初中北师大版（2024）两条直线的位置关系习题课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）两条直线的位置关系习题课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了答案D，同角的补角相等，答案C，∠BOF等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是(　　)A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是(　　)
3．如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是(　　)A．a　 B．b　 C．c　 D．d
4. 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为(　　)A．100° B．110° C．120° D．130°
5．若∠A的补角是102°，则∠A的余角为(　　)A．40°　 B．51°　 C．30°　 D．12°
6．将一副三角尺按下列位置摆放，使∠1与∠2互为余角的摆放方式是(　　)
【点拨】A.因为同角的余角相等，所以∠1＝∠2，但∠1与∠2不一定互余，故此选项不符合题意；B.因为∠1＋45°＝∠2＋45°＝180°，所以∠1＝∠2＝135°，即∠1与∠2不互为余角，故此选项不符合题意；C.因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1与∠2不互为余角，故此选项不符合题意；D.因为∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，所以∠1与∠2互为余角，故此选项符合题意．故选D.
7．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一位自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是________________．
【点拨】如图，因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋ ∠2＝180°，所以∠1＝∠3.所以论证“对顶角相等”使用的依据是同角的补角相等．
8. 当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．如图，MN为水面，直线AB⊥MN于点F，直线CD经过点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水中，如果∠1＝42°，∠2＝30°，那么光的传播方向改变了________°.
9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC.(1)若∠BOE＝145°，求∠AOC的度数．
【解】因为∠BOE＋∠AOE＝180°，∠BOE＝145°，所以∠AOE＝180°－145°＝35°.又因为OE平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠AOE＝70°.
(2)在图中画OE的反向延长线OF，OF是∠BOD的平分线吗？并说明理由．
【解】如图，OF即为所求．OF是∠BOD的平分线．理由如下：由(1)知∠AOC＝2∠AOE，又因为∠AOE＝∠BOF，∠AOC＝∠BOD，所以∠BOD＝2∠BOF，所以OF是∠BOD的平分线．
(3)在(2)画得的图形中，与∠BOE互补的角有________个．
【点拨】因为∠BOE＋∠AOE＝180°，所以∠AOE是∠BOE的补角．易知∠AOE＝∠COE＝∠BOF＝∠DOF，所以∠AOE，∠COE，∠BOF，∠DOF都是∠BOE的补角，共有4个．
10．如图，直线AB与CD相交于点D，∠CDB＝90°，∠1＝∠2，则图中互补的角有(　　)A．6对B．3对C．4对D．5对
【点拨】因为∠1＝∠2，所以∠BDE＝∠ADF.所以∠1＋∠BDE＝∠1＋∠ADF＝∠2＋∠BDE＝∠2＋∠ADF＝∠ADC＋∠BDC＝180°.所以互补的角有5对．故选D.
11．若∠α和∠β互余，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的补角的式子中，正确的有(　　)①180°－∠β；②∠α＋90°；③2(∠α＋∠β)；④2∠α－∠β；⑤2∠α＋∠β.A．①②　 B．③④ C．①②⑤　 D．②③④
【点拨】因为∠α和∠β互余，所以∠α＋∠β＝90°.所以∠β＝90°－∠α.又因为∠β的补角为180°－∠β，所以其补角还可以表示为180°－(90°－∠α)＝∠α＋90°.因为∠α＋∠β＝90°，所以2∠α＋2∠β＝180°.所以∠β的补角还可以表示为2∠α＋2∠β－∠β＝2∠α＋∠β.故正确的有①②⑤.
12．如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠DOE是直角，OF平分∠AOE，∠BOD＝22°，则∠COF＝_______．
13．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，OE平分∠BOC，若∠DOE＝m，则∠AOC的度数为________．(用含m的代数式表示)
【点拨】因为O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，所以∠AOC＋∠DOB＋∠COD＝180°，∠AOC＋∠DOB＝90°，所以∠COD＝90°.因为∠DOE＝m，所以∠COE＝90°－m.因为OE平分∠BOC，所以∠BOC＝2∠COE＝180°－2m.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOC ＝180°－∠BOC＝2m.故答案为2m.
14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在∠BOC，∠AOD的内部，OD平分∠BOF.(1)图中∠AOF的补角是________；(2)若∠BOF＝40°，∠COE＝100°，则∠BOE的度数为________；
(3)若∠AOE＝∠EOF，试说明：∠COE＝∠DOE；
【解】因为OD平分∠BOF，所以∠DOF＝∠BOD.又因为∠AOC＝∠BOD，所以∠AOC＝∠DOF.又因为∠AOE＝∠EOF，所以∠AOE－∠AOC＝∠EOF－∠DOF，即∠COE＝∠DOE.
(4)若OB平分∠EOF，∠AOC∶∠AOF＝1∶3，求∠COE的度数．
【解】因为∠AOC＝∠BOD，∠AOC∶∠AOF＝1∶3，所以∠BOD∶∠AOF＝1∶3，即∠AOF＝3∠BOD.又因为∠DOF＝∠BOD，所以∠AOF＋∠BOD＋∠DOF＝3∠BOD＋∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝36°.所以∠BOF＝72°.又因为OB平分∠EOF，所以∠BOE＝∠BOF＝72°.所以∠COE＝180°－∠BOD－∠BOE＝72°.
15．如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角尺AOB的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一条直角边OB在直线DE的上方，将直角三角尺绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．
(1)求∠COE的度数．
【解】设∠COE＝x°，则其补角为(180－x)°，由题意得x－(180－x)＝100，解得x＝140，即∠COE＝140°.
(2)若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由．
当OB在直线DE下方时，如图①，可知∠BOE＋∠BOC＋∠COE＝360°，即2∠BOE＋∠COE＝360°.因为直角三角尺旋转了(10t)°，所以∠BOE＝(10t－90)°，所以2(10t－90)＋140＝360，解得t＝20.综上所述，当t＝2或20时，∠BOC＝∠BOE.
(3)若在三角尺开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE.直接写出t的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)