十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题15解三角形填选题综合(四大考点，44题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题15解三角形填选题综合(四大考点，44题)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了在中，角的对边分别为，，等内容，欢迎下载使用。

考点01：正弦定理-单选题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）在中,内角所对的边分别为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·北京·高考真题）在中，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国乙卷·高考真题）在中，内角的对边分别是，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·全国甲卷·高考真题）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）
A．346B．373C．446D．473
5．（2019·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，csA=－，则=
A．6B．5C．4D．3
6．（2017·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=
A．B．C．D．
7．（2020·山东·高考真题）在中，内角，，的对边分别是，，，若，且 ，则等于（ ）
A．3B．C．3或D．-3或
8．（2017·山东·高考真题）在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是
A．B．C．D．
考点01：正弦定理-多选题
9．（2022·全国乙卷·高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
考点01：正弦定理-填空题
10．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，,存在点A满足，则 (精确到0.1度)
11．（2023·全国甲卷·高考真题）在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ．
13．（2018·全国I卷·高考真题）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为 ．
14．（2019·全国II卷·高考真题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acsB=0，则B= .
15．（2016·全国II卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs A=，cs C=，a=1，则b= .
16．（2017·全国III卷·高考真题）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A= .
17．（2018·浙江·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B= ，c= ．
考点02：三角形面积公式-单选题
18．（2024·北京·高考真题）已知是平面直角坐标系中的点集.设是中两点间距离的最大值，是表示的图形的面积，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
19．（2023·全国甲卷·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
20．（2018·全国III卷·高考真题）的内角的对边分别为，，，若的面积为，则
A．B．C．D．
21．（2019·北京·高考真题）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A．4β+4csβB．4β+4sinβC．2β+2csβD．2β+2sinβ
考点02：三角形面积公式-填空题
22．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积 ．
23．（2021·全国乙卷·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则 ．
24．（2019·全国II卷·高考真题）的内角的对边分别为.若，则的面积为 .
25．（2018·江苏·高考真题）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
26．（2018·北京·高考真题）若的面积为,且∠C为钝角，则∠B= ；的取值范围是 .
27．（2017·浙江·高考真题）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2． 点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是 ，cs∠BDC= ．
考点03：余弦定理-单选题
28．（2025·全国二卷·高考真题）在中，，，，则（ ）
A．B．C．D．
29．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ）
A．1B．C．D．
30．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·全国乙卷·高考真题）正方形的边长是2，是的中点，则（ ）
A．B．3C．D．5
32．（2021·全国甲卷·高考真题）在中，已知，，，则（ ）
A．1B．C．D．3
33．（2020·全国III卷·高考真题）在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则csB=（ ）
A．B．C．D．
34．（2020·全国III卷·高考真题）在△ABC中，csC=，AC=4，BC=3，则tanB=（ ）
A．B．2C．4D．8
35．（2018·全国II卷·高考真题）在中，,BC=1,AC=5，则AB=
A．B．C．D．
36．（2016·全国I卷·高考真题）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=
A．B．C．2D．3
考点03：余弦定理-填空题
37．（2023·上海·高考真题）在中，已知，，，则 ．
38．（2023·天津·高考真题）在中，，，记，用表示 ；若，则的最大值为 ．
39．（2022·全国甲卷·高考真题）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ．
40．（2020·全国I卷·高考真题）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cs∠FCB= .
41．（2020·江苏·高考真题）在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ．

考点04：解三角形的实际应用
42．（2021·全国乙卷·高考真题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高（ ）
A．表高B．表高
C．表距D．表距
43．（2021·浙江·高考真题）在中，，M是的中点，，则 ， .
44．（2019·浙江·高考真题）在中，，，，点在线段上，若，则 ； .
考点
十年考情 (2016-2025)
命题趋势
考点 1：正弦定理
2024 年全国甲卷：正弦定理与余弦定理结合；2024 年上海卷：正弦定理应用；2023 年北京卷：正弦定理边角变换；2023 年全国乙卷：正弦定理边化角；2022 年全国乙卷：双曲线与正弦定理结合；2021 年全国甲卷：三角高程测量中正弦定理应用；2020 年山东卷：正弦定理与两角和正切公式结合；2019 年全国 I 卷：正弦定理与余弦定理结合；2017 年全国 I 卷：正弦定理与诱导公式结合
1. 正弦定理常与余弦定理、三角恒等变换结合考查，涉及边角互化。2. 实际应用场景（如三角高程测量）及与其他知识（如双曲线）的综合考查是趋势。
考点 2：三角形面积公式
2024 年北京卷：平面区域面积与距离最大值；2023 年全国甲卷：四棱锥中三角形面积计算；2022 年浙江卷：秦九韶 “三斜求积” 公式应用；2021 年全国乙卷：三角形面积与余弦定理结合；2019 年全国 II 卷：余弦定理与面积计算；2018 年全国 III 卷：面积公式与余弦定理结合；2018 年江苏卷：角平分线与面积、基本不等式结合；2017 年浙江卷：三角形面积与余弦定理结合
1. 面积计算常与余弦定理、基本不等式结合，涉及公式直接应用或变形。2. 实际问题及几何综合场景中面积求解是重点。
考点 3：余弦定理
2025 年全国二卷：余弦定理直接计算；2023 年新课标 Ⅰ 卷：圆的切线与余弦定理结合；2023 年全国乙卷：空间几何中二面角与余弦定理结合；2023 年全国乙卷：正方形中向量与余弦定理结合；2021 年全国甲卷：余弦定理求边长；2020 年全国 III 卷：余弦定理求角；2018 年全国 II 卷：余弦定理求边长；2016 年全国 I 卷：余弦定理求边长
1. 余弦定理常单独考查或与正弦定理、向量、空间几何结合。2. 几何图形（如正方形、圆、三棱锥）中的边长、角度计算是高频考点。
考点 4：解三角形的实际应用
2021 年全国乙卷：《海岛算经》中测高问题；2021 年浙江卷：三角形中边长与余弦定理应用；2019 年浙江卷：三角形中线段长度计算
1. 实际应用多结合古代测量问题或几何场景，考查定理的实际运用。2. 与地理、物理等学科的综合应用可能进一步拓展。