十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题20三角函数及解三角形解答题(文科)(学生版+解析)

这是一份十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(全国通用)专题20三角函数及解三角形解答题(文科)(学生版+解析)，共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc143155678" 题型一： 三角恒等变换 PAGEREF _Tc143155678 \h 1
\l "_Tc143155679" 题型二： 三角函数与向量综合 PAGEREF _Tc143155679 \h 9
\l "_Tc143155681" 题型三： 三角函数的图像与性质 PAGEREF _Tc143155681 \h 11
\l "_Tc143155682" 题型四： 正余弦定理的应用 PAGEREF _Tc143155682 \h 25
\l "_Tc143155685" 题型五： 与三角形周长、面积有关问题 PAGEREF _Tc143155685 \h 38
\l "_Tc143155688" 题型六： 三角函数的建模应用 PAGEREF _Tc143155688 \h 51
\l "_Tc143155689" 题型七：结构不良型试题 PAGEREF _Tc143155689 \h 56
题型一： 三角恒等变换
一、解答题
1．(2020年高考课标Ⅰ卷文科·第18题)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B=150°．
(1)若a=c，b=2，求的面积；
(2)若sinA+sinC=，求C．
【答案】(1)；(2)．
解析】(1)由余弦定理可得，
的面积；
(2)，
，
，
．
2．(2020天津高考·第16题)在中，角所对的边分别为．已知．
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)求的值；
(Ⅲ)求的值．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)．
【解析】(Ⅰ)在中，由及余弦定理得
，又因为，所以；
(Ⅱ)在中，由，及正弦定理，可得；
(Ⅲ)由知角为锐角，由，可得，
进而，
所以．
3．(2020江苏高考·第16题)在中，角的对边分别为，已知．
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值．
【答案】(1)；(2)．
【解析】(1)由余弦定理得，所以．
由正弦定理得．
(2)由于，，所以．
由于，所以，所以
所以
．
由于，所以．
所以．
4．(2019·天津·文·第16题)在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】（1） （2）
【解析】(1)在三角形中，由正弦定理，得，
又由，得，即．
又因为，得，，由余弦定理可得．
(2)由(1)得，从而，
，
故．
5．(2014高考数学重庆文科·第18题)(本小题满分12分)在中，内角所对的边分别为，且．
(1)若，求的值;
(2)若，且的面积，求和的值．
【答案】解析：(Ⅰ)由题意可知：，
由余弦定理得：．
(Ⅱ)由可得：
，
化简得．
因为，所以．
由正弦定理可知：．又因，故．
由于，所以，从而，解得．
6．(2014高考数学大纲文科·第18题)△的内角的对边分别为．已知，，求．
【答案】
解析: 由题设和正弦定理得：，故，
因为，所以，，
所以
即．
7．(2015高考数学四川文科·第19题)已知为的内角，是关于的方程的两个实根．
(Ⅰ)求的大小；
(Ⅱ)若，求的值．
【答案】解析：(1)．
(2)由得．
由(1)，有

连结BD，
在中，有，
在中，有，
所以，
则，
于是．
连结AC，同理可得，
于是．
所以
8．(2015高考数学山东文科·第17题)(本小题满分12分)中，角所对的边分别为．已知 ，求 和 的值．
【答案】
解析：在中，由，得．
因为，所以，
因为，所以，为锐角，，
因此．
由可得，又，所以．
9．(2017年高考数学天津文科·第15题)在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．
(I)求的值；
(II)求的值．
【答案】(I)解：由，及，得，由，及余弦定理，得．
(II)解：由(I)，可得，代入，得．由(I)知，为钝角，所以．所以,，故
．
【基本解法】(I)， 由正弦定理得
又
由余弦定理得
(II)
由正弦定理得
又




【第(II)问另解】
由正弦定理得


10．(2016高考数学浙江文科·第16题)(本题满分14分)在中，内角所对的边分别为．已知．
(Ⅰ)证明：A=2B；
(Ⅱ)若，求的值．
【答案】(1)见解析；(2)
解析：(1)由正弦定理得，
故，
于是，，
又，故，所以或，
因此，(舍去)或，
所以，．
(2)由，得，
故，
．
11．(2018年高考数学江苏卷·第16题)(本小题满分14分)已知为锐角，，．
(1)求的值； (2)求的值．
【答案】解析：(1)因为，，所以．
因为，，
因此．
(2)因为为锐角，所以．
又因为，所以，
因此，．
因为，所以，
因此，．
12．(2018年高考数学浙江卷·第18题)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．
(1)求的值;
(2)若角满足，求 值．
【答案】(1) ；(2)或．
【解析】(1)由角终边过点得所以．
(2)由角终边过点得，
由得．
由得
当时，；
当时，
所以或．
13．(2014高考数学江苏·第15题)已知，．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)； (2)
解析：(1)因为α∈，sinα＝，所以csα＝．
故sin＝sincsα＋cssinα＝．
(2)由(1)知sin2α＝2sinαcsα＝，
cs2α＝1－2sin2α＝1－，
所以cs＝．
14．(2015高考数学广东文科·第16题)(本小题满分12分)已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】解析：(1)
(2)
题型二： 三角函数与向量综合
一、解答题
1．(2014高考数学辽宁文科·第17题)在中，内角，，的对边分别为，，，且，已知，
，． 求：
(Ⅰ)和的值；
(Ⅱ)的值
【答案】解析：(Ⅰ)
由余弦定理，，得，
整理得
由
(Ⅱ)
由正弦定理，


2．(2015高考数学陕西文科·第17题)的内角所对的边分别为，向量与平行．
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若求的面积．
【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．
解析：(Ⅰ)因为，所以
由正弦定理，得，又，从而，由于
所以
(Ⅱ)解法一：由余弦定理，得
，而，，得，即
因为，所以，故面积为．
解法二：由正弦定理，得从而
又由知，所以 故
，所以面积为．
3．(2017年高考数学山东文科·第17题)在中,角的对边分别为,已知,,,求和．
【答案】
【解析】因为所以即(1)．
由得,所以(2)．
由得,解得．
又因为,所以解得．
由余弦定理得
．
4．(2017年高考数学江苏文理科·第16题)已知向量
(1)若,求x的值;
(2)记,求的最大值和最小值以及对应的的值．
【答案】(1)(2)时,取得最大值,为3;时,取得最小值,为．
解析:解:(1)因为,,,
所以．
若,则,与矛盾,故．
于是．又,所以．
(2)．
因为,所以,
从而．
于是,当,即时,取到最大值3;
当,即时,取到最小值．
题型三： 三角函数的图像与性质
一、解答题
1．(2020年浙江省高考数学试卷·第18题)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(I)求角B；
(II)求csA+csB+csC的取值范围．
【答案】(I)；(II)
解析：(I)由结合正弦定理可得：
△ABC为锐角三角形，故．
(II)结合(1)的结论有：
．
由可得：，，
则，．
即的取值范围是
2．(2017年高考数学上海(文理科)·第18题)(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知函数,．
(1)求的单调递增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对边,角所对边,若,求的面积．
【答案】【解析】(1),,单调递增区间为;
(2),∴或,
根据锐角三角形,,∴,．
3．(2019·浙江·文理·第18题)设函数，．
(Ⅰ)已知，函数是偶函数，求的值；
(Ⅱ)求函数的值域．
【答案】【解析】(Ⅰ)解法一：因为是偶函数，所以，对任意实数都有，
即，故，所以，又，
因此，或．
解法二：根据诱导公式，，，因为是偶函数，，
所以
(Ⅱ)
．因此，函数的值域是．
4．(2018年高考数学上海·第18题)(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
设常数，函数．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若，求方程在区间上的解．
【答案】(1)；(2)．
解析：(1)显然定义域为．
由题意得，即．
化简得：，对于任意成立，则．
(2)由条件得，解得．
所以，化简得．
因为，所以．
所以，，，．解得，，，．
另解：或．
解得或．因为，所以对赋值．
当时，，；当时，，．
5．(2018年高考数学北京(文)·第16题)已知函数．
(I)求的最小正周期；
(II)若在区间上的最大值为，求的最小值．
【答案】(I)；(II)．
解析：(Ⅰ)，
所以的最小正周期为．
(Ⅱ)由(Ⅰ)知．
因为，所以．
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1．
所以，即．
所以的最小值为．
6．(2014高考数学四川文科·第17题)已知函数
(1)求的单调递增区间；
(2)若是第二象限角，，求的值．
【答案】(1)；(2),．
解析：(1)因为函数的单调递增区间为，
由,得
所以函数f(x)的单调递增区间为．
(2)由已知，得
所以＝，
即．
当时，由在第二象限内，得
此时，＝．
当时，．
由是第二象限角，得，此时．
综上所述，＝或．
7．(2014高考数学湖北文科·第18题)某实验室一天的温度(单位：)随时间(单位：)的变化近似满足函数关系：
．
(1)求实验室这一天上午8时的温度；
(2)求实验室这一天的最大温差．
【答案】(1)这一天上午8时的温度为10℃；(2)这一天最大温差为4℃．
解析：(1)f(8)＝10－eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)×8))－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)×8))＝10－eq \r(3)cseq \f(2π,3)－sineq \f(2π,3)＝10－eq \r(3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))－eq \f(\r(3),2)＝10．
故实验室上午8时的温度为10℃．
(2)因为f(t)＝10－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)cs\f(π,12)t＋\f(1,2)sin\f(π,12)t))＝10－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)t＋\f(π,3)))，
又0≤t