十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题17空间几何体及其表面积和体积填选题综合(三大考点，100题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题17空间几何体及其表面积和体积填选题综合(三大考点，100题)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

考点01：空间几何体的结构
一、单选题
1．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA=PB=4，PC=PD=22，该棱锥的高为（ ）.
A．1B．2C．2D．3
2．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A．2B．22C．4D．42
3．（2020·全国I卷·高考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A．5−14B．5−12C．5+14D．5+12
4．（2020·山东·高考真题）日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（ ）
A．20°B．40°
C．50°D．90°
二、多选题
5．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为0.99m的球体
B．所有棱长均为1.4m的四面体
C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
填空题
6．（2025·全国二卷·高考真题）一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 cm．
7．（2020·山东·高考真题）已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为 ．
8．（2020·全国I卷·高考真题）如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cs∠FCB= .
9．（2019·全国II卷·高考真题）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有 个面，其棱长为 ．
考点02：空间几何体的三视图和直观图
一、单选题
10．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（ ）

A．24B．26C．28D．30
11．（2022·全国甲卷·高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）
A．8B．12C．16D．20
12．（2022·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．22πB．8πC．223πD．163π
13．（2021·全国甲卷·高考真题）在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A−EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A．B．C．D．
14．（2020·全国III卷·高考真题）下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
A．6+42B．4+42C．6+23D．4+23
15．（2020·全国II卷·高考真题）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）
A．EB．FC．GD．H
16．（2021·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．32B．3C．322D．32
17．（2021·北京·高考真题）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A．32+32B．3+3C．32+3D．3+32
18．（2020·北京·高考真题）某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．
A．6+3B．6+23C．12+3D．12+23
19．（2018·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．2B．4C．6D．8
20．（2018·北京·高考真题）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
A．1B．2
C．3D．4
21．（2018·全国I卷·高考真题）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为

A．217B．25C．3D．2
22．（2018·全国III卷·高考真题）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A．B．C．D．
23．（2017·全国III卷·高考真题）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A．πB．3π4
C．π2D．π4
24．（2017·全国I卷·高考真题）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10B．12
C．14D．16
25．（2017·全国II卷·高考真题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A．90πB．63πC．42πD．36π
26．（2017·北京·高考真题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
A．20B．10C．30D．60
27．（2017·北京·高考真题）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的棱长度为（ ）．
A．23B．32C．22D．2
28．（2016·全国III卷·高考真题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A．18+365B．54+185C．90D．81
29．（2017·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是
A．π2+1B．π2+3C．3π2+1D．3π2+3
30．（2016·北京·高考真题）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为
A．16B．13C．12D．1
31．（2016·全国I卷·高考真题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是
A．17πB．18πC．20πD．28π
32．（2016·全国II卷·高考真题）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

A．20πB．24πC．28πD．32π
一、填空题
33．（2021·全国乙卷·高考真题）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）．
34．（2019·北京·高考真题）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为 ．
考点03：空间几何体的表面积和体积
单选题
35．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为3，则圆锥的体积为（ ）
A．23πB．33πC．63πD．93π
36．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为523，AB=6，A1B1=2，则A1A与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A．12B．1C．2D．3
37．（2024·天津·高考真题）在如图五面体ABC−DEF中，棱AD,BE,CF互相平行，且两两之间距离均为1．若AD=1，BE=2，CF=3．则该五面体的体积为（ ）
A．36B．34+12C．32D．334−12
38．（2023·全国乙卷·高考真题）已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，若△PAB的面积等于934，则该圆锥的体积为（ ）
A．πB．6πC．3πD．36π
39．（2023·全国甲卷·高考真题）已知四棱锥P−ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠PCA=45°，则△PBC的面积为（ ）
A．22B．32C．42D．62
40．（2023·全国甲卷·高考真题）在三棱锥P−ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA=PB=2,PC=6，则该棱锥的体积为（ ）
A．1B．3C．2D．3
41．（2023·天津·高考真题）在三棱锥P−ABC中，点M,N分别在棱PC,PB上，且PM=13PC，PN=23PB，则三棱锥P−AMN和三棱锥P−ABC的体积之比为（ ）
A．19B．29C．13D．49
42．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．18,814B．274,814C．274,643D．[18,27]
43．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．100πB．128πC．144πD．192π
44．（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（7≈2.65）（ ）
A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3
45．（2022·全国乙卷·高考真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．13B．12C．33D．22
46．（2022·全国甲卷·高考真题）甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙=2，则V甲V乙=（ ）
A．5B．22C．10D．5104
47．（2022·天津·高考真题） 十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一，左图中的故宫角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱重叠而成的几何体（如右图）.这两个直三棱柱有一个公共侧面ABCD.在底面BCE中，若BE=CE=3,∠BEC=120°,则该几何体的体积为（ ）
A．272B．2732C．27D．273
48．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A．20+123B．282C．563D．2823
49．（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S=2πr2(1−csα)（单位：km2），则S占地球表面积的百分比约为（ ）
A．26%B．34%C．42%D．50%
50．（2021·全国甲卷·高考真题）已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O−ABC的体积为（ ）
A．212B．312C．24D．34
51．（2021·天津·高考真题）两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为32π3，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为（ ）
A．3πB．4πC．9πD．12π
52．（2021·北京·高考真题）某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm）．24h降雨量的等级划分如下：

在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是
A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨
53．（2020·全国I卷·高考真题）已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为（ ）
A．64πB．48πC．36πD．32π
54．（2020·全国II卷·高考真题）已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A．3B．32C．1D．32
55．（2020·天津·高考真题）若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．12πB．24πC．36πD．144π
56．（2020·浙江·高考真题）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
A．73B．143C．3D．6
57．（2019·浙江·高考真题）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是
A．158B．162
C．182D．32
58．（2019·全国I卷·高考真题）已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A．86πB．46πC．26πD．6π
59．（2018·全国III卷·高考真题）设A ， B ， C ， D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D−ABC体积的最大值为
A．123B．183C．243D．543
60．（2018·全国I卷·高考真题）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．122πB．12πC．82πD．10π
61．（2018·全国I卷·高考真题）在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30∘，则该长方体的体积为
A．8B．62C．82D．83
62．（2016·全国III卷·高考真题）在封闭的直三棱柱ABC−A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，
AA1=3，则该球体积V的最大值是
A．4πB．92πC．6πD．323π
63．（2016·全国II卷·高考真题）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为
A．12πB．323πC．8πD．4π
二、多选题
64．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为πB．该圆锥的侧面积为43π
C．AC=22D．△PAC的面积为3
65．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E−ACD，F−ABC，F−ACE的体积分别为V1,V2,V3，则（ ）
A．V3=2V2B．V3=V1
C．V3=V1+V2D．2V3=3V1
三、填空题
66．（2025·北京·高考真题）某科技兴趣小组用3D打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平面多边形，平面AFR⊥平面ABC，平面CDT⊥平面ABC，AB⊥BC，AB//EF//RS//CD，BC//DE//ST//AF.若AB=BC=8,AF=CD=4,RA=RF=TC=TD=52，则该多面体的体积为 ．
67．（2025·上海·高考真题）如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BD=42,DB1=9，则该正四棱柱的体积为 ．

68．（2024·全国甲卷·高考真题）已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1,下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2r2−r1,3r2−r1，则圆台甲与乙的体积之比为 ．
69．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为 65mm,325mm,325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为 mm，升量器的高为 mm．
70．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=2，则该棱台的体积为 ．
71．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ．
72．（2023·全国甲卷·高考真题）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB，C1D1的中点，以EF为直径的球的球面与该正方体的棱共有 个公共点．
73．（2023·全国乙卷·高考真题）已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC，则SA= ．
74．（2023·全国甲卷·高考真题）在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4,O为AC1的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是 ．
75．（2022·上海·高考真题）已知某圆锥的高为4，底面积为9π，则该圆锥的侧面积为 .
76．（2021·全国甲卷·高考真题）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π则该圆锥的侧面积为 .
77．（2016·天津·高考真题）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为 m3.

78．（2020·全国III卷·高考真题）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 ．
79．（2020·海南·高考真题）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为
80．（2020·江苏·高考真题）如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3.
81．（2020·山东·高考真题）已知球的直径为2，则该球的体积是 .
82．（2019·全国III卷·高考真题）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD−A1B1C1D1挖去四棱锥O−EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.
83．（2019·天津·高考真题）已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 .
84．（2019·江苏·高考真题）如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是 .
85．（2018·全国II卷·高考真题）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为 ．
86．（2018·全国II卷·高考真题）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 ．
87．（2018·天津·高考真题）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为 ．
88．（2018·江苏·高考真题）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ．

89．（2018·天津·高考真题）已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M−EFGH的体积为 .
90．（2017·全国I卷·高考真题）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为 ．

91．（2017·全国II卷·高考真题）长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 .
92．（2017·天津·高考真题）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .
93．（2017·全国I卷·高考真题）已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为 ．
94．（2017·江苏·高考真题）如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则V1V2 的值是
95．（2017·山东·高考真题）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .
96．（2017·上海·高考真题）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于
97．（2016·浙江·高考真题）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是 .
98．（2016·浙江·高考真题）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3．
99．（2021·上海·高考真题）已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则其侧面积为 .
100．（2016·四川·高考真题）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ．
考点
十年考情 (2016-2025)
命题趋势
考点 1: 空间几何体的结构
2024 年北京卷：四棱锥高的计算；2021 年新高考全国 Ⅰ 卷：圆锥母线长计算；2020 年全国 I 卷：正四棱锥侧面与高的关系；2020 年山东卷：日晷中晷针与水平面夹角；2023 年新课标 Ⅰ 卷：物体能否放入正方体容器判断；2025 年全国二卷：圆柱内两铁球最大半径；2020 年山东卷：直四棱柱球面交线长；2020 年全国 I 卷：三棱锥平面展开图角度计算；2019 年全国 II 卷：半正多面体的面数与棱长
1. 围绕空间几何体的结构特征，结合线面垂直、面面垂直等关系考查几何量计算。2. 以常见几何体（棱锥、圆锥、圆柱等）为载体，涉及折叠、展开、内切外接等问题是重点。
考点 2: 空间几何体的三视图和直观图
2023 年全国乙卷：由三视图求零件表面积；2022 年全国甲卷：由三视图求多面体体积；2022 年浙江卷：由三视图求组合体体积；2021 年全国甲卷：正方体截去三棱锥后的侧视图；2020 年全国 III 卷：由三视图求几何体表面积；2020 年全国 II 卷：三视图中点的对应关系；2021 年浙江卷：由三视图求四棱柱体积；2021 年北京卷：由三视图求四面体表面积；2020 年北京卷：由三视图求三棱柱表面积；2018 年浙江卷：由三视图求直四棱柱体积；2018 年北京卷：由三视图判断四棱锥直角三角形个数；2018 年全国 I 卷：圆柱侧面上两点最短路径；2018 年全国 III 卷：榫卯结构的俯视图；2017 年全国 III 卷：圆柱体积与球的关系；2017 年全国 I 卷：由三视图求多面体中梯形面积和；2017 年全国 II 卷：由三视图求截圆柱体积；2017 年北京卷：由三视图求三棱锥体积；2017 年北京卷：由三视图求四棱锥最长棱；2016 年全国 III 卷：由三视图求多面体表面积；2017 年浙江卷：由三视图求组合体体积；2016 年北京卷：由三视图求三棱锥体积；2016 年全国 I 卷：由三视图求球的表面积；2016 年全国 II 卷：由三视图求组合体表面积；2021 年全国乙卷：三视图的组合选择；2019 年北京卷：由三视图求几何体体积
1. 由三视图还原几何体并计算表面积、体积是核心考点，注重空间想象能力。2. 三视图中点、线、面的对应关系及最短路径等问题偶有考查，需掌握三视图与直观图的转化方法。
考点 3: 空间几何体的表面积和体积
2024 年新课标 Ⅰ 卷：圆柱与圆锥体积关系；2024 年新课标 Ⅱ 卷：正三棱台体积与线面角；2024 年天津卷：五面体体积计算；2023 年全国乙卷：圆锥体积计算；2023 年全国甲卷：四棱锥中三角形面积；2023 年全国甲卷：三棱锥体积计算；2023 年天津卷：三棱锥体积比；2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：正四棱锥体积取值范围；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：正三棱台外接球表面积；2022 年新高考全国 Ⅰ 卷：棱台体积计算；2022 年全国乙卷：四棱锥体积最大值时的高；2022 年全国甲卷：圆锥体积比；2022 年天津卷：组合体体积计算；2021 年新高考全国 Ⅱ 卷：正四棱台体积；2021 年新高考全国 Ⅱ 卷：卫星信号覆盖面积占比；2021 年全国甲卷：球内三棱锥体积；2021 年天津卷：两个圆锥体积和；2021 年北京卷：降雨量等级判断；2020 年全国 I 卷：球内三棱锥的球表面积；2020 年全国 II 卷：球心到平面距离；2020 年天津卷：正方体外接球表面积；2020 年浙江卷：由三视图求组合体体积；2019 年浙江卷：由三视图求棱柱体积；2019 年全国 I 卷：球内三棱锥体积；2018 年全国 III 卷：球内三棱锥体积最大值；2018 年全国 I 卷：圆柱表面积；2018 年全国 I 卷：长方体体积；2016 年全国 III 卷：直三棱柱内球体积最大值；2016 年全国 II 卷：正方体外接球表面积；2023 年新课标 Ⅱ 卷：圆锥的体积、侧面积等判断；2022 年新高考全国 Ⅱ 卷：三棱锥体积关系判断；2025 年北京卷：多面体体积计算；2025 年上海卷：正四棱柱体积；2024 年全国甲卷：圆台体积比；2024 年北京卷：圆柱容积与高度关系；2023 年新课标 Ⅰ 卷：正四棱台体积；2023 年新课标 Ⅱ 卷：棱台体积；2023 年全国甲卷：球面与正方体棱的交点数；2023 年全国乙卷：球内点到平面距离；2023 年全国甲卷：正方体与球的半径范围；2022 年上海卷：圆锥侧面积；2021 年全国甲卷：圆锥侧面积；2016 年天津卷：四棱锥体积；2020 年全国 III 卷：圆锥内切球体积；2020 年海南卷：三棱锥体积；2020 年江苏卷：六角螺帽体积；2020 年山东卷：球体积；2019 年全国 III 卷：3D 打印模型质量；2019 年天津卷：四棱锥内圆柱体积；2019 年江苏卷：三棱锥体积；2018 年全国 II 卷：圆锥侧面积；2018 年全国 II 卷：圆锥体积；2018 年天津卷：四棱锥体积；2018 年江苏卷：多面体体积；2018 年天津卷：四棱锥体积；2017 年全国 I 卷：折叠三棱锥体积最大值；2017 年全国 II 卷：长方体外接球表面积；2017 年天津卷：正方体外接球体积；2017 年全国 I 卷：球内三棱锥表面积；2017 年江苏卷：圆柱与球体积比；2017 年山东卷：组合体体积；2017 年上海卷：球主视图面积；2016 年浙江卷：四面体体积最大值；2016 年浙江卷：几何体表面积与体积；2021 年上海卷：圆柱侧面积；2016 年四川卷：三棱锥体积
1. 表面积和体积计算涉及各类几何体及组合体，常与球的内切、外接结合。2. 体积的最值问题、体积比问题及实际应用场景是命题热点，需熟练掌握公式及转化方法。
等级
24h降雨量（精确到0.1）
……
……
小雨
0.1~9.9
中雨
10.0~24.9
大雨
25.0~49.9
暴雨
50.0~99.9
……
……