沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形课堂教学课件ppt

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形课堂教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习导航，学习目标，新课导入，自主学习，合作探究，当堂检测，课堂总结，观察下列各图思考，一个角为直角，平行四边形等内容，欢迎下载使用。
1.了解矩形的概念,掌握矩形的性质及推论,并能给出证明(重点)2.能熟练应用矩形的性质及推论进行有关证明和计算
它们是平行四边形吗？它们都有些什么特征？
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
注意：矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
（小提示：可以从边，角，对角线等方面来考虑.）
活动1：任意度量身边一矩形物体的每个角的度数，如数学书本、课桌等.并说一说你的发现.
每个角的度数都为90°
活动2：拿出一张白纸，分别画出它的两条对角线，再分别量出两条对角线的长度,并说一说你的发现.
根据上面的两个活动，说一说你的猜想.
猜想1：矩形的四个角都是直角.
猜想2：矩形的对角线相等.
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
请同学们试一试证明猜想1吧！
矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质：
矩形的四个角都是直角；
在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.
思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
活动：准备一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. 说一说BO与斜边AC的关系.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
探究一 关于矩形性质的应用
问题提出：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
问题探究：连接DE，证明△DFE≌ ，推出DF=DC根据矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE= ，公共边 ， 一角一边用AAS方法求证△DFE≌△DCE，那么还需通过矩形ABCD的 性质推出 .
问题探究：连接DE，发现DF、DC分别是△DEF、△DCE的一边，从而可证明△DFE≌△DCE，推出DF=DC矩形的 性质可知：∠ADE=∠DEC，AE=AD，则∠AED= ，推出∠AED=∠DEC.矩形ABCD,DF⊥AE,可推出∠DFE= ，从而可证明△DFE≌△DCE( )
∴∠DCE=90°，AD∥BC
∵∠ADE=∠DEC，∠DFE=∠DCE，DE=DE
1.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿AC折叠，使点B与点E重合，AD与EC相交于点F．求证：EF=DF.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°由题意知：AE=AB，∠E=∠B∴CD=AE，∠D=∠E在△AFE和△CFD中，
∴△AEF≌△CDF（AAS）
探究二 关于矩形性质推论的应用
问题提出：如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，求四边形ABPE的周长.
根据矩形 的性质，得出∠ABC=90°，CD=AB,BC=AD，
四个角都是直角，对边相等
△ABC是直角三角形，知AB、BC的长度，那么可用 求到AC.
结合题目根据矩形性质的推论得出BP，再由三角形 定理得出PE，从而可计算出四边形ABPE的周长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴AC=
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴四边形ABPE的周长=
AB+BP+PE+AE
2.如图，在△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，求BC的长.
解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=DC，∵点E为AC的中点，∴DE=EC= AB=7.5∵△CDE的周长为21，∴CD=21-7.5-7.5=6，∴BC=2CD=12
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，AD=3，CE=5，则CD等于（　　） A.3 B.4 C. D.
2.如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE=BE．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠C=90°，
∵E为CD边上的中点，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
3.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
解：∵四边形ABCD是矩形
又∵∠DAE：∠BAE＝3：1，且∠BAD=∠DAE+∠BAE
∴△OAB是等腰三角形
∴∠BAE=22.5°
∴∠BAE+∠ABE=90°
∴∠ABE=67.5°
即∠BAO=67.5°
∴∠EAO=∠BAO-∠BAE=45°