北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律练习

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.有一列数a 1 ， a 2 ， a 3 ， …，a n ， 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1=2，则a 2015为（ ）
A . 2015 B . 2 C . -1 D .12
2.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成的，其中第1个图形一共有2个五角星，第2个图形一共有8个五角星，则第6个图形中五角星的个数为（ ）
A . 50 B . 68 C . 72 D . 98
3.如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第 ①个图案中有7个“●”，第 ②个图案中有13个“●”，则第 ⑨个图案中“●”的个数为（ ）
A . 57 B . 73 C . 91 D . 111
4.如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2016”在（ ）

A . 射线OA上 B . 射线OB上 C . 射线OD上 D . 射线OF上
5.已知下列一组数：1， 34，59，716，925 ，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A .2n−13n−2
B .2n−1n2
C .2n+13n−2
D .2n+1n2
6.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的 13 ， 图形②面积是图形①面积的2倍的 13 ， 图形③面积是图形②面积的2倍的 13 ， ……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的 13 ， 图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．请借助此图计算 13+29+427+881+16243+32729的值为（ ）

A . 63729 B . 697729 C . 664729 D .665729
二、填空题
1.若一个各位数字均不为0的三位数 X=abc¯（ 1≤b≤a≤9,c=b+2 ， a ， b ， c均为整数）满足：把 X的百位数字 a作为十位数字， X的十位数字 b作为个位数字组成的两位数 ab¯与5的和记作 M ， X的百位数字 a与个位数字 c的2倍的和记作 N ， 如果 M的各位数字之和与 N−1的和是一个正整数 K的平方，则称这个三位数为“和谐数”，正整数 K称“和谐元素”．最小“和谐数”为 ________ ；最大“和谐数”为 ________ ．
2.如图在 3×3的方格中填入9个数，使每行、每列及对角线上三数之和相等，则 x= ________ ， y= ________ ， z= ________ ．
3.定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为 n2k （其中k是使 n2k 为奇数的正整数）；并且运算重复进行.例如，取n=26，第3次“F运算”的结果是11.则：若n=449，则第449次“F运算”的结果是 ________ .
4.将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为4，宽为2，依此类推，摆放2023个时，实线部分长为 ________ ．
5.有一数值转换器，原理如图，若开始输入的 x的值是6，可发现第一次输出的结果是3，第二次输出的结果是6……请你探索第2022次输出的结果是 ________ ．
6.数学兴趣活动小组的同学们用棋子摆了如图的三个“工”字形图案．依照这种规律摆放，摆第 4 个“工”字形图案需 ________ 个棋子；摆第 n 个“工”字形图案需 ________ 个棋子．
7.有一种塑料杯子的高度是 10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则 n 个这种杯子叠放在一起高度是 ________ cm（用含 n 的式子表示）．
8.一个四位正整数（每个数位上的数字均不为零），若千位数字与十位数字之和等于6，百位数字与个位数字之和也等于6，则称这个四位正整数为“顺利数”．例如：1254， ∵1+5=6,2+4=6,∴1254是“顺利数”；又如：3235， ∵3+3=6,2+5=7≠6 ， ∴3235不是“顺利数”．请写出所有被7除余2的“顺利数”： ________ ．
9.如图，一张长桌可坐6人，两张长桌可坐10人，三张长桌可坐14人，如果 n张长桌排成一排，可坐 ________ 人．（用含有字母 n的式子表示）．

10.将正整数按照如图所示的规律排列下去，若用有序数对 m,n表示第 m排，从左往右数第 n个数，如 3,2表示整数5，则 16,4表示的数是 ________ ．
三、综合题
1.下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形.
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1） 第4个图中共有 ________ 根火柴，第6个图中有 ________ 根火柴；
（2） 第 n 个图形中共有 ________ 根火柴（用含n的式子表示）；
（3） 请计算第2008个图形中共有多少根火柴？
2.如图是由非负偶数排成的数阵：
（1） 写出图中“H”形框中七个数的和与中间数的关系，
（2） 在数阵中任意做一个这样的“H”形框，（1）中的关系任然成立吗？并写出理由
（3） 用这样的“H”形框能框出和为2023的七个数吗？如果能，求出七个数的中间数；如果不能，请写出理由.
3.如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 (x+y)n 的展开式（按y的升幂排列）.
（1） 图1中： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 求 (x+y)2021 的展开式中第三项系数的值.
（3） 若 (2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021 ，求 a1+a2+⋯+a2021 的值.
4.把具有某种规律的一列数：1，－2，3，－4，5，－6，...，排列成下面的阵形：

探索下列事件：
（1） 第10行的第1个数是什么数？
（2） 数字2019前面是负号还是正号?在第几行?第几列?
5.将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10个正方形，照这个规律剪下去：
（1） 根据图中的规律补全表：
（2） 第n个图形中有多少个正方形？
（3） 当n=673时，图形中有多少个正方形？
四、解答题
1.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．
（1）填写下表：
（2）写出第n层所对应的点数．
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（4）有没有一层，它的点数为100点？
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．
2.如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②； 再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③；以此类推，可以得到图④、图⑤、…、图®．
（1） 图②中有 个三角形；
（2） 按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形；
（3） 当图中的三角形达到2025个时，此时是第几个图形？
3.定义一种新运算：观察下列式：
1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13
（1）请你想一想：a⊙b 等于；
（2）若a≠b，那么a⊙b 与b⊙a 的关系
（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．
4.在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A，对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段 PO与线段 PA的长度之比定义为点 P 的特征值，记作 P' ， 即 P'=POPA ， 例如：当点 P 是线段 OA的中点时，因为 PO=PA ， 所以 P'=1 ．
（1） 如图，点 P1 ， P2 ， P3为数轴上三个点，点 P1表示的数是 −14 ， 点 P2与 P1关于原点对称．
① P2'= ．
②比较 P1' ， P2' ， P3'的大小 ．
（2） 数轴上的点M满足 OM=14OA ， 求M的值．
（3） 数轴上的点 P 表示有理数p，已知 P'