初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质习题ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质习题ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了∠BCD＝∠B－∠D等内容，欢迎下载使用。
a．连接两点1．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．
【解】AB∥CD.理由：如图，连接BD.在三角形BDE中，∠1＋∠2＋∠E＝180°.因为∠E＝∠3＋∠4，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即∠ABD＋∠CDB＝180°.所以AB∥CD.
【点方法】本题可通过连接B，D两点构造截线BD，进而利用平行线的判定说明AB∥CD.
b．延长线段使相交2．如图，AB∥CD，∠ABF＝∠DCE.试说明：∠BFE＝∠FEC.　
【解】如图，延长BF交DC的延长线于点H.因为AB∥CD，所以∠ABF＝∠H.又因为∠ABF＝∠DCE，所以∠H＝∠DCE，所以BH∥CE.所以∠BFE＝∠FEC.
a．“ ”形图3．(1)如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接AE，CE.则∠AEC与∠A，∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【解】∠AEC＝∠A＋∠C.理由如下如图，过点E作EF∥AB.又因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF.所以∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF.又因为∠AEC＝∠AEF＋∠CEF，所以∠AEC＝∠A＋∠C.
(2)如图②，AB∥CD，若∠E＝∠B＝60°，∠F＝85°，求∠D的度数．
【解】因为∠B＝60°，∠F＝85°，所以∠BHF＝180°－∠B－∠F＝35°.又因为∠AHE＝∠BHF，所以∠AHE＝35°.由题易知∠D＝∠E－∠AHE，所以∠D＝60°－35°＝25°.
b．“ ”形图4．(1)如图①，直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间．求证：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.小明的证明过程是这样的：“过点P向右作PE∥AB，……”请按照小明的思路写出完整的证明过程；
【点拨】过点P向右作PE∥AB，所以∠BAP＋∠APE＝180°.因为AB∥CD，PE∥AB，所以CD∥PE.所以∠DCP＋∠CPE＝180°.所以∠BAP＋∠APE＋∠DCP＋∠CPE＝360°，即∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°.
(2)①直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的同侧，如图②，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由；
②直线AB∥CD，点P，Q在直线AB，CD之间，且点P，Q在直线AC的两侧．如图③，试探究∠BAP，∠APQ，∠PQC，∠QCD之间的数量关系，并说明理由．请在①②中任选一个问题进行解答．
【解】(二选一即可)①∠BAP＋∠APQ＋∠PQC＋∠QCD＝540°.理由如下：如图①，过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥CD.又因为AB∥CD，所以AB∥PE∥QF∥CD.所以∠BAP＋∠APE＝180°，∠EPQ＋∠PQF＝180°，∠FQC＋∠QCD＝180°.所以∠BAP＋∠APE＋∠EPQ＋∠PQF＋∠FQC＋∠QCD＝180°＋180°＋180°＝540°，即∠BAP＋∠APQ＋∠PQC＋∠QCD＝540°.
②∠BAP＋∠APQ－∠PQC＋∠QCD＝180°.理由如下：如图②，过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥CD.又因为AB∥CD，所以AB∥PE∥QF∥CD.所以∠BAP＋∠APE＝180°，∠EPQ＝∠PQF，∠QCD＝∠CQF.所以∠BAP＋∠APQ－∠PQC＋∠QCD＝∠BAP＋(∠APE＋∠EPQ)－(∠PQF＋∠FQC)＋∠QCD＝∠BAP＋∠APE＋∠EPQ－∠PQF－∠FQC＋∠QCD＝∠BAP＋∠APE＝180°.
c.“ ”形图5．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数；
【解】如图，过点E向左作EF∥AB，则∠B＋∠BEF＝180°.因为∠B＝130°，所以∠BEF＝180°－∠B＝180°－130°＝50°.因为AB∥CD，EF∥AB，所以EF∥CD.所以∠FEC＝∠C.因为∠C＝30°，所以∠FEC＝30°.所以∠BEC＝∠BEF＋∠FEC＝50°＋30°＝80°.
(2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【解】∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：如图．由(1)得∠FEC＝∠C，∠B＋∠BEF＝180°.又因为∠BEF＝∠BEC－∠FEC，所以∠BEF＝∠BEC－∠C.所以∠B＋∠BEF＝∠B＋∠BEC－∠C＝180°.
【点方法】解这种类型的题目时，通常是过“拐点”作平行线，把一个大角分成两个小角，使分成的角与已知角建立联系，这种转化思想在解题时经常用到．
d．“ ”形图6．【信息阅读】材料信息：如图①，AB∥DE，点C是直线AB，DE外任意一点，连接BC，DC.方法信息：如图②，在“材料信息”的条件下，∠B＝55°，∠D＝35°，求∠BCD的度数．
解：如图②，过点C作CF∥AB，所以∠BCF＝∠B＝55°.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D＝35°.所以∠BCD＝55°－35°＝20°.
【问题解决】(1)通过【信息阅读】，猜想：∠B，∠D，∠BCD之间有怎样的等量关系？请直接写出结论：________________.
(2)如图③，在“材料信息”的条件下，改变点C的位置，∠B，∠D，∠BCD之间的等量关系是否改变？若不改变，请写出理由；若改变，请写出新的等量关系及理由．
【解】改变，∠BCD＝∠D－∠B.理由如下：如图，过点C作CF∥AB，所以∠BCF＝∠B.因为AB∥DE，CF∥AB，所以CF∥DE.所以∠DCF＝∠D.因为∠BCD＝∠DCF－∠BCF，所以∠BCD＝∠D－∠B.
e．“ ”形图7．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，连接EB，EC.(1)如图①，已知∠B＝32°，∠C＝120°，则∠BEC的度数为________；
【点拨】过点E向右作EF∥AB.又因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF.所以∠B＝∠BEF，∠C＋∠CEF＝180°.又因为∠B＝32°，∠C＝120°，所以∠BEF＝32°，∠CEF＝180°－120°＝60°.所以∠BEC＝32°＋60°＝92°.
(2)如图②，判断∠ABE，∠BEC，∠DCE之间的数量关系为____________________________；
∠ABE－∠BEC＋∠DCE＝180°
【点拨】过点E向右作EM∥AB.又因为AB∥CD，所以AB∥EM∥CD.所以∠ABE＝∠BEM，∠CEM＋∠DCE＝180°.因为∠CEM＝∠BEM－∠BEC＝∠ABE－∠BEC，所以∠ABE－∠BEC＋∠DCE＝180°.