数学二元一次方程组综合训练题

这是一份数学二元一次方程组综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A .x+y=523x+2y=20
B .x+y=522x+3y=20
C .x+y=202x+3y=52
D .x+y=203x+2y=52
2.若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A . 7 B . 63 C . 10.5 D . 5.25
3.对于二元一次方程 2x−3y=−5 ， 下列说法正确的是（ ）
A . 只有一组解
B . 共有两组解
C . 无解
D . 有无数组解
4.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有 x个，夜叉有 y个，则根据条件所列方程组为（ ）
A .x+3y=368x+6y=108
B .x+3y=366x+8y=108
C .x3+y=368x+6y=108
D .3x+y=366x+8y=108
5.一个两位数，交换它的十位数字与个位数字所得的两位数是原来两位数的 74倍，则这样的两位数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
6.关于 x,y的二元一次方程 a−1x+a+2y+5−2a=0 ， 当 a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（ ）
A . x=1y=2 B . x=−3y=1 C . x=2y=0 D .x=3y=−1
7.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（ ）
A . 0.5元、0.6元
B . 0.4元、0.5元
C . 0.3元、0.4元
D . 0.6元、0.7元
8.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（ ）
A . 1 千克青提葡萄的价格可以是36元
B . 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C . 若 x=my=n是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D . 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
二、填空题
1.若方程 mx+y=5的一个解是 x=2y=1 ， 则 m= ________ ．
2.在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未能解出的普通题要扣去1分．某人解出了10题，一共得了14分．则该次数学竞赛中一共有 ________ 道普通题．
3.同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 ________ 个．
4.根据图中所给的信息，每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元．
5.已知二元一次方程x+2y=2，用含x的代数式表示y，则y= ________ ．
6.若 am+n⋅3ambn+1=3a8b3 ， 则 m= ________ ， n= ________
7.写出一个解为： x=1y=2的二元一次方程 ________ ．
8.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 ________ 元．
9.将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是 ________ ．
三、综合题
1.某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
（1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2） 若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.
2.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1 080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．
（1） 买一件A商品和一件B商品各要多少元？
（2） 若两种商品按相同的折扣打折，打折后，买500件A商品和500件B商品，比不打折至少节约1 000元钱，问折扣应满足什么条件？
3.某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为 50g ， 其营养成分表如下：
（1） 若每份午餐需要恰好摄入 4600kJ热量和 70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2） 考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于 90g ， 且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．
4.据2024年12月8日成都市气象台气候趋势预测，我市将有1-2次明显冷空气过程，分别出现在12月中旬中期和月底前后，最低气温降至 5°C以下．面对即将到来的寒冷天气，某个体户预先购买了某品牌 A、 B、 C三款羽绒服来销售．收据如表，其中部分数据因污损无法识别．根据表格提供的信息，解决下列问题：
（1） 分别求出该个体户购买的 B、 C两款羽绒服的数量；
（2） 因 A、 B两款羽绒服关注度高，该个体户决定将 A、 B两款羽绒服的数量都增加，再用8000元购买 A、 B两款羽绒服，有哪几种不同的购买方案？
5.近期，成都商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2024年2月，甲、乙房地产公司的销售面积一共18000平方米，乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的 98倍．甲房地产公司单价为每平方米1.6万元，两家销售的总金额为30520万元．
（1） 求2024年2月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米？
（2） 根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2024年3月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨 a% ， 销售量预计比2024年2月减少200平方米；乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调 12a% ， 销售面积预计将比2024年2月增加900平方米，预计2024年3月份两家的总销售额恰好为32437万元，求a的值．
四、解答题
1.今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游的总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游的人数．
2.在代数式 ax2+bx+c中， 当x=1， 2， 3时， 代数式的值依次是0， 3， 28.
（1） 求a， b， c的值；
（2） 当x=-1时，求这个代数式的值.
3.抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？
4.第31届世界大学生运动会于2023年7月28日至8月8日在成都举行．某玩具店购进大运会吉祥物“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶共100个，费用为4600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：
（1） 该玩具店购进“蓉宝”摆件和“蓉宝”钥匙扣玩偶各多少个？（列二元一次方程组解答）
（2） 该玩具店计划一次性购进两种样式吉祥物共300个，设购进“蓉宝”摆件 n个，且“蓉宝”钥匙扣不能少于100个，这300个玩具的销售总利润为 w元．请写出 w关于 n的函数关系式，并判断利润能否达到5100元，并说明理由．
五、阅读理解
1.阅读理解： 对于绝对值不等式 x>1 ， 甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法， x>1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为： x1
（1） 根据甲同学提供的方法，不等式 x1的解集为______；
（3） 已知关于 x、y的二元一次方程组 2x+y=m−5x+2y=−4m+2的解满足 x+y