初中数学二元一次方程组课后测评

这是一份初中数学二元一次方程组课后测评，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（ ）
A . 7 B . 63 C . 10.5 D . 5.25
2.在平面上画出三条直线，两两相交，交点的个数最多应该是 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮；如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮．设小明每秒跑的路程为x米，小亮每秒跑的路程为y米，则根据题意可列方程组为（ ）
A .6x=2y+6y8x=8y+16
B .6x=2y8x=8y−16
C .6y=2x+6x8y=8x+16
D .6x=2y+6y8x=8y−16
4.在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（ ）
A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
5.为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
6.某瓶中装有 1角， 2角， 5角三种硬币， 15枚硬币共 3元 5角，则有多少种装法（ ）
A . 4种 B . 3种 C . 2种 D . 1种
7.甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．乙却说：“只要把你的 12给我，我就有 40颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A .x+2y=602x+y=80
B .2x+y=60x+2y=80
C .2x+y=30x+2y=40
D .x+2y=302x+y=40
8.如图是由6块颜色不同的正方形卡片无重叠无缝隙地拼成的长方形，中间最小的正方形边长为1．若设标有序号①、②的两个正方形边长分别为 x ， y ， 则根据题意可得到的二元一次方程组为（ ）
A .2y−1=x+1y+1=x−1
B .y−1=x+1y+1=x−1
C .2y+1=x+1y−1=x+1
D .2y−1=x+1y=x−1
9.某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案（ ）
A . 5种 B . 4种 C . 3种 D . 2种
二、填空题
1.已知a为常数，若三个方程x﹣y=1，2x+y=5，ax+y=2的解相同，则a的值为 ________
2.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”根据题意可列方程组为 ________ ．
3.对于x、y定义新运算x*y=ax+by﹣3（其中a、b是常数），已知1*2=9，﹣3*3=6，则3*（﹣4）= ________ ．
4.已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 ________
5.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为 ________ mm2 .
6.已知：a：b：c=3：5：7且2a+3b﹣c=28，那么3a﹣2b+c的值是 ________ ．
7.某班有45名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去1425元，其中甲种票每张40元，乙种票每张25元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组 ________ ．
8.把方程3x+y﹣1=0写成用含x的代数式表示y的形式，则y=​ ________ ．
9.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了 ________ 本书．
10.请写出一个以 {x=2y=−1 为解的二元一次方程： ________ ．
三、综合题
1.为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方 540m3 ， 市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1） 若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2） 如果每小时支付的租金不超过 850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？
2.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6.
（1） 图中格点多边形DEFGHI所对应的S= ________ ，N= ________ ，L= ________ ．
（2） 经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，求当N=5，L=14时，S的值．
3.小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位： m) ， 解答下列问题：
（1） 用含 x、 y的代数式表示地面总面积；
（2） 已知客厅面积比卫生间面积多 21m2 ， 且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺 1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
4.2020年，新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在世界各地爆发.某单位因抗疫防疫需要，计划近期购进A，B两种型号的口罩共2000个.已知A，B两种型号的口罩购买单价分别为每个3元和6元.
（1） 若恰好支出9600元，A，B两种型号口罩各购买多少个？
（2） 若支出不超过8000元，A种型号健口罩至少要购买多少个？
5.“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解3棵A种树木、4棵B种树木的售价共计155元；4棵A种树木、3棵B种树木的售价共计160元．
（1） 求A、B两种树木每棵的售价分别为多少元？
（2） 若该学校计划用400元购进以上两种树木（两种树木均要购买，且400元全部用完），问该学校有哪几种购买方案，请通过计算列举出来．
四、解答题
1.某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去1500元．学生购买学生票用去1800元，已知去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？
2.小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．
小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”
阿姨说：“一共13元6角．”
付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”
阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”
从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？
3.“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？”（《九章算术》），题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出九枚铜钱，则多了11枚钱；每人出六枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？（请列方程解答）
4.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻．棉花和蔬菜，已知种植每种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：
已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投人的资金正好够用？
五、阅读理解
1.【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 3x+2y+z=4①7x+4y+3z=10② ， 求 2x+y+z的值．
解： ②−①得： 4x+2y+2z=6③
③×12得： 2x+y+z=3 ， 所以， 2x+y+z的值为 3 ．
【类比迁移】（1）已知 x+2y+3z=10①5x+6y+7z=2②求 3x+4y+5z的值；
【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买 3本笔记本、 2支签子笔、 1支记号笔需要 28元；若购买 7本笔记本、 5支签字笔、 3支记号笔需要 66元；本班共 45位同学，则购买 45本笔记本、 45支签字笔、 45支记号笔需要多少钱？
2.阅读理解： 对于绝对值不等式 x>1 ， 甲同学根据绝对值的几何意义给出求解方法， x>1表示的意义：数轴上，数x表示的点与原点的距离大于1．
观察数轴，得到不等式的解集为： x1
（1） 根据甲同学提供的方法，不等式 x1的解集为______；
（3） 已知关于 x、y的二元一次方程组 2x+y=m−5x+2y=−4m+2的解满足 x+y