2026年湖南省中考数学 复习提升- 1.3.4 第1课时 二次函数的概念、性质及其应用 课件(含答案）

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1.(2024•包头)将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为(　　)A.y＝(x＋1)2－3B.y＝(x＋1)2－2C.y＝(x－1)2－3D.y＝(x－1)2－2
2.已知二次函数y＝x2－2x－1，当0≤x≤3时，函数的最大值为(　　)A.－2B.－1C.0D.2
3.(2024•天津)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).有下列结论：①小球从抛出到落地需要6 s；②小球运动中的高度可以是30 m；③小球运动2 s时的高度小于运动5 s时的高度.其中，正确结论的个数是(　　)A.0B.1C.2D.3
5.已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1.求h的值.
第一章 数与代数1.3　函　数1.3.4　二次函数第1课时 二次函数的概念、性质及其应用
(2)(2024•齐齐哈尔)如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x(0＜x＜12)，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面积为y.下列图象能反映y与x之间函数关系的是(　　)
A　 B C D
(3)(2024•陕西)已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　)A.图象的开口向上B.当x＞0时，y的值随x的值增大而增大C.图象经过第二、三、四象限D.图象的对称轴是直线x＝1
【例2】 若一个点的坐标满足(k，2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”.若关于x的二次函数y＝(t＋1)x2＋(t＋2)x＋s(s，t为常数，t≠－1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是　　　　 .
【例3】 (2024•贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值.
(1)求y与x的函数表达式.
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元.
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值.
一、选择题1.(2024•达州)抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　　)A.b＋c＞1B.b＝2C.b2＋4c＜0D.c＜0
2.已知抛物线y＝x2＋mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋mx＝5的解是(　　)A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝5
3.(2025•齐齐哈尔)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点E从点A出发沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过点E作AD的垂线l，在点E运动过程中，垂线l扫过菱形的面积(即阴影部
分)为y，点E运动的路程为x(x＞0).下列图象能反映y与x之间函数关系的是(　　)
A　 B C D
4.(2025•泸州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝－1时，y＞0，下列结论正确的是(　　)A.2a＝bB.b2－4ac＜0C.a－2b＋4c＜0D.8a＋c＞0
二、填空题5.(2025•上海)将函数y＝3x2的图象向下平移2个单位长度后，得到的新函数的解析式为　　 　　.
6.某广场要修一个圆形喷水池，计划在池中心竖直安装一根顶端带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离为3 m，如图所示，那么水管的设计高度应为　　　　.
7.(2024•烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①abc＞0；②关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有两个相等的实数根；③当－4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；④若点(m，y1)，(－m－2，y2)均在该二次函数图象上，则y1＝y2；⑤满足ax2＋(b＋1)x＋c＜2的x的取值范围是x＜－2或x＞3.其中正确结论的序号为　　　　 .
(1)若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？
(2)若对A，B两个项目投入相同的资金m(m＞0)万元，一年后两者获得的收益相等，则m的值是多少？
(3)2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计32万元，全部投入到A，B两个项目中，当A，B两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
投入A项目资金28万元，投入B项目资金4万元时，收益之和最大，为16万元
9.(2025•河南)在二次函数y＝ax2＋bx－2中，x与y的几组对应值如下表所示.
(1)求二次函数的表达式.
(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象.