么购买方式有(　　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

3．某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打八折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为(　　)

A．400元，480元    B．480元，400元    C．360元，300元    D．300元，360元

4．某船往返两地,顺流时每小时航行18 km,逆流时每小时航行14 km,则水流速度是(　　)

A.3.5 km/h B.3 km/h C.2.5 km/h D.2 km/h

5．某高速公路正式通车后，从甲地到乙地全长约为126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的车速分别为x km/h，y km/h，则下列方程组中正确的是                                  (　　)

A.  B. C. D.

6．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元．设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为(　　)

A. B．C. D．

7．一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行，每小时行驶16 km，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则列出方程组为(　　)

A.    B.   C.   D.

8．买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程组正确的是(    )

A.   B.

C.    D.

9．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费，津津乘坐这种出租车走7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程组中正确的是          (　　)

A.  B.  C.  D.

10．某公司用3 000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是(　　)

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11．一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行，每小时行驶16 km，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则列出方程组为               .

12．某天某蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60 kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如下表：

如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，可获得利润__   __元．

13．甲、乙两人在笔直的公路上练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,则甲每秒钟跑　  　米、乙每秒钟跑　  　米. 

14．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走4 km,平路每小时走5 km,下坡每小时走6 km,那么从甲地到乙地需要54 min,从乙地到甲地需要42 min,则甲地到乙地的全程是　      　km. 

15．革命老区芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是        万元，支出是        万元．

16．已知某一铁桥长1 000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为__    __和__    __．

三、解答题

17．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”王老师为什么说他搞错了？请用方程组的知识解释．

18．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h的速度行驶，可提前24 min到达，求甲、乙两地间的距离．

19．A，B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．

20．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4 km，那么走完预定时间离县城还有0.5 km；如果他每小时走5 km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？

21．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：

(1)小明以折扣价购买商品的是第____次购物；

(2)求商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

22．小丽购买学习用品的收据如下表所示，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题.

(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

参考答案

一、选择题

1．夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为         (　C　)

A.   B.  C.   D.

2．端午节期间,小明和七名同学去某河滩游玩.途中,他用20元钱去买饮料,每人至少一瓶.商店只有可乐和绿茶,已知可乐2元一瓶,绿茶3元一瓶,如果20元钱刚好用完,那么购买方式有(　C　)

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

3．某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打八折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为(　B　)

A．400元，480元    B．480元，400元    C．360元，300元    D．300元，360元

4．某船往返两地,顺流时每小时航行18 km,逆流时每小时航行14 km,则水流速度是(　D　)

A.3.5 km/h B.3 km/h C.2.5 km/h D.2 km/h

5．某高速公路正式通车后，从甲地到乙地全长约为126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的车速分别为x km/h，y km/h，则下列方程组中正确的是                                  (　D　)

A.  B. C. D.

6．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元．设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为(　C　)

A. B．C. D．

7．一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行，每小时行驶16 km，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则列出方程组为(　B　)

A.    B.   C.   D.

8．买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程组正确的是(  A  )

A.   B.

C.    D.

9．某出租车起步价所包含的路程为0～2 km，超过2 km的部分按每千米另收费，津津乘坐这种出租车走7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程组中正确的是          (　D　)

A.  B.  C.  D.

10．某公司用3 000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是(　B　)

A.     B.

C.     D.

二、填空题

11．一条船顺流航行，每小时行驶18 km；逆流航行，每小时行驶16 km，若设船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h，则列出方程组为               .

【答案】

12．某天某蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60 kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如下表：

如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜，可获得利润__   __元．

【答案】56

13．甲、乙两人在笔直的公路上练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙;如果让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,则甲每秒钟跑　  　米、乙每秒钟跑　  　米. 

【答案】6    4

14．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走4 km,平路每小时走5 km,下坡每小时走6 km,那么从甲地到乙地需要54 min,从乙地到甲地需要42 min,则甲地到乙地的全程是　      　km. 

【答案】3.9

15．革命老区芒果种植基地，去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，则去年的收入是        万元，支出是        万元．

【答案】2040  1540

16．已知某一铁桥长1 000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共有1分钟，整列火车在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别为__    __和__    __．

【答案】20米/秒    200米

三、解答题

17．陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1 500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”王老师为什么说他搞错了？请用方程组的知识解释．

解：设单价8元的书买了x本，单价12元的书买了y本 .

根据题意，得

解得

因为书的本数x，y都是正整数，

所以王老师说陈老师搞错了．

18．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以50 km/h的速度行驶，就会迟到24 min；如果他以75 km/h的速度行驶，可提前24 min到达，求甲、乙两地间的距离．

解：设甲，乙两地间的距离为s km，从甲地到乙地的规定时间为t h．由题意，得

解得

答：甲、乙两地间的距离为120 km.

19．A，B两地相距36千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地，两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．

解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是y千米/时，

根据题意，得

解得

答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时．

20．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4 km，那么走完预定时间离县城还有0.5 km；如果他每小时走5 km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？

解：设预定时间为x h，学校到县城的距离为y km，

依题意，得

解得

答：学校到县城的距离为12.5  km.

21．小明在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A，B的数量和费用如下表：

(1)小明以折扣价购买商品的是第__三__次购物；

(2)求商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

解：(2)设A，B两种商品的标价分别为x元，y元，

则解得

答：商品A，B的标价分别为90元，120元．

(3)设商品打a折出售，根据题意，得

(9×90＋8×120)×＝1 062，解得a＝6.

答：商店是打6折出售这两种商品的．

22．小丽购买学习用品的收据如下表所示，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题.

(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？

(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

解：(1)设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意，得，解得.答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；

(2)设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意，得m＋1.5n＝15，∵m，n为正整数，∴或或.∴共三种方案：方案一：1本软皮笔记本与7支自动铅笔；方案二：2本软皮笔记本与4支自动铅笔；方案三：3本软皮笔记本与1支自动铅笔．