十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题二十立体几何解答题综合(二)(四大考点，68题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题二十立体几何解答题综合(二)(四大考点，68题)(学生版+解析)，共12页。

考点01：空间中的垂直关系（线线、线面、面面）
1．（2025·天津·高考真题）正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别为A1D1,C1B1中点，CG=3GC1．
(1)求证：GF⊥平面FBE；
(2)求平面FBE与平面EBG夹角的余弦值；
(3)求三棱锥D−FBE的体积．
2．（2025·全国一卷·高考真题）如图所示的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD,AB⊥AD．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；
(2)PA=AB=2,AD=1+3,BC=2，P，B，C，D在同一个球面上，设该球面的球心为O．
（i）证明：O在平面ABCD上；
（ⅱ）求直线AC与直线PO所成角的余弦值．
3．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，平面四边形ABCD中，AB=8，CD=3，AD=53，∠ADC=90°，∠BAD=30°，点E，F满足AE=25AD，AF=12AB，将△AEF沿EF翻折至△PEF，使得PC=43．
(1)证明：EF⊥PD；
(2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值．
4．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3,点E在AD上，且PE⊥AD，PE=DE=2．
(1)若F为线段PE中点，求证：BF//平面PCD．
(2)若AB⊥平面PAD，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．
5．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）如图，三棱锥A−BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=60∘，E为BC的中点．
(1)证明：BC⊥DA；
(2)点F满足EF=DA，求二面角D−AB−F的正弦值．
6．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，在三棱锥P−ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，AD=5DO，点F在AC上，BF⊥AO.

(1)证明：EF//平面ADO；
(2)证明：平面ADO⊥平面BEF；
(3)求二面角D−AO−C的正弦值.
7．（2023·北京·高考真题）如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=BC=1，PC=3．

(1)求证：BC⊥平面PAB；
(2)求二面角A−PC−B的大小．
8．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C⊥底面ABC，∠ACB=90°,AA1=2，A1到平面BCC1B1的距离为1．

(1)证明：A1C=AC；
(2)已知AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．
9．（2023·全国甲卷·高考真题）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°．

(1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；
(2)设AB=A1B,AA1=2，求四棱锥A1−BB1C1C的高．
10．（2022·全国甲卷·高考真题）在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3．
(1)证明：BD⊥PA；
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．
11．（2022·浙江·高考真题）如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE,BC的中点．
(1)证明：FN⊥AD；
(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．
12．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．
13．（2022·全国乙卷·高考真题）如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．
14．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2,QD=QA=5,QC=3．
（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；
（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．
15．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM．
（1）证明：平面PAM⊥平面PBD；
（2）若PD=DC=1，求四棱锥P−ABCD的体积．
16．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）如图，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E−BC−D的大小为45°，求三棱锥A−BCD的体积.
17．（2021·全国甲卷·高考真题）已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点．BF⊥A1B1
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小?
18．（2021·全国甲卷·高考真题）已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，BF⊥A1B1.
（1）求三棱锥F−EBC的体积；
（2）已知D为棱A1B1上的点，证明：BF⊥DE.
19．（2020·浙江·高考真题）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
20．（2020·全国II卷·高考真题）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F.
（1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值.
21．（2020·全国I卷·高考真题）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=2，圆锥的侧面积为3π，求三棱锥P−ABC的体积.
22．（2020·全国II卷·高考真题）如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．
（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；
（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=π3，求四棱锥B–EB1C1F的体积．
23．（2020·江苏·高考真题）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点．
（1）求证：EF∥平面AB1C1；
（2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1．
24．（2020·海南·高考真题）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．
（1）证明：l ⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．
25．（2019·全国II卷·高考真题）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积．
26．（2019·天津·高考真题） 如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3，
（Ⅰ）设G ， H分别为PB ， AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
27．（2019·北京·高考真题）如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC=13．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且PGPB=23．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．
28．（2019·北京·高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.
29．（2018·浙江·高考真题）如图，已知多面体ABC−A1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成角的正弦值．
30．（2018·全国I卷·高考真题）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
31．（2018·北京·高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E、F分别为AD、PB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥BC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；
（Ⅲ）求证：EF//平面PCD.
32．（2018·全国I卷·高考真题）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=23DA，求三棱锥Q-ABP的体积．

33．（2018·全国III卷·高考真题）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
34．（2019·浙江·高考真题）如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1，平面AA1C1C⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点.
（1）证明：EF⊥BC；
（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
35．（2019·江苏·高考真题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
36．（2017·全国III卷·高考真题）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；
（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
37．（2017·山东·高考真题）由四棱柱ABCD−A1B1C1D1截去三棱锥C1−B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD．
（1）证明：A1O//平面B1CD1；
（2）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．
38．（2019·全国III卷·高考真题）图1是由矩形ADEB,RtΔABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2， ∠FBC=60∘，将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.
（1）证明图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；
（2）求图2中的四边形ACGD的面积.
39．（2016·全国II卷·高考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于点H，将ΔDEF沿EF折起到ΔD'EF的位置.
（Ⅰ）证明：AC⊥HD'；
（Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=54,OD'=22，求五棱锥D'−ABCFE的体积.
40．（2017·江苏·高考真题）如图，在三棱锥A­BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
41．（2017·全国I卷·高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P−ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．
42．（2017·北京·高考真题）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
43．（2018·江苏·高考真题）在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1⊥B1C1．
求证：（1）AB//平面A1B1C；
（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．
44．（2016·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，平面，AB∥DC,DC⊥AC.

（Ⅰ）求证：DC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PAC；
（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得ΡΑ//平面CΕF?说明理由.
45．（2016·四川·高考真题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD．
（Ⅰ）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．
46．（2018·全国II卷·高考真题）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值．
考点02：求空间中的点面距的值
47．（2024·全国甲卷·高考真题）如图，AB//CD,CD//EF，AB=DE=EF=CF=2，CD=4,AD=BC=10，AE=23,M为CD的中点.
(1)证明：EM//平面BCF；
(2)求点M到ADE的距离.
48．（2023·天津·高考真题）如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1C1=1，M为BC中点.，N为AB的中点，

(1)求证：A1N//平面AMC1；
(2)求平面AMC1与平面ACC1A1所成夹角的余弦值；
(3)求点C到平面AMC1的距离．
49．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22．
(1)求A到平面A1BC的距离；
(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A−BD−C的正弦值．
50．（2019·全国I卷·高考真题）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
51．（2018·全国II卷·高考真题）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=22，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．
考点03：求线面角
52．（2024·上海·高考真题）如图为正四棱锥P−ABCD,O为底面ABCD的中心．
(1)若AP=5,AD=32，求△POA绕PO旋转一周形成的几何体的体积；
(2)若AP=AD,E为PB的中点，求直线BD与平面AEC所成角的大小．
53．（2020·北京·高考真题）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中， E为BB1的中点．
（Ⅰ）求证：BC1//平面AD1E；
（Ⅱ）求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值．
54．（2020·山东·高考真题）已知点E，F分别是正方形ABCD的边AD，BC的中点.现将四边形EFCD沿EF折起，使二面角C−EF−B为直二面角，如图所示.
（1）若点G，H分别是AC，BF的中点，求证：GH//平面EFCD；
（2）求直线AC与平面ABFE所成角的正弦值.
55．（2017·天津·高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（II）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
56．（2018·天津·高考真题）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
57．（2017·浙江·高考真题）如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
58．（2016·四川·高考真题）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
59．（2016·浙江·高考真题）如图，在三棱台ABC–DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.
60．（2017·上海·高考真题）如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5.
（1）求三棱柱ABC−A1B1C1的体积；
（2）设M是BC中点，求直线A1M与平面ABC所成角的大小.
61．（2016·天津·高考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.
（Ⅰ）求证：FG||平面BED；
（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；
（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.
考点04：求二面角
62．（2025·全国二卷·高考真题）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠DAB=90°，F为CD的中点，点E在AB上，EF//AD，AB=3AD,CD=2AD，将四边形EFDA沿EF翻折至四边形EFD'A'，使得面EFD'A'与面EFCB所成的二面角为60°．
(1)证明:A'B//平面CD'F；
(2)求面BCD'与面EFD'A'所成的二面角的正弦值．
63．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1,AB=3．
(1)若AD⊥PB，证明：AD//平面PBC；
(2)若AD⊥DC，且二面角A−CP−D的正弦值为427，求AD．
64．（2023·上海·高考真题）在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2，AD=3，DC=4
(1)求证：A1B//平面DCC1D1；
(2)若四棱柱ABCD−A1B1C1D1体积为36，求二面角A1−BD−A大小.
65．（2020·全国III卷·高考真题）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E,F分别在棱DD1,BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1．
（1）证明：点C1在平面AEF内；
（2）若AB=2，AD=1，AA1=3，求二面角A−EF−A1的正弦值．
66．（2019·全国II卷·高考真题）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）证明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
67．（2017·山东·高考真题）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是DF的中点.
(1)设P是CE上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)当AB＝3，AD＝2时，求二面角E－AG－C的大小.
68．（2016·浙江·高考真题）如图,在三棱台ABC−DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BC=2， AC=3,BE=EF=FC=1.
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B−AD−F的平面角的余弦值.
考点
十年考情 (2016-2025)
命题趋势
考点 1: 空间中的垂直关系（线线、线面、面面）
2025 年天津卷：证明线面垂直、求面面夹角余弦值、求三棱锥体积；2025 年全国一卷：证明面面垂直、证明球心位置、求异面直线所成角余弦值；2024 年新课标 Ⅱ 卷：证明线线垂直、求二面角正弦值；2024 年北京卷：证明线面平行、求面面夹角余弦值；2023 年新课标 Ⅱ 卷：证明线线垂直、求二面角正弦值；2023 年全国乙卷：证明线面平行、证明面面垂直、求二面角正弦值；2023 年北京卷：证明线面垂直、求二面角大小；2023 年全国甲卷：证明线线相等、求线面角正弦值；2023 年全国甲卷：证明面面垂直、求四棱锥的高；2022 年全国甲卷：证明线线垂直、求线面角正弦值；2022 年浙江卷：证明线线垂直、求线面角正弦值；2022 年全国乙卷：证明面面垂直、求三棱锥体积；2022 年全国乙卷：证明面面垂直、求线面角正弦值；2021 年新高考全国 Ⅱ 卷：证明面面垂直、求二面角余弦值；2021 年全国乙卷：证明面面垂直、求四棱锥体积；2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：证明线线垂直、求三棱锥体积；2021 年全国甲卷：证明线线垂直、求二面角正弦值；2021 年全国甲卷：证明线面平行、证明线线垂直；2020 年浙江卷：证明线线垂直、求线面角正弦值；2020 年全国 II 卷：证明线线平行、证明面面垂直、求线面角正弦值；2020 年全国 I 卷：证明面面垂直、求三棱锥体积；2020 年全国 II 卷：证明线线平行、证明面面垂直、求线面角正弦值；2020 年江苏卷：证明线面平行、证明面面垂直；2020 年海南卷：证明线面垂直、求线面角正弦值；2019 年全国 II 卷：证明线面垂直、求四棱锥体积；2019 年天津卷：证明线面平行、证明线面垂直、求线面角正弦值；2019 年北京卷：证明线线垂直、求二面角余弦值、判断直线是否在平面内；2019 年北京卷：证明线面垂直、证明面面垂直、判断线面平行；2018 年浙江卷：证明线面垂直、求线面角正弦值；2018 年全国 I 卷：证明面面垂直、求三棱锥体积；2018 年全国 III 卷：证明面面垂直、判断线面平行；2019 年浙江卷：证明线线垂直、求线面角余弦值；2019 年江苏卷：证明线面平行、证明线线垂直；2017 年全国 III 卷：证明线线垂直、求体积比；2017 年山东卷：证明线面平行、求线面角正弦值；2019 年全国 III 卷：证明点共面、证明面面垂直、求四边形面积；2016 年全国 II 卷：证明线面垂直、求五棱锥体积；2017 年江苏卷：证明线面平行、证明线线垂直；2017 年全国 I 卷：证明面面垂直、求四棱锥侧面积；2017 年北京卷：证明线线垂直、证明面面垂直、求三棱锥体积；2018 年江苏卷：证明线面平行、证明面面垂直；2016 年北京卷：证明线面垂直、证明面面垂直、判断线面平行；2016 年四川卷：找线面平行的点、证明面面垂直、求线面角正弦值；2018 年全国 II 卷：证明线面垂直、求点面距；2016 年浙江卷：证明线面垂直、求线面角余弦值；2017 年上海卷：求三棱柱体积、求线面角大小；2016 年天津卷：证明线面平行、证明面面垂直、求线面角正弦值
1. 垂直关系证明是基础，常通过线面垂直的判定与性质定理进行转化，涉及线线、线面、面面垂直的相互推导。2. 线面角、二面角的求解多与空间向量结合，利用法向量计算夹角，体积计算常运用等体积法转化顶点。
考点 2: 求空间中的点面距的值
2024 年全国甲卷：证明线面平行、求点面距；2023 年天津卷：证明线面平行、求面面夹角余弦值、求点面距；2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：求点面距、求二面角正弦值；2019 年全国 I 卷：证明线面平行、求点面距；2018 年全国 II 卷：证明线面垂直、求点面距
1. 点面距求解常利用等体积法，将点到面的距离转化为锥体的高，结合体积公式计算。2. 有时也通过空间向量，利用点到面的距离公式求解，需熟练掌握法向量的求法。
考点 3: 求线面角
2024 年上海卷：求旋转体体积、求线面角大小；2020 年北京卷：证明线面平行、求线面角正弦值；2020 年山东卷：证明线面平行、求线面角正弦值；2017 年天津卷：求异面直线所成角余弦值、证明线面垂直、求线面角正弦值；2018 年天津卷：证明线线垂直、求异面直线所成角余弦值、求线面角正弦值；2017 年浙江卷：证明线面平行、求线面角正弦值；2016 年四川卷：找线面平行的点、证明面面垂直、求线面角正弦值；2016 年浙江卷：证明线面垂直、求线面角余弦值；2017 年上海卷：求三棱柱体积、求线面角大小；2016 年天津卷：证明线面平行、证明面面垂直、求线面角正弦值
1. 线面角求解需明确其定义，即直线与平面中垂线的夹角，常通过找射影或利用空间向量，结合线面角与向量夹角的关系计算。2. 多与几何体的垂直关系、棱长计算结合，需熟练运用三角函数或向量运算。
考点 4: 求二面角
2025 年全国二卷：证明线面平行、求二面角正弦值；2024 年新课标 Ⅰ 卷：证明线面平行、求线段长度；2023 年上海卷：证明线面平行、求二面角大小；2020 年全国 III 卷：证明点在平面内、求二面角正弦值；2019 年全国 II 卷：证明线面垂直、求二面角正弦值；2017 年山东卷：求线线角大小、求二面角大小；2016 年浙江卷：证明线面垂直、求二面角余弦值
1. 二面角求解需找到其平面角，可通过定义法、三垂线法或空间向量法，利用法向量夹角与二面角的关系计算。2. 是立体几何中的难点，常与面面垂直、几何体结构特征结合，需准确判断二面角的类型（锐角或钝角）。