初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组图文ppt课件

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今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?
你可以使用之前学过的知识解决下面的问题吗？
本章我们将学习一种新的方法来解决这个问题．
1.了解二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念.2.会判断一个方程组是否为二元一次方程组；会判断一组未知数的值是否为二元一次方程(组)的解.3.会把一些简单的实际问题中的数量关系用二元一次方程组表示出来.4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值.在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣.
含有未知数的等式叫做方程.如：2x+3=5，x+y=8.
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5，y+6=8.
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵.已知樟树树苗每棵2元，白杨树苗每棵1元，购买这些树苗用了60元.问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
解：设樟树苗买了x棵，花了2x元； 白杨树苗买了(45-x)棵，花了(45-x)·1元. 买树苗一共花了60元.
依据题意，得 2x+(45-x)·1=60.
解方程 得 x=15. 45-x=30
答：樟树苗买了15棵，杨树苗买了30棵.
可以.设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，得x+y=45. 又根据购买树苗的总费用是60元，得2x+y=60.
x+y=45①， 2x+y=60②.(1)上面的两个方程是否为一元一次方程?(2)每个方程中有几个未知数?(3)每个含未知数的项的次数是多少?(4)等式两边的式子都有什么特点?(5)把x=15，y=30分别代入方程①②中，你会有什么发现?
x+y=45①， 2x+y=60②.
否，一元一次方程是含有一个未知数，未知数的次数为1的方程
方程两边的式子都是整式
使方程①和方程②的左右两边相等.
含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的 次数都是1的方程,叫作二元一次方程.
使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫作二元一次 方程的一组解.
如x=15，y=30是x+y=45的一组解,也是2x+y=60的一组解. 一般地,将二元一次方程的一组解记为 的形式.
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.(1)尝试使用一元一次方程进行求解.(2)设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，尝试用含有两个未知数的一组方程表示.(3)在(1)中解出的甲数和乙数代入(2)中的一组方程中，方程两边是否相等？
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
甲数的2倍与乙数的3倍之和是12
甲数的3倍与乙数的2倍之差是5
由(1)可知，甲数为3，乙数为2，即x=3，y=2，代入2x+3y=12，2×3+2×2=12，代入3x-2y=5，3×3-2×2=5，等号成立.
在解决某些问题时，既可以列一元一次方程来求解，也可以列两个二元一次方程来求解，两种方法进行比较，列两个二元一次方程更容易找到等量关系.因此，当遇到存在两个变量时，可以列两个二元一次方程来求解.
用载质量不同的两种货车来运货.已知4辆轻型货车和5辆中型货车一次最多能运货52t，10辆轻型货车和3辆中型货车一次最多能运货54t.那么，这两种货车每辆的载质量分别是多少吨?
设每辆轻型货车的载质量为x t，每辆中型货车的载质量为y t，
根据题意，得4x+5y=52，10x+3y=54.
存在.两个变量分别为每辆轻型货车的载质量和每辆中型货车的载质量.
列两个二元一次方程的一般步骤：第一步：分辨两个变量，并设两个变量为未知数x,y；第二步：利用题中两个等量关系，列出两个二元一次方程.
(1)对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗? 请填写下表.
(2)方程2x+3y=12和方程3x-2y=5是否还存在其他解？二元一次方程的解是唯一的吗？(3)是否有同时满足这两个方程的一组解? 若有，请指出是哪组解.
存在，二元一次方程的解是不唯一的.
由几个方程组成的一组方程叫作方程组.含有两个未知数，并且含有未知数的项以及每个未知数的次数 都是1的一组方程，叫作二元一次方程组.
二元一次方程组中方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.
二元一次方程2x+3y=12，3x-2y=5组成的方程组可记为 的形式，这个方程组的解可记为 的形式.
已知下列方程：①xy=1；②2x=3y；③x- =2；④x2+y=3；⑤ =3y-1.其中， 是二元一次方程.（填序号）
解析：①中xy的次数是2；③不是整式方程；④中x2的次数是2.
请问下列方程组是二元一次方程组吗？
不是，未知数出现在分母中
1.已知下列方程组： 其中， 是二元一次方程组.（填序号）
解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得a= .
3.根据题意，设适当的未知数，列二元一次方程组.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与乙数.
①这节课你学到了哪些知识？②二元一次方程、二元一次方程组的特征是什么？③从实际问题到方程组，一般要经历哪些过程？
③含有未知数的项次数为1， 两个未知数的系数不为0.
②每个方程都是一次方程
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4.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何?”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 ，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的 ，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为( )