十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题30解析几何解答题综合(七大考点，87题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题30解析几何解答题综合(七大考点，87题)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了已知椭圆E，已知椭圆C，已知A和P3,32为椭圆C，已知点A在双曲线C，已知曲线C，已知F1,F2是椭圆C等内容，欢迎下载使用。

考点01：圆锥曲线的面积问题综合
1．（2025·北京·高考真题）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为坐标原点，点Mx0,y0x0≠0在椭圆E上，直线x0x+2y0y−4=0与直线y=2，y=−2分别交于点A，B．设△OAM与△OBM的面积分别为S1,S2，比较S1S2与|OA||OB|的大小．
2．（2025·全国二卷·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点(0,−2)的直线l与C交于A,B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，求|AB|．
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知A(0,3)和P3,32为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．
4．（2023·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1,A2，右焦点为F，已知A1F=3,A2F=1．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点P在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线A2P交y轴于点Q，若三角形A1PQ的面积是三角形A2PF面积的二倍，求直线A2P的方程．
5．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知点A(2,1)在双曲线C:x2a2−y2a2−1=1(a>1)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积．
6．（2020·全国III卷·高考真题）已知椭圆C:x225+y2m2=1(00)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．
（1）若△POF2为等边三角形，求C的离心率；
（2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.
9．（2020·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B．
（1）求△AF1F2的周长；
（2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求OP⋅QP的最小值；
（3）设点M在椭圆E上，记△OAB与△MAB的面积分别为S1，S2，若S2=3S1，求点M的坐标．
10．（2018·江苏·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(3,12)，焦点F1(−3,0),F2(3,0)，圆O的直径为F1F2．
（1）求椭圆C及圆O的方程；
（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．
①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；
②直线l与椭圆C交于A,B两点．若△OAB的面积为267，求直线l的方程．
11．（2018·天津·高考真题）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，AB=13．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l:y=kx(kb>0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12.已知A是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12.
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为62，求直线AP的方程.
14．（2016·全国III卷·高考真题）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR//FQ；
（Ⅱ）若ΔPQF的面积是ΔABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
15．（2017·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−c,0)，右顶点为A，点E的坐标为(0,c)，△EFA的面积为b22.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点Q在线段AE上，FQ=32c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.
（i）求直线FP的斜率；
（ii）求椭圆的方程.
考点02：圆锥曲线的最值问题综合
16．（2025·全国一卷·高考真题）设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223，下顶点为A，右顶点为B，|AB|=10．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足AR⋅AP=3．
（i）设P(m,n)，求点R的坐标（用m，n表示）；
（ⅱ）设O为坐标原点，Q是椭圆上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值．
17．（2023·全国甲卷·高考真题）已知直线x−2y+1=0与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点，且|AB|=415．
(1)求p；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，FM⋅FN=0，求△MFN面积的最小值．
18．（2024·上海·高考真题）已知双曲线Γ:x2−y2b2=1b>0，左、右顶点分别为A1,A2，过点M−2,0的直线交双曲线Γ于P,Q两点.
(1)若Γ的离心率为2，求b.
(2)若b=263,△MA2P为等腰三角形，且点P在第一象限，求点P的坐标.
(3)连接QO（O为坐标原点）并延长交Γ于点R，若A1R⋅A2P=1，求b的最大值.
19．（2022·上海·高考真题）设有椭圆方程Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，直线l:x+y−42=0，Γ下端点为A，M在l上，左、右焦点分别为F1−2,0,F22,0.
(1)a=2，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；
(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点F2，在△ABM中有一内角余弦值为35，求b；
(3)在椭圆Γ上存在一点P到l距离为d，使PF1+PF2+d=6，随a的变化，求d的最小值.
20．（2022·浙江·高考真题）如图，已知椭圆x212+y2=1．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q0,12在线段AB上，直线PA,PB分别交直线y=−12x+3于C，D两点．
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求|CD|的最小值．
21．（2022·全国甲卷·高考真题）设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，MF=3．
(1)求C的方程；
(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α−β取得最大值时，求直线AB的方程．
22．（2021·全国乙卷·高考真题）已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线OQ斜率的最大值.
23．（2021·全国乙卷·高考真题）已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F，且F与圆M:x2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4．
（1）求p；
（2）若点P在M上，PA,PB是C的两条切线，A,B是切点，求△PAB面积的最大值．
24．（2020·海南·高考真题）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为12 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
25．（2020·浙江·高考真题）如图，已知椭圆C1:x22+y2=1，抛物线C2:y2=2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于M（B，M不同于A）．
（Ⅰ）若p=116，求抛物线C2的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
26．（2019·全国II卷·高考真题）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−12.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.
（i）证明：△PQG是直角三角形；
（ii）求△PQG面积的最大值.
27．（2018·北京·高考真题）已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63，焦距为22.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B.
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）若k=1，求|AB|的最大值；
（Ⅲ）设P−2,0，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C、D和点Q−74,14 共线，求k.
28．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1 a>b>0的离心率为22，焦距为2.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）如图，动直线l：y=k1x−32交椭圆E于A,B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2=24，M是线段OC延长线上一点，且MC:AB=2:3，⊙M的半径为MC，OS,OT是⊙M的两条切线，切点分别为S,T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.
29．（2017·浙江·高考真题）如图，已知抛物线x2=y.点A-12，14，B32，94，抛物线上的点P（x,y）-12＜x＜32,过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

（I）求直线AP斜率的取值范围；
（II）求PA·PQ的最大值
30．（2016·山东·高考真题）平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1a＞b＞0的离心率是32，抛物线E：x2=2y的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求S1S2的最大值及取得最大值时点P的坐标．
31．（2019·浙江·高考真题）如图，已知点F(1，0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过点F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记△AFG,△CQG的面积为S1,S2.
（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求S1S2的最小值及此时点G的坐标.
32．（2017·山东·高考真题）在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,椭圆C截直线y=1所得线段的长度为22.
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)动直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M.点N是M关于O的对称点,⊙N的半径为|NO|. 设D为AB的中点,DE,DF与⊙N分别相切于点E,F,求∠EDF的最小值.
33．（2016·山东·高考真题）已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的长轴长为4，焦距为22
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A,P (P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.
（ⅰ）设直线PM,QM的斜率分别为k1,k2，证明k2k1为定值；
（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值.
考点03：圆锥曲线的证明问题综合
34．（2025·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F，右顶点为A，P为x=a上一点，且直线PF的斜率为13，△PFA的面积为32，离心率为12.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B（异于点A），求证：PF平分∠AFB.
35．（2024·全国甲卷·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，点M1,32在C上，且MF⊥x轴．
(1)求C的方程；
(2)过点P4,0的直线交C于A,B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴．
36．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为−25,0，离心率为5．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点−4,0的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P．证明:点P在定直线上.
37．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,12的距离，记动点P的轨迹为W．
(1)求W的方程；
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．
38．（2023·全国乙卷·高考真题）已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率是53，点A−2,0在C上．
(1)求C的方程；
(2)过点−2,3的直线交C于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N，证明：线段MN的中点为定点．
39．（2023·北京·高考真题）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为53，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是E的左、右顶点，|AC|=4．
(1)求E的方程；
(2)设P为第一象限内E上的动点，直线PD与直线BC交于点M，直线PA与直线y=−2交于点N．求证：MN//CD．
40．（2022·全国乙卷·高考真题）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A0,−2,B32,−1两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点P1,−2的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足MT=TH．证明：直线HN过定点．
41．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±3x．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>x2>0,y1>0．过P且斜率为−3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
42．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，右焦点为F(2,0)，且离心率为63．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|=3．
43．（2020·全国I卷·高考真题）已知A、B分别为椭圆E：x2a2+y2=1（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，AG⋅GB=8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
44．（2019·北京·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.
45．（2019·北京·高考真题）已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
46．（2018·全国I卷·高考真题）设抛物线C： y2=2x，点A2 ， 0，B-2 ， 0，过点A的直线l与C交于M，N两点．
（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：∠ABM=∠ABN．
47．（2018·北京·高考真题）已知抛物线C：y2=2px经过点P（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，QM=λQO，QN=μQO，求证：1λ+1μ为定值．
48．（2018·全国I卷·高考真题）设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
49．（2018·全国III卷·高考真题）已知斜率为k的直线l与椭圆C： x24+y23=1交于A，B两点．线段AB的中点为M(1,m)(m>0)．
（1）证明：kb>0）的离心率为32，A(a,0)，B(0,b)，O(0,0)，ΔOAB的面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：|AN|⋅|BM|为定值.
52．（2017·全国II卷·高考真题）设O为坐标原点，动点M在椭圆C:x22+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足NP=2NM.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点Q在直线x=−3上，且OP⋅PQ=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
53．（2017·北京·高考真题）已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为32．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．
54．（2016·四川·高考真题）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y=−x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；
（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l'平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|⋅|PB|，并求λ的值．
55．（2017·北京·高考真题）已知抛物线C：y2＝2px过点P(1,1)．过点0,12作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．
考点04：圆锥曲线的取值范围问题综合
56．（2025·上海·高考真题）已知椭圆Γ:x2a2+y25=1(a>5)，M(0,m)(m>0)，A是Γ的右顶点．
(1)若Γ的焦点(2,0)，求离心率e；
(2)若a=4，且Γ上存在一点P，满足PA=2MP，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与Γ交于C、D两点，∠CMD为钝角，求a的取值范围．
57．（2024·天津·高考真题）已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12．左顶点为A，下顶点为B，C是线段OB的中点（O为原点），△ABC的面积为332．
(1)求椭圆的方程．
(2)过点C的动直线与椭圆相交于P，Q两点．在y轴上是否存在点T，使得TP⋅TQ≤0恒成立．若存在，求出点T纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
58．（2023·上海·高考真题）曲线Γ:y2=4x，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在Γ上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线l:x=−3，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有HQ>4”，求a的取值范围．
59．（2023·全国乙卷·高考真题）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=2sinθπ4≤θ≤π2，曲线C2：x=2csαy=2sinα（α为参数，π20)一个顶点A(0,−2)，以椭圆E的四个顶点为顶点的四边形面积为45．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线y=−3交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．
61．（2020·上海·高考真题）双曲线C1:x24−y2b2=1，圆C2:x2+y2=4+b2(b>0)在第一象限交点为A(xA,yA)，曲线Γ{x24−y2b2=1,|x|>xAx2+y2=4+b2,|x|>xA.
（1）若xA=6，求b；
（2）若b=5，C2与x轴交点记为F1,F2，P是曲线Γ上一点且在第一象限，并满足|PF1|=8，求∠F1PF2；
（3）过点S(0,2+b22)且斜率为−b2的直线l交曲线Γ于M、N两点，用b的代数式表示OM⋅ON，并求出OM⋅ON的取值范围.
62．（2018·全国III卷·高考真题）
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为x=csθ，y=sinθ（θ为参数），过点0 ， −2且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A ， B两点．
（1）求α的取值范围；
（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．
63．（2018·浙江·高考真题）如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+y24=1(x3)的右焦点为F，右顶点为A，已知1|OF|+1|OA|=3e|FA|，其中O为原点，e为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线的l斜率的取值范围.
65．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x−y−2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.
①求证：线段PQ的中点坐标为(2−p,−p)；
②求p的取值范围.
66．（2016·全国II卷·高考真题）已知椭圆E:x2t+y23=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k （k > 0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．
（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；
（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.
67．（2016·江苏·高考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:x2+y2−12x−14y+60=0及其上一点A(2，4).
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TA+TP=TQ,求实数t的取值范围.

68．（2016·浙江·高考真题）如图，设椭圆x2a2+y2=1（a＞1）.

（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；
（Ⅱ）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.
69．（2016·天津·高考真题）设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且∠MOA≤∠MAO，求直线的斜率的取值范围.
70．（2016·浙江·高考真题）如图，设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|–1.
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.
考点05：圆锥曲线的定值、定点问题综合
71．（2020·山东·高考真题）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且过点A2,1．
（1）求C的方程：
（2）点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得DQ为定值．
72．（2019·全国I卷·高考真题）已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│ =4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径．
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？并说明理由．
73．（2017·全国III卷·高考真题）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx-2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
74．（2020·北京·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1过点A(−2,−1)，且a=2b．
（Ⅰ）求椭圆C的方程：
（Ⅱ）过点B(−4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=−4于点P,Q．求|PB||BQ|的值．
75．（2016·北京·高考真题）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1过点A(2,0),B(0,1)两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
76．（2019·全国III卷·高考真题）已知曲线C:y=x22,D为直线y=−12上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A,B.
（1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E0,52为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.
77．（2017·全国I卷·高考真题）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0），P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）四点中恰有三点在椭圆C上.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为−1，证明：l过定点.
考点06：圆锥曲线的斜率问题综合
78．（2024·北京·高考真题）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0，以椭圆E的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点0,tt>2且斜率存在的直线与椭圆E交于不同的两点A,B，过点A和C0,1的直线AC与椭圆E的另一个交点为D．
(1)求椭圆E的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
79．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知点F1−17,0、F217,0，MF1−MF2=2，点M的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）设点T在直线x=12上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且TA⋅TB=TP⋅TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
80．（2019·天津·高考真题）设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为55.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上.若|ON|=|OF|（O为原点），且OP⊥MN，求直线PB的斜率.
81．（2016·上海·高考真题）双曲线x2−y2b2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
（1）若l的倾斜角为π2，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b=3，若l的斜率存在，且(F1A+F1B)⋅AB=0，求l的斜率.
82．（2017·全国I卷·高考真题）设A，B为曲线C：y＝x24上两点，A与B的横坐标之和为4．
（1）求直线AB的斜率；
（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．
考点07：圆锥曲线与其他知识的综合
83．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知双曲线C:x2−y2=mm>0，点P15,4在C上，k为常数，0