十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题13三角函数的图象与性质填选题综合(七大考点，77题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题13三角函数的图象与性质填选题综合(七大考点，77题)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了关于函数有下述四个结论等内容，欢迎下载使用。

考点01：正弦函数图象
1．（2025·北京·高考真题）设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（ ）
A．8B．6C．4D．3
2．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3B．4C．6D．8
3．（2022·全国甲卷·高考真题）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2019·全国I卷·高考真题）关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
5．（2016·天津·高考真题）已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2016·上海·高考真题）方程在区间上的解为 ．
考点02：正弦函数的性质-单选
7．（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（ ）
A．B．C．1D．0
8．（2023·上海·高考真题）已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（ ）
A．且B．且C．且D．且
9．（2023·全国乙卷·高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ）
A．1B．C．D．3
12．（2022·全国甲卷·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·天津·高考真题）关于函数，给出下列结论：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
其中正确结论的个数为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·北京·高考真题）在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ）
A．B．C．D．
16．（2021·全国乙卷·高考真题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
17．（2021·全国乙卷·高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
19．（2019·全国II卷·高考真题）下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是
A．f(x)=│cs 2x│B．f(x)=│sin 2x│
C．f(x)=cs│x│D．f(x)= sin│x│
20．（2018·全国III卷·高考真题）函数的最小正周期为
A．B．C．D．
21．（2018·全国II卷·高考真题）若在是减函数，则的最大值是
A．B．C．D．
22．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减
23．（2018·天津·高考真题）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减
C．在区间 上单调递增D．在区间 上单调递减
24．（2016·全国I卷·高考真题）已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为
A．11B．9
C．7D．5
25．（2017·全国III卷·高考真题）函数f(x)=sin(x+)+cs(x−)的最大值为
A．B．1C．D．
26．（2016·全国II卷·高考真题）函数的最大值为
A．4B．5C．6D．7
27．（2017·全国II卷·高考真题）函数的最小正周期为
A．B．C．D．
考点02：正弦函数的性质-多选题
28．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A．在区间单调递减
B．在区间有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
考点02：正弦函数的性质-填空题
29．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．

30．（2020·全国III卷·高考真题）关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
31．（2020·江苏·高考真题）将函数y=的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
32．（2018·江苏·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ．
33．（2017·全国II卷·高考真题）函数的最大值为 .
考点03：余弦函数的图象与性质-单选题
34．（2024·上海·高考真题）下列函数的最小正周期是的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A．B．C．1D．2
36．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A．－1B．C．0D．
38．（2022·北京·高考真题）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
39．（2021·北京·高考真题）函数是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
40．（2020·全国I卷·高考真题）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A．B．
C．D．
41．（2018·全国I卷·高考真题）已知函数，则
A．的最小正周期为，最大值为
B．的最小正周期为，最大值为
C．的最小正周期为，最大值为
D．的最小正周期为，最大值为
42．（2017·全国III卷·高考真题）设函数f(x)=cs(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减
43．（2016·全国·高考真题）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
A．B．
C．D．
44．（2016·浙江·高考真题）设函数，则的最小正周期
A．与b有关，且与c有关
B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关
D．与b无关，但与c有关
45．（2016·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上为减函数的是
A．B．C．D．
考点03：余弦函数的图象与性质-填空题
46．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
47．（2025·上海·高考真题）函数在上的值域为 ．
48．（2024·北京·高考真题）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则的最大值为 ．
49．（2022·全国乙卷·高考真题）记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为 ．
50．（2022·上海·高考真题）函数的周期为 ；
51．（2021·全国甲卷·高考真题）已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为 ．
52．（2019·北京·高考真题）函数f(x)=sin22x的最小正周期是 ．
53．（2019·全国I卷·高考真题）函数的最小值为 ．
54．（2018·北京·高考真题）设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 ．
考点04：正切函数的图象与性质
55．（2025·全国一卷·高考真题）若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
56．（2023·北京·高考真题）已知命题若为第一象限角，且，则．能说明p为假命题的一组的值为 ， ．
考点05：三角函数图象的应用
57．（2023·全国甲卷·高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
58．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）

A．B．
C．D．
59．（2022·全国乙卷·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
60．（2019·全国I卷·高考真题）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A．B．
C．D．
61．（2019·全国II卷·高考真题）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2B．
C．1D．
62．（2018·全国III卷·高考真题）函数在的零点个数为 ．
考点06：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
63．（2025·北京·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
64．（2022·全国甲卷·高考真题）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
65．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
66．（2021·全国乙卷·高考真题）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A．B．
C．D．
67．（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
68．（2019·天津·高考真题）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）
A．B．C．D．
69．（2017·全国I卷·高考真题）已知曲线C1：y=cs x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是
A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
70．（2016·全国I卷·高考真题）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．C．D．
71．（2016·全国II卷·高考真题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为
A．x=（k∈Z）
B．x=（k∈Z）
C．x=（k∈Z）
D．x=（k∈Z）
72．（2016·北京·高考真题）将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）
A．，的最小值为B．，的最小值为
C．，的最小值为D．，的最小值为
73．（2016·四川·高考真题）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
A．向左平行移动个单位长度
B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向右平行移动个单位长度
74．（2016·全国III卷·高考真题）函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到．
考点07：三角函数的应用
75．（2025·上海·高考真题）小申同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为0.45米．则斜面的底角 ．（结果用角度制表示，精确到）
76．（2023·上海·高考真题）公园修建斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每走一米消耗的体能为，要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则 ．
77．（2020·山东·高考真题）某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
考点
十年考情 (2016-2025)
命题趋势
考点 01：正弦函数图象
2025 北京卷：函数恒成立及零点问题；2024 新课标 Ⅰ 卷：两函数交点个数；2022 全国甲卷：函数极值点和零点；2019 全国 I 卷：函数性质判断；2016 天津卷：函数零点范围；2016 上海卷：方程求解
1. 正弦函数图象相关高考考查频率较高的知识主要表现在函数零点、极值点、交点个数等问题的求解，以及函数性质的判断，是考查的热点。
考点 02：正弦函数的性质
2025 天津卷：函数单调性、对称轴及对称中心；2023 上海卷：函数最小值变化；2023 全国乙卷：函数单调性及对称轴；2023 天津卷：函数周期性及对称轴；2022 新高考全国 Ⅰ 卷：函数周期及对称中心；2022 全国甲卷：函数图象识别；2022 天津卷：函数性质判断；2022 北京卷：向量数量积与正弦函数结合；2021 新高考全国 Ⅰ 卷：函数单调区间；2021 全国乙卷：命题真假判断、函数最值、函数周期及最大值；2019 全国 II 卷：函数周期性及单调性；2018 全国 III 卷：函数最小正周期；2018 全国 II 卷：函数单调性参数；2018 天津卷：函数图象平移及单调性；2016 全国 I 卷：函数零点、对称轴及单调性；2017 全国 III 卷：函数最值；2016 全国 II 卷：函数最大值；2017 全国 II 卷：函数最小正周期
2. 正弦函数性质的考查主要集中在函数的单调性、周期性、对称性、最值等方面，以及与其他知识的结合，如向量等，依然是复习的重点。
考点 03：余弦函数的图象与性质
2024 上海卷：函数最小正周期；2024 新课标 Ⅱ 卷：两函数交点；2024 天津卷：函数奇偶性；2023 全国乙卷：等差数列与余弦函数结合；2022 北京卷：函数单调性；2021 北京卷：函数奇偶性及最大值；2020 全国 I 卷：函数最小正周期；2018 全国 I 卷：函数周期及最大值；2017 全国 III 卷：函数性质判断；2016 全国卷：函数图象平移后对称轴；2016 浙江卷：函数最小正周期；2016 北京卷：函数单调性
3. 余弦函数的图象与性质考查主要在函数的周期性、奇偶性、单调性、最值等方面，以及与其他知识如数列的结合，需重点关注。
考点 04：正切函数的图象与性质
2025 全国一卷：函数对称中心；2023 北京卷：命题真假判断
4. 正切函数图象与性质考查相对较少，主要集中在对称中心及命题判断，复习时需适当关注基础内容。
考点 05：三角函数图象的应用
2023 全国甲卷：函数图象平移后交点个数；2023 天津卷：函数图象识别；2022 全国乙卷：函数图象识别；2019 全国 I 卷：函数图象识别；2019 全国 II 卷：函数极值点
5. 三角函数图象的应用考查主要在图象识别、平移后交点个数及极值点等问题，图象识别是常见考查形式。
考点 06：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
2025 北京卷：函数图象横坐标变换；2022 全国甲卷：函数图象平移及对称性；2022 浙江卷：函数图象平移；2021 全国乙卷：函数图象平移及伸缩；2020 天津卷：函数性质及图象平移；2019 天津卷：函数奇偶性、周期及图象变换；2017 全国 I 卷：函数图象变换；2016 全国 I 卷：函数图象平移；2016 全国 II 卷：函数图象平移后对称轴；2016 北京卷：函数图象平移及点位置；2016 四川卷：函数图象平移；2016 全国 III 卷：函数图象平移
6. 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换考查频率较高，主要集中在平移、伸缩变换及相关性质，是复习的重点内容。
考点 07：三角函数的应用
2025 上海卷：影子投射与斜面角度计算；2023 上海卷：斜坡修建与体能消耗优化；2020 山东卷：零件截面阴影面积计算
7. 三角函数的应用考查主要在实际问题中，如斜面角度、体能消耗、面积计算等，与实际生活结合紧密，需注重应用能力培养。