十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题16三角函数与解三角形解答题综合(六大考点，65题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题16三角函数与解三角形解答题综合(六大考点，65题)(学生版+解析)，共12页。

考点01：求面积的值及范围或最值
1．（2024·北京·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，∠A为钝角，a=7，sin2B=37bcsB．
(1)求∠A；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积．
条件①：b=7；条件②：csB=1314；条件③：csinA=523．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB=2，AC=1.
(1)求sin∠ABC；
(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△ADC的面积.
3．（2023·全国甲卷·高考真题）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2+c2−a2csA=2．
(1)求bc；
(2)若acsB−bcsAacsB+bcsA−bc=1，求△ABC面积．
4．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1−S2+S3=32,sinB=13．
(1)求△ABC的面积；
(2)若sinAsinC=23，求b．
5．（2022·上海·高考真题）在如图所示的五边形中，AD=BC=6，AB=20，O为AB中点，曲线CMD上任一点到O距离相等，角∠DAB=∠ABC=120°，P，Q关于OM对称；
(1)若点P与点C重合，求∠POB的大小；
(2)求五边形MQABP面积S的最大值，
6．（2022·浙江·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a=5c,csC=35．
(1)求sinA的值；
(2)若b=11，求△ABC的面积．
7．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，b=a+1，c=a+2.．
（1）若2sinC=3sinA，求△ABC的面积；
（2）是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
8．（2020·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=3c，b=27，求△ABC的面积；
（2）若sinA+3sinC=22，求C.
9．（2020·北京·高考真题）在△ABC中，a+b=11，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）a的值：
（Ⅱ）sinC和△ABC的面积．
条件①：c=7,csA=−17；
条件②：csA=18,csB=916．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
10．（2019·全国III卷·高考真题）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinA+C2=bsinA．
（1）求B；
（2）若ΔABC为锐角三角形，且c=1，求ΔABC面积的取值范围．
11．（2017·上海·高考真题）设fx=cs2x−sin2x+12，x∈0,π.
(1)求函数y=fx的单调增区间；
(2)设△ABC为锐角三角形，角A所对的边a=19，角B所对的边b=5.若fA=0，求△ABC的面积.
12．（2017·北京·高考真题）在△ABC中，∠A=60°,c=37a．
(1)求sinC的值；
(2)若a=7，求△ABC的面积．
13．（2017·全国III卷·高考真题）ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3csA=0,a=27,b=2.
（1）求角A和边长c；
（2）设D为BC边上一点，且AD⊥AC,求ΔABD的面积.
考点02：求边长、周长的值及范围或最值
14．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3csA=2．
(1)求A．
(2)若a=2，2bsinC=csin2B，求△ABC的周长．
15．（2022·全国乙卷·高考真题）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A−B)=sinBsin(C−A)．
(1)证明：2a2=b2+c2；
(2)若a=5,csA=2531，求△ABC的周长．
16．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2csB，a2+b2−c2=2ab
(1)求B；
(2)若△ABC的面积为3+3，求c．
17．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为3，D为BC中点，且AD=1．
(1)若∠ADC=π3，求tanB；
(2)若b2+c2=8，求b,c．
18．（2022·北京·高考真题）在△ABC中，sin2C=3sinC．
(1)求∠C；
(2)若b=6，且△ABC的面积为63，求△ABC的周长．
19．（2020·全国II卷·高考真题）△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
（1）求A；
（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.
20．（2020·山东·高考真题）在①ac=3，②csinA=3，③c=3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA=3sinB，C=π6，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．（2019·北京·高考真题）在△ABC中，a=3，b−c=2，csB=−12．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求sin（B–C）的值．
22．（2019·江苏·高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=3c，b=2，csB=23，求c的值；
（2）若sinAa=csB2b，求sin(B+π2)的值．
23．（2018·全国I卷·高考真题）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90∘，∠A=45∘，AB=2，BD=5.
（1）求cs∠ADB；
（2）若DC=22，求BC.
24．（2017·全国II卷·高考真题）∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A+C)=8sin2B2．
（1）求csB；
（2）若a+c=6，∆ABC面积为2，求b．
25．（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知△ABC的面积为a23sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6csBcsC=1,a=3,求△ABC的周长.
26．（2016·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2csC(acsB+bcsA)=c.
（1）求角C；（2）若c=7，SΔABC=332，求ΔABC的周长.
考点03：求角和三角函数的值及范围或最值
27．（2025·天津·高考真题）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知asinB=3bcsA，c−2b=1，a=7．
(1)求A的值；
(2)求c的值；
(3)求sin(A+2B)的值．
28．（2024·天津·高考真题）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知csB=916，b=5，ac=23．
(1)求a的值；
(2)求sinA的值；
(3)求csB−2A的值．
29．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c．已知a=39,b=2,∠A=120∘．
(1)求sinB的值；
(2)求c的值；
(3)求sinB−C的值．
30．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csA1+sinA=sin2B1+cs2B．
(1)若C=2π3，求B；
(2)求a2+b2c2的最小值．
31．（2022·天津·高考真题）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知a=6,b=2c,csA=−14.
(1)求c的值；
(2)求sinB的值；
(3)求sin(2A−B)的值.
32．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记△ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC=asinC.
（1）证明：BD=b；
（2）若AD=2DC，求cs∠ABC.
33．（2021·天津·高考真题）在△ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA:sinB:sinC=2:1:2，b=2．
（I）求a的值；
（II）求csC的值；
（III）求sin2C−π6的值．
34．（2020·浙江·高考真题）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA−3a=0．
（I）求角B的大小；
（II）求csA+csB+csC的取值范围．
35．（2020·江苏·高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,c=2,B=45°．
（1）求sinC的值；
（2）在边BC上取一点D，使得cs∠ADC=−45，求tan∠DAC的值．
36．（2020·天津·高考真题）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知 a=22,b=5,c=13．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA的值；
（Ⅲ）求sin2A+π4的值．
37．（2019·天津·高考真题） 在△ABC中，内角A，B ， C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a，3csinB=4asinC.
（Ⅰ）求csB的值；
（Ⅱ）求sin2B+π6的值.
38．（2019·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB−sinC)2=sin2A−sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a+b=2c，求sinC．
39．（2018·天津·高考真题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA=acsB−π6.
（1）求角B的大小；
（2）设a=2，c=3，求b和sin2A−B的值.
40．（2018·浙江·高考真题）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（−35，−45）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=513，求csβ的值．
41．（2018·江苏·高考真题）已知α,β为锐角，tanα=43，cs(α+β)=−55．（1）求cs2α的值；（2）求tan(α−β)的值．
42．（2017·天津·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB，ac=5(a2−b2−c2).
（I）求csA的值；
（II）求sin(2B−A)的值.
43．（2017·天津·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a>b，a=5,c=6，sinB=35.
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin(2A+π4)的值.
44．（2016·天津·高考真题）在△ABC中，内角所对的边分别为a,b,c，已知asin2B=3bsinA.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若csA=13，求sinC的值.
45．（2016·浙江·高考真题）在ΔABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知b+c=2acsB．
（1）证明：A=2B；
（2）若ΔABC的面积S=a24，求角A的大小．
46．（2016·山东·高考真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA＋tanB)＝tanAcsB+tanBcsA.
(1)证明：a＋b＝2c；
(2)求cs C的最小值．
考点04：求三角形的高、中线、角平分线及其他线段的长
47．（2025·北京·高考真题）在△ABC中，csA=−13,asinC=42．
(1)求c的值；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC边上的高．
条件①：a=6；条件②：asinB=1023；条件③：△ABC的面积为102．
48．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知在△ABC中，A+B=3C,2sinA−C=sinB．
(1)求sinA；
(2)设AB=5，求AB边上的高．
49．（2021·北京·高考真题）在△ABC中，c=2bcsB，C=2π3．
（1）求∠B；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长．
条件①：c=2b；
条件②：△ABC的周长为4+23；
条件③：△ABC的面积为334；
50．（2018·北京·高考真题）在△ABC中，a=7,b=8,csB=−17．
（1）求∠A；
（2）求AC边上的高．
考点05：三角形中的证明问题
51．（2022·全国乙卷·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sinCsinA−B=sinBsinC−A．
(1)若A=2B，求C；
(2)证明：2a2=b2+c2
52．（2020·全国II卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs2(π2+A)+csA=54．
（1）求A；
（2）若b−c=33a，证明：△ABC是直角三角形．
53．（2016·浙江·高考真题）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acs B.
（Ⅰ）证明：A=2B；
（Ⅱ）若cs B=23，求cs C的值．
54．（2016·四川·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若，求tanB．
55．（2016·四川·高考真题）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且csAa+csBb=sinCc.
（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若b2+c2−a2=65bc，求tanB.
考点06：三角函数与三角恒等变换综合
56．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数f(x)=cs(2x+φ)(0≤φ0,|φ|