北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律同步练习题

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）探索与表达规律同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（ ）
A . 2022 B . 2024 C . 2025 D . 2030
2.在下列图形中，分别用灰、白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律镶嵌成若干个图案，则第100个图案中有白色的地板砖（ ）块

A . 100 B . 400 C . 398 D . 402
3.如图所示是按照一定规律画出的“分形图”，经观察可以发现，图 A2比图 A1多2根“树枝”，图 A3比图 A2多出4个“树枝”，图 A4比图 A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图 A6比图 A2多的根数为（ ）
A . 28 B . 56 C . 60 D . 124
4.下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第100个这样的“小屋子”需要的棋子数为（ ）
A . 596 B . 601 C . 599 D . 600
5.如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（ ）
A . 55 B . 68 C . 72 D . 85
二、填空题
1.某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数.如第1位同学报（ 11+1 ），第2位同学报 −(12+1) ，第3位同学报 (13+1) ……这样得到的50个数的乘积为 ________ .
2.已知一组单项式：一2x，4x 3 ， 一8x 5 ， 16x 7 ， …则按此规律排列的第2020个单项式是 ________ ．
3.按规律在横线上填写适当的数 12,−36,512,−720⋅⋅⋅第8个为 ________ ．
4.下面是按一定规律排列的一列数： 23 ， −45 ， 67 ， −89 ， …那么第200个数是 ________
5.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则 a+b+c+d+e+f+g+h= ________
6.将字母“ C”“ H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第 n个图形中字母“ H”的个数是 ________ ．
三、计算题
1.小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，如表所示：
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1） 如果 n=8时，那么S的值为 ；
（2） 根据表中的规律猜想：用字母n的式子表示S，则 S=2+4+6+8+…+2n= ；
（3） 利用上题的猜想结果，计算 202+204+206+…+1998+2000的值（要有计算过程）．
2.观察算式：
1×3+1=4=22； 2×4+1=9=32； 3×5+1=16=42； 4×6+1=25=52 ， …
（1）请根据你发现的规律填空： 6×8+1=（ ）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律： ；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算： 1+11×3×1+12×4×1+13×5×⋯×1+198×100 ．
3.小明为了计算 3+32+33+…+310的值，采用了以下方法：
设 S=3+32+33+…+310①
则 3S=32+33+…+310+311②
②－①得， 2S=311−3 ， 所以S=311−32
所以3+32+33+…+310=311−32
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 1+2+22+…+29=______（只写结果）．
（2） 5+52+53+…+511=______（只写结果）．
（3） 求 1+a+a2+…+an的值（ a>0,n是正整数，请写出计算过程，答案用含 n的式子表示）．
4.概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作 23 ， 读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作 −34 ， 读作“﹣3的4次商”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作 an ， 读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果： 23＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
①任何非零数的2次商都等于1；
②对于任何正整数n， −1n=-1；
③ 34＝ 43；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例： 24＝2÷2÷2÷2＝2× 12×12×12＝ (12)2 ．
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式 −34＝ ； 18n＝ ；
（4）计算： 72÷(−12)5×(−13)3+(−15)3×15 ．
四、综合题
1.观察下面算式，解答问题：
1+3=4=(1+32)2=22
1+3+5=9=(1+52)2=32
1+3+5+7+9=25=(1+92)2=52……
（1） 请求出1+ 3 +5+ 7 + 9 + 11的结果为 ________ ；
请求出1+ 3 +5 + 7 + 9 +⋅⋅⋅+ 29 的结果为 ________ ；
（2） 若n 表示正整数，请用含 n 的代数式表示1+ 3 +5 + 7 + 9 +⋅⋅⋅+ （2n -1） + （2n +1） 的值为 ________
（3） 请用上述规律计算： 41+ 43+ 45+⋅⋅⋅+ 77 + 79 的值（要求写出详细解答过程）．
2.如图所示数表，由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题：
（1） 第六排从左往右第1个数为 ________ ；第七排从左往右第1个数为 ________ ；
（2） 第a排第1个数可以表示为 ________ ；（用含a的式子表示）
（3） 若第n排的一个数和第（n+1）排的两个连续自然数能够放入如图所示的等边三角形中，则称该三角形为“天府三角形”，里面三个数字之和称为该数字三角形的“天府和”.若第n排和第（n+1）排中总共有39个“天府三角形”，其中一个“天府三角形”的“天府和”为2371，则该“天府三角形”中的三个数字分别为多少？
3.研究下列算式，你会发现什么规律?
1×3+1=4=222×4+1=9=32
3×5+1=16=424×6+1=25=52
……
问题探究
（1） 请你找出规律并计算 7×9+1 = ________ =（ ） 2 .
（2） 用含有 n 的式子表示上面的规律： ________ .
（3） 问题解决
用找到的规律解决下面的问题：
计算： (1+11×3)(1+12×4)(1+13×5)(1+14×6)⋅⋅⋅(1+19×11) = ________ .
写出运算过程：
4.如图，图1是“杨辉三角”数阵.图2是二项和的乘方 (x+y)n 的展开式（按y的升幂排列）.
（1） 图1中： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 求 (x+y)2021 的展开式中第三项系数的值.
（3） 若 (2+y)2021=a0+a1y+a2y2+⋯+a2021y2021 ，求 a1+a2+⋯+a2021 的值.
五、解答题
1.观察
第一行 3=4﹣1
第二行 5=9﹣4
第三行 7=16﹣9
第四行 9=25﹣16
…
（1）如果等式左边为2015，那么是第几行？求这一行的完整等式（等式右边用平方差的形式标书）
（2）第n行的等式 （等式右边用平方差的形式）
（3）说明（2）中等式的正确性．
2.（1）试计算a、b取不同数值时， a2−b2及 (a+b)(a−b)的值，填入下表：
（2）我的发现：______．
（3）用你发现的规律计算： 78.352−21.652 ．
3.在一次游戏中，魔术师请一个参与者随意想了一个三位数 abc¯（a，b，c依次是这个数的百位数、十位数、个数位），并请这个人算出5个数 acb¯ ， bac¯ ， bca¯ ， cab¯与 cba¯的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数 abc¯ ．
例如：
参与者： abc¯=123 ， 则 acb¯=132 ， bac¯=213 ， bca¯=231 ， cab¯=312 ， cba¯=321 ， 于是 N=1209；
魔术师： abc¯+1209=222aa+b+c ， 因为 abc¯