十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题14三角恒等变换填选题综合(三大考点，71题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题14三角恒等变换填选题综合(三大考点，71题)(学生版+解析)，共12页。

考点01：两角和与差公式-单选题
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知，则（ ）．
A．B．C．D．
5．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·全国甲卷·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）
A．346B．373C．446D．473
8．（2020·全国III卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·浙江·高考真题）已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．（2020·全国III卷·高考真题）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2B．–1C．1D．2
11．（2020·山东·高考真题）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ）
A．3B．C．3或D．-3或
12．（2019·全国I卷·高考真题）tan255°=
A．－2－B．－2+C．2－D．2+
13．（2016·全国III卷·高考真题）在中，，BC边上的高等于,则（ ）
A．B．C．D．
14．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）(2015新课标全国Ⅰ理科)=
A．B．
C．D．
15．（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=
A．B．C．D．
考点01：两角和与差公式-多选题
16．（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）
A．B．
C．D．
考点01：两角和与差公式-填空题
18．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则 .
19．（2020·江苏·高考真题）已知 =，则的值是 .
20．（2020·浙江·高考真题）已知，则 ； ．
21．（2019·江苏·高考真题）已知，则的值是 .
22．（2018·全国II卷·高考真题）已知，则 ．
23．（2017·全国I卷·高考真题）已知，tanα=2，则cs(α−π4)= ．
24．（2017·江苏·高考真题）若,则 .
25．（2017·北京·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则= .
26．（2016·江苏·高考真题）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .
27．（2016·全国II卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs A=，cs C=，a=1，则b= .
28．（2018·全国II卷·高考真题）已知，，则 ．
考点02：二倍角公式-单选题
29．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知为锐角，，则（ ）．
A．B．C．D．
31．（2023·全国甲卷·高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
32．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
33．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
34．（2021·全国甲卷·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
35．（2021·全国乙卷·高考真题）（ ）
A．B．C．D．
36．（2021·北京·高考真题）函数是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
37．（2020·全国I卷·高考真题）已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
38．（2019·全国II卷·高考真题）已知 ∈（0，），2sin2α=cs2α+1，则sinα=
A．B．
C．D．
39．（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为
B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为
D．的最小正周期为，最大值为
40．（2018·全国III卷·高考真题）函数的最小正周期为
A．B．C．D．
41．（2018·全国I卷·高考真题）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则
A．B．C．D．
42．（2018·全国III卷·高考真题）若，则
A．B．C．D．
43．（2017·全国III卷·高考真题）已知，则．
A．B．C．D．
44．（2017·山东·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
45．（2016·全国II卷·高考真题）若，则
A．B．C．D．
46．（2016·全国III卷·高考真题）若 ，则
A．B．C．1D．
47．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
48．（2016·全国III卷·高考真题）若 ，则
A．B．C．D．
49．（2017·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
考点02：二倍角公式-多选题
50．（2025·全国一卷·高考真题）已知的面积为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
考点02：二倍角公式-填空题
51．（2023·上海·高考真题）已知，则= .
52．（2022·浙江·高考真题）若，则 ， ．
53．（2022·上海·高考真题）函数的周期为 ；
54．（2020·全国II卷·高考真题）若，则 ．
55．（2019·全国I卷·高考真题）函数的最小值为 ．
56．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ．
考点03：辅助角公式-单选题
57．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
58．（2023·全国乙卷·高考真题）已知的半径为1，直线PA与相切于点A，直线PB与交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
59．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
60．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
61．（2017·山东·高考真题）函数y＝sin2x＋cs 2x的最小正周期为（ ）
A．B．C．πD．2π
62．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
63．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
考点03：辅助角公式-填空题
64．（2025·上海·高考真题）已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是 ．
65．（2024·全国甲卷·高考真题）函数在上的最大值是 ．
66．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则 ．
67．（2022·北京·高考真题）若函数的一个零点为，则 ； ．
68．（2020·北京·高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为 ．
69．（2017·全国II卷·高考真题）函数的最大值为 .
70．（2016·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .
71．（2016·浙江·高考真题）已知，则 ，= ．
考点
十年考情 (2016-2025)
命题趋势
考点 1：两角和与差公式
2025 年全国二卷：利用二倍角余弦和两角差正弦公式求值；2024 年新课标 Ⅰ 卷：利用两角和余弦公式求三角函数值；2024 年全国甲卷：弦化切及两角和正切公式的应用；2023 年新课标 Ⅰ 卷：和角、差角正弦及二倍角余弦公式的运用；2023 年全国乙卷：正弦定理边化角结合两角和正弦公式求角；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：两角和差正余弦公式化简及同角三角函数关系应用；2021 年全国甲卷：三角高程测量中正弦定理及两角和差公式的应用；2020 年全国 III 卷：三角函数式展开变形逆用两角和正弦公式；2020 年全国 III 卷：两角和正切公式化简求值；2019 年全国 I 卷：诱导公式与两角差正切公式计算；2017 年全国 I 卷：两角和正弦公式及正弦定理应用；2016 年全国 III 卷：解三角形中相关计算。
1. 高考对两角和与差公式考查频率较高，主要体现在利用公式进行三角函数值的求解、化简变形以及在解三角形等问题中的应用，是考查的热点。
考点 2：二倍角公式
2025 年全国一卷：二倍角公式在三角形面积相关问题中的应用；2024 年上海卷：利用二倍角公式判断函数最小正周期；2023 年新课标 Ⅱ 卷：二倍角公式求三角函数值；2023 年全国甲卷：向量问题中相关计算；2022 年北京卷：二倍角公式化简函数判断单调性；2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：二倍角公式与平方关系配方化简求值；2021 年全国甲卷：二倍角公式化简求三角函数值；2021 年全国乙卷：诱导公式与二倍角公式化简；2020 年全国 I 卷：二倍角余弦公式转化求解；2019 年全国 II 卷：二倍角公式结合同角关系求正弦值；2018 年全国 I 卷：二倍角公式化简求函数性质；2018 年全国 III 卷：二倍角公式计算；2017 年全国 III 卷：二倍角公式计算；2017 年山东：二倍角余弦公式计算；2016 年全国 II 卷：二倍角公式结合同角关系计算；2016 年全国 III 卷：二倍角公式计算。
2. 二倍角公式的考查主要集中在利用公式进行三角函数的化简、求值以及结合其他公式解决函数性质等问题，在高考中考查较为常见。
考点 3：辅助角公式
2025 年北京卷：辅助角公式化简函数求最小正周期及零点相关问题；2023 年全国乙卷：辅助角公式在向量数量积求最值问题中的应用；2022 年北京卷：辅助角公式化简函数求数量积取值范围；2021 年全国乙卷：辅助角公式化简求函数最小正周期和最大值；2017 年山东：辅助角公式化简求函数最小正周期；2016 年天津：辅助角公式化简函数分析零点情况；2023 年新课标 Ⅰ 卷：辅助角公式相关计算。
3. 辅助角公式的考查主要体现在利用公式化简函数，进而研究函数的周期性、最值、零点以及在向量等问题中的应用，有一定的考查频率且应用广泛。