初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.观察下列正方形中四个数分别具有的一定规律，根据规律可得 a−bm的值为（ ）
A . 41199 B . −1366 C . −39200 D .−2099
2.一本书的页码从1记到n，把所有这些页码加起来，其中漏加了一页，结果得出了不正确的和2021，这个被漏加的页码是（ ）
A . 5 B . 20 C . 59 D . 63
3.将正方形按如图所示的方式排列：第 1 个图形共有 1 个正方形，第 2 个图形共有 3 个正方形，第 3 个图形共有 5 个正方形，……，若第 n 个图形共有 369 个正方形，则 n 的值为（ ）
A . 184 B . 185 C . 186 D . 187
4.计算 32022+2的个位数字是（ ）
A . 5 B . 1 C . 7 D . 3
5. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2024个图案中“ ”的个数是（ ）
A . 6074 B . 6073 C . 6070 D . 6068
6.把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（ ）

A . ↓→ B . →↑ C . ↑→ D . →↓
二、填空题
1.如图， 下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成： 第 1个图案需 7根火柴， 第 2个图案需 13根火柴， ⋯ ， 依此规律， 第 5个图案需 ________ 根火柴棒， 第 20个图案需 ________ 火柴棒．
2.如图，等边 △ABC中有 P、 Q两点分别从 A、 B两点同时出发，点 P按顺时针方向在等边 △ABC的边上运动，点 Q按逆时针方向在等边 △ABC的边上运动，点 Q的速度是点 P速度的两倍，则 P、 Q两点第一次相遇在等边 △ABC边 ________ 上，第2024次相遇在等边 △ABC边 ________ 上．
3.根据你观察到的特点，完成填空： −1，2，3，−4，5，6，−7，8，9…… ， ________ 2023 ．
4.对于一个四位正整数M，如果M满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M为“进步数”，如：1245就是一个进步数．对于一个“进步数”M记为 abcd¯ ， 它的千位数字和百位数字组成的两位数为 ab¯ ， 十位数字和个位数字组成的两位数为 cd¯ ， 将这两个两位数求和记作t；它的千位数字和十位数字组成的两位数为 ac¯ ， 它的百位数字和个位数字组成的两位数为 bd¯ ， 将这两个两位数求和记作s，当 s−t=36时，M的最大值与最小值的和为 ________ ．
5.某旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案 L(n)有 ________ 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）．
6.规定：“ a△b=a2+b2−2ab−1”，如： 3△4=32+42−2×3×4−1 ， 计算： 5△4= ________ ．并比较： 2023△2022 ________ 2022△2023 ．
7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．为了纪念这个著名的发现，人们将这组数命名为斐波那契数列．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图①的正方形系列，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如图②长方形记为①、②、③、④、⑤…，若按此规律继续拼成长方形，求序号为⑩的长方形周长是 ________ ．
8.小明玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去．当小明撕了n次后，共有2023张纸片，则n的值为 ________ ．

9.如图是由相同的线段组成的一系列图案，第1个图案由5条线段组成，第2个图案由8条线段组成，…，按此规律排列下去，则第101个图案由 ________ 条线段组成．
10.观察 31+1=4,32+1=10,33+1=28 ， 34+1=82,35+1=244……归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测 32022+1的个位数字是 ________ ．
三、计算题
1.已知下列等式：①2 2﹣1 2=3；②3 2﹣2 2=5；③4 2﹣3 2=7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；
（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；
（3）利用（2）中发现的规律，计算：1+3+5+…+199．
2.有若干个数，第一个数记为 a1 ， 第2个数记为 a2 ， 第3个数记为 a3 ， ……，第 n个数记为 an ， 若 a1=13 ， 则从第2个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，即 an=11−an−1 ．
（1） 分别求出 a2, a3, a4的值；
（2） 计算： a1+a2+⋯+a27的值．
3.类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减．
例如： 12−13=32×3−23×2=3−26=16 ， 我们将上述计算过程倒过来，得到 16=12×3=12−13 ， 这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类比上述方法，解决以下问题．
（1） 猜想并写出： 1nn+1=_________．
（2） 探究并计算下列各式：
① 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+149×50；
② 1−2×4+1−4×6+1−6×8+⋅⋅⋅+1−2018×2020 ．
4.大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+⋯+n=？经过研究，这个问题的结论是 1+2+3+⋯+n=12nn+1 ， 其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题： 1×2+2×3+…+nn+1=？观察下面三个特殊的等式：
1×2=131×2×3−0×1×2 ，
2×3=132×3×4−1×2×3 ，
3×4=133×4×5−2×3×4 ，
将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20 ．
根据上述规律，请你计算：
（1） 1×2+2×3+⋯+nn+1=_______；
（2） 1×2×3+2×3×4+⋯+nn+1n+2=________．
四、综合题
1.观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点 A ， B在数轴上分别表示数 a ， b ， 则 A ， B两点的距离可表示为 AB= |a−b| ．根据以上信息回答下列问题：已知多项式 2x4y2−3x2y−x−4 的次数是 b ， 3 a与 b互为相反数，在数轴上，点 O是数轴原点，点 A表示数 a ， 点 B表示数 b ． 设点 M在数轴上对应的数为 m .
（1） A ， B两点之间的距离是 ________ .
（2） 若满足 A M = B M ， 则 m= ________ .
（3） 若 A ， M两点之间的距离为3，则 B ， M两点之间的距离是 ________ .
（4） 若满足 A M + B M =12，则 m= ________ .
（5） 若动点 M从点 A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点 M所对应的数 m= ________ .
2.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．
（1） 图中阴影部分的面积是 ________ ；
（2） 写出 12+122+123+…+12n+1 的结果；
（3） 计算 122+123+…+126+127 ．
3.如图，以n边形的n个顶点和它内部m个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形.观察图形，解答问题：
（1） 填表：
（2） 填空，三角形内部有m个点，则原三角形被分割成 ________ 个不重叠的小三角形；四边形内部有m个点，则原四边形被分割成 ________ 个不重叠的小三角形；n边形内部有m个点，则原n边形被分割成 ________ 个不重叠的小三角形；
（3） 若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的五分之一，分割成互不重叠的小三角形共有2021个，求这个多边形的边数.
4.用棱长为 2cm 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ⋯ ，第 n 层（ n 为正整数)
（1） 搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ________ ．
（2） 分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3） 为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 1cm2 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
五、解答题
1.在一次游戏中，魔术师请一个参与者随意想了一个三位数 abc¯（a，b，c依次是这个数的百位数、十位数、个数位），并请这个人算出5个数 acb¯ ， bac¯ ， bca¯ ， cab¯与 cba¯的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数 abc¯ ．
例如：
参与者： abc¯=123 ， 则 acb¯=132 ， bac¯=213 ， bca¯=231 ， cab¯=312 ， cba¯=321 ， 于是 N=1209；
魔术师： abc¯+1209=222aa+b+c ， 因为 abc¯