中考数学专题复习：3.6二次函数的应用 课件 2026年中考数学一轮复习课件

这是一份中考数学专题复习：3.6二次函数的应用 课件 2026年中考数学一轮复习课件，共28页。PPT课件主要包含了整式及其运算，抛物线形问题，图形运动问题，利润问题，方案选择问题，图形面积问题，几何综合问题，二次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
1.审：仔细审题，理清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论.
用二次函数解决实际问题的一般步骤
审题，仔细审题，理清题意；
找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；
用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；
依据已知条件，借助二次函数的解析式、图像和性质等求解实际问题；
检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论
①二次函数的实际应用，正确的列出函数关系式；②设日销售利润为w元，根据利润=单件利润×销售量求出w关于x的函数表达式；③实际问题中自变量的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量的取值范围.
某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．(1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；(2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
某商场计划用5400元购买一批商品，若将进价降低10%，则可以多购买该商品30件．市场调查反映：售价为每件25元时，每天可卖出250件．如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．(1)求该商品原来的进价；(2)在进价没有改变的条件下，若每天所得的销售利润为2000元，且销售量尽可能大时，该商品的售价是多少元/件？
某商场计划用5400元购买一批商品，若将进价降低10%，则可以多购买该商品30件．市场调查反映：售价为每件25元时，每天可卖出250件．如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．(3)在进价没有改变的条件下，商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米．（1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积；（2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹.
利用二次函数解决运动型几何问题的方法
对于运动型几何问题中的函数应用问题，解题时应深入理解运动图形所在的条件与环境，用运动的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动过程中的不变量、不变关系和特殊关系，然后化“动态”为“静态”、化“变化”为“不变”，通过分析找出题中各图形的结合点，借助函数的性质予以解决.当图形(或某一事物)在运动的过程中某一量取到最大值或最小值时，其位置必定在一个特殊的位置,这是普遍规律.
利用待定系数法求解二次函数解析式①设函数解析式②代入已知坐标③解方程组④还原解析式


1. 求线段长(1)与x轴垂直的线段的长：纵坐标相减(上减下)；(2)与y轴垂直的线段的长：横坐标相减(右减左).2. 线段数量关系问题(1)若两条线段的长均可计算或表示出来，直接根据线段数量关系列方程求解；(2)若两条线段的长无法直接计算或表示出来，可通过与x轴或y轴的平行线构造相似三角形，将线段进行转化，再根据线段数量关系列方程求解3. 利用二次函数性质求线段最值(1)求竖直线段的最值第一步：设M(t，at2＋bt＋c)，则N(t，mt＋n)；第二步：表示线段MN的长，MN＝at2＋bt＋c－mt－n；第三步：化简MN＝at2＋bt＋c－mt－n＝at2＋(b－m)t＋c－n，利用二次函数性质求最值.(2)求斜线段的最值，利用锐角三角函数化斜为直得：MP＝MN·sin∠MNP，再根据(1)的步骤求解.
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过x轴上点A(－1，0)、点B(5，0)，过y轴上点C(0，－5)，点P(m，n)(0＜m＜5)是抛物线上的一个动点．(1)求该二次函数的表达式；
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过x轴上点A(－1，0)、点B(5，0)，过y轴上点C(0，－5)，点P(m，n)(0＜m＜5)是抛物线上的一个动点．(2)求四边形OCPB面积的最大值；
(3)如图，∵y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴抛物线对称轴为直线x＝2，当点P的横坐标m满足2＜m＜5时，点P在对称轴右侧，∴PF＝2(m－2)＝2m－4，由(2)知PE＝(m－5)－(m2－4m－5)＝－m2＋5m，当PE＝PF时，△PEF为等腰直角三角形，∴－m2＋5m＝2m－4，整理得m2－3m－4＝0，解得m＝4或m＝－1(不符合题意，舍去)，此时n＝42－4×4－5＝－5，即点P(4，－5)，∴当点P的坐标为(4，－5)时，△PEF为等腰直角三角形．
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过x轴上点A(－1，0)、点B(5，0)，过y轴上点C(0，－5)，点P(m，n)(0＜m＜5)是抛物线上的一个动点．(3)当点P的横坐标m满足2＜m＜5时，过点P作PE⊥x轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，求使△PEF为等腰直角三角形的点P的坐标．
①对于四边形面积计算，面积转化为两个三角形面积之和求解.②面积最值转化为二次函数最值问题.③特殊三角形的存在性问题，注意分类讨论利用性质建立方程求解.