十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题20三角函数及解三角形解答题(理科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题20三角函数及解三角形解答题(理科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了在中，角所对边分別是，已知在中，，已知为锐角，，，已知函数，且，，已知，，小问7分，小问6分)，已知函数，等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc140493599" 题型一：三角恒等变换 PAGEREF _Tc140493599 \h 1
\l "_Tc140493600" 题型二：三角函数与向量综合 PAGEREF _Tc140493600 \h 2
\l "_Tc140493601" 题型三：三角函数的图像与性质 PAGEREF _Tc140493601 \h 3
\l "_Tc140493602" 题型四：正余弦定理的应用 PAGEREF _Tc140493602 \h 6
\l "_Tc140493603" 题型五：与三角形周长、面积有关问题 PAGEREF _Tc140493603 \h 10
\l "_Tc140493604" 题型六：三角函数的建模应用 PAGEREF _Tc140493604 \h 12
\l "_Tc140493605" 题型七：结构不良型试题 PAGEREF _Tc140493605 \h 14
题型一：三角恒等变换
1．(2023年天津卷·第16题)在中，角所对边分別是．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求．
2．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题)已知在中，．
(1)求；
(2)设，求边上的高．
3．(2018年高考数学江苏卷·第16题)(本小题满分14分)已知为锐角，，．
(1)求的值； (2)求的值．
4．(2018年高考数学浙江卷·第18题)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求的值;
(2)若角满足，求 值．
5．(2014高考数学广东理科·第16题)已知函数，且，
(1)求的值；
(2)若，，求．
6．(2014高考数学江苏·第15题)已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
题型二：三角函数与向量综合
1．(2014高考数学山东理科·第16题)已知向量，，设函数，且的图象过点和点．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象．若图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间．
2．(2017年高考数学江苏文理科·第16题)已知向量
(1)若,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值．
3．(2014高考数学辽宁理科·第17题)(本小题满分12分)
在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：
(1)a和c的值；
(2)的值．
4．(2015高考数学陕西理科·第17题)(本小题满分12分)的内角，，所对的边分别为，，．向量与
平行．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求的面积．
5．(2015高考数学广东理科·第16题)(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中，已知向量，，．
(1)若，求的值;
(2)若与的夹角为，求的值．
题型三：三角函数的图像与性质
1．(2014高考数学江西理科·第17题)已知函数,其中
(1)当时,求在区间上的最大值与最小值;
(2)若,求的值．
2．(2019·浙江·第18题)设函数，．
(Ⅰ)已知，函数是偶函数，求的值；
(Ⅱ)求函数的值域．
3．(2018年高考数学上海·第18题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
设常数，函数．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若，求方程在区间上的解．
4．(2014高考数学重庆理科·第17题)已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．
(I)求和的值；
(II)若，求的值．
5．(2014高考数学天津理科·第15题)已知函数,．
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值．
6．(2014高考数学四川理科·第16题)已知函数
(Ⅰ)求的单调递增区间；
(Ⅱ)若是第二象限角，求的值
7．(2014高考数学福建理科·第16题)(本小题满分13分)
已知函数
(1)若，且，求的值；
(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．
8．(2015高考数学重庆理科·第18题)(本小题满分13分，(1)小问7分，(2)小问6分)
已知函数
(1)求的最小正周期和最大值；
(2)讨论在上的单调性．
9．(2015高考数学天津理科·第15题)(本小题满分13分)已知函数，
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值．
10．(2015高考数学湖北理科·第17题)(本小题满分11分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(Ⅰ)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；
(Ⅱ)将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值．
11．(2015高考数学福建理科·第19题)已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图像向右平移个单位长度．
(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．
(1)求实数m的取值范围；
(2)证明：
12．(2015高考数学北京理科·第15题)(本小题13分)已知函数．
(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)求在区间上的最小值．
13．(2017年高考数学浙江文理科·第18题)已知函数．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间．
14．(2017年高考数学山东理科·第16题)设函数,其中．已知．
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值．
15．(2016高考数学天津理科·第15题) 已知函数．
(Ⅰ)求的定义域与最小正周期；
(Ⅱ)讨论在区间上的单调性．

16．(2021年高考浙江卷·第18题)设函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的最大值．
17．(2014高考数学江苏·第26题)已知函数＝()，记为的导数，n∈N*．
(1)求的值；
(2)证明：对任意n∈N*，等式都成立．

题型四：正余弦定理的应用
1．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第17题)记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且．
(1)若，求；
(2)若，求．
2．(2021年新高考Ⅰ卷·第19题)记是内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．
3．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(I)求角B；
(II)求csA+csB+csC的取值范围．
4．(2022新高考全国I卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
5．(2020天津高考·第16题)在中，角所对的边分别为．已知．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)求的值．
6．(2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值．
7．(2019·全国Ⅰ·理·第17题)的内角的对边分别为．设．
(1)求；
(2)若，求．
8．(2019·江苏·第15题)在中，角的对边分别为．
(1)若，求的值；
(2)若，求的值．
9．(2019·北京·理·第15题)在△ABC中，，，．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求sin(B–C)的值．
10．(2018年高考数学天津(理)·第15题)在中，内角所对的边分别为，已知．
(1)求角的大小；
(2)设，求和的值．
11．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第17题)(12分)在平面四边形中，，， ,．
(1)求; (2)若,求．
12．(2018年高考数学北京(理)·第15题)(本小题13分)在中，，，．(Ⅰ)求；
(Ⅱ)求边上的高．
13．(2014高考数学陕西理科·第18题)的内角所对的边分别为．
⑴若成等差数列，证明：；
⑵若成等比数列，求的最小值．
14．(2014高考数学湖南理科·第18题)如图右,在平面四边形中,．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若求的长．
15．(2014高考数学大纲理科·第17题)ABC的内角A、B、C的对边分别为，已知，，求角．
16．(2014高考数学北京理科·第15题)如图, 在△ABC中, ∠B= , AB=8, 点D在BC边上, 且CD=2, cs∠ADC=
(1)求sin∠BAD
(2)求BD, AC的长
17．(2014高考数学安徽理科·第16题)设的内角所对边的长分别是，且．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值．
18．(2015高考数学四川理科·第19题)如图，为平面四边形的四个内角．
(1)证明：
(2)若求的值．
19．(2015高考数学湖南理科·第19题)设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角．
(1)证明：；
(2)求的取值范围．
20．(2015高考数学江苏文理·第15题)在中，已知．
(1)求的长；
(2)求的值．
21．(2015高考数学安徽理科·第16题)(本小题满分12分)在中，,点D在边上，，求的长．
22．(2017年高考数学天津理科·第15题)在中,内角所对的边分别为．已知,,．
(1)求和的值;
(2)求的值．
23．(2016高考数学四川理科·第17题)在中，角所对的边分别是，且．
(1)证明：；
(2)若，求．
24．(2016高考数学山东理科·第16题)(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，，，已知
(Ⅰ)证明：;
(Ⅱ)求的最小值．
25．(2016高考数学江苏文理科·第15题)在中，，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
26．(2016高考数学北京理科·第15题)(本小题13分)在中，．
(I)求 的大小
(II)求 的最大值．
27．(2019·天津·理·第15题)在中，内角所对的边分别为．已知，．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值．
题型五：与三角形周长、面积有关问题
1．(2023年全国乙卷理科·第18题)在中，已知，，．
(1)求；
(2)若D为BC上一点，且，求的面积．
2．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题)在中，角、、所对的边长分别为、、，，．．
(1)若，求的面积；
(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
3．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．
(1)求A；
(2)若BC=3，求周长的最大值．
4．(2022高考北京卷·第16题)在中，．
(1)求；
(2)若，且的面积为，求的周长．
5．(2022年浙江省高考数学试题·第18题)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．
(1)求的值；
(2)若，求的面积．
6．(2022新高考全国II卷·第18题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．
(1)求面积；
(2)若，求b．
7．(2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题)记的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，求的周长．
8．(2014高考数学浙江理科·第18题)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知，，
(I)求角C的大小；
(II)若求的面积。
9．(2015高考数学浙江理科·第16题)(本题满分14分)在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=．
(1)求的值；
(2)若的面积为，求的值．
10．(2015高考数学新课标2理科·第17题)(本题满分12分)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，，求和的长．
11．(2015高考数学山东理科·第16题)设．
(Ⅰ)求的单调区间；
(Ⅱ)在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值．
12．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第17题)的内角的对边分别为,已知的面积为．
(1)求; (2)若,,求的周长．
13．(2017年高考数学上海(文理科)·第18题)(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知函数,．
(1)求的单调递增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对边,角所对边,若,求的面积．
14．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)(12分)的内角的对边分别为．已知，，．
(1)求；
(2)设为边上一点，且，求的面积．
15．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(12分)的内角的对边分别为 ,已知．
(1)求
(2)若 , 面积为2,求
16．(2017年高考数学北京理科·第15题)在中, ,．
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积．
17．(2016高考数学浙江理科·第16题)(本题满分14分)在中，内角所对的边分别为．已知．
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)若的面积，求角的大小．
18．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)(本题满分为12分)的内角的对边分别为，已知
(= 1 \* ROMANI)求；
(= 2 \* ROMANII)若，的面积为，求的周长．
19．(2019·全国Ⅲ·理·第18题)的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
题型六：三角函数的建模应用
1．(2014高考数学湖北理科·第17题)某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系；
，．
(Ⅰ)求实验室这一天的最大温差；
(Ⅱ)若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？
2．(2019·上海·第19题)如图，为海岸线，为线段，弧BC为四分之一圆弧，，，，.
(1)求弧BC长度；
(2)若，求到海岸线的最短距离.(精确到)
3．(2014高考数学上海理科·第21题)如图，某公司要在、两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设点、在同一水平面上，从和看的仰角分别为和．
(1)设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少(结果精确到0．01米)？
(2)施工完成后，与铅垂方向有偏差，现在实测得，，求的长(结果精确到0．01米)．
4．(2019·江苏·第18题)如图，一个湖的边界是圆心为的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖上有桥(是圆的直径)．规划在公路上选两个点，并修建两段直线型道路．规划要求:线段上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点到直线的距离分别为和(为垂足)，测得，，(单位:百米)．
(1)若道路与桥垂直，求道路的长；
(2)在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
(3)对规划要求下，若道路和的长度均为(单位：百米).求当最小时，两点间的距离．
5．(2018年高考数学江苏卷·第17题)(本小题满分14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设OC与MN所成的角为．
(1)用分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；
(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
题型七：结构不良型试题
1．(2023年北京卷·第17题)设函数．
(1)若，求的值．
(2)已知在区间上单调递增，，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：区间上单调递减．
注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
2．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第17题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
3．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第17题)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
4．(2021高考北京·第16题)在中，，．
(1)求角B的大小；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：周长为；
条件③：的面积为；
5．(2020北京高考·第17题)在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求：
(Ⅰ)的值：
(Ⅱ)和的面积．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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