沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学ppt课件

这是一份沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了新课导入，推进新课，矩形的定义，有一个角是直角，∴□ABCD是矩形，∴ACBD，矩形性质的推论，斜边的一半，随堂练习，矩形的性质等内容，欢迎下载使用。
电脑，电视机的显示屏是什么形状？
矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、地砖等都有矩形的形象. 你还能举出一些例子吗？
当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.
________________的平行四边形是矩形.
矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.
画一个矩形,度量它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数,你能从中得出矩形特殊的性质吗?它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是______．
猜想2：矩形的对角线______．
性质1：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，矩形ABCD.
求证：∠A =∠B =∠C =∠D = 90°.
证明 由定义知矩形必有一个角是直角，不妨设∠A = 90°. ∵ AB // DC，AD // BC，∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠B =∠C =∠D = 90°. 因此，矩形 ABCD 的四个角都是直角.
已知：如图，四边形 ABCD 是矩形， 求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB.
∴△ABC≌△DCB(SAS).
∴AC = BD， 即矩形的对角线相等.
性质2：矩形的对角线相等
矩形的性质：（1）矩形的四个角都是______；（2）矩形的对角线______.
矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.对边相等B.对角相等 C.对角互补D.对角线互相平分
已知：在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，BO 是 AC 上的中线. 求证: BO = AC.
证明 延长 BO 至 D，使OD = BO,，连结 AD，DC.
∵ AO = OC，BO = OD.∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠ABC=90°.
推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．
　　 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠AOB = 120°，AD = 4 cm ．求矩形ABCD对角线的长．
∴ AC 与 BD 相等且互相平分.
∴ OA = OB = OC = OD，
∵ ∠AOB = 120°.
解：∵四边形 ABCD 是矩形.
在 Rt△ABD 中，有 BD = 2AD = 2×4 = 8（cm）.
1. 矩形的一内角平分线把矩形的一边分成 3 cm 和 5 cm 的两部分，则此矩形的周长为（ ）
A. 16 cm B. 22 cmC. 26 cm D. 22 cm 或 26 cm
2. 矩形 ABCD 对角线 AC，BD 相交于点 O，AB = 5 cm，BC = 12 cm，则 △ABO 的周长等于________.
3.已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=8 cm，∠AOB=60°，矩形ABCD相邻两边的长各为多少?
解 ∵AC、BD是矩形ABCD的对角线∴ OA = OB = OC又 ∵∠AOB = 60°∴ AB = OB = 4 cm∵ AB2+BC2 = AC2∴ BC= 4
4.已知直角三角形一直角边长为3 cm，斜边上的中线长2.5 cm，求另一直角边长.
解 ∵ 斜边上的中线为2.5cm，∴ 斜边长为2.5×2=5cm，由勾股定理得，另一直角边为4cm.
5. 已知：如图，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，DF⊥AE 于 F，若 AE = BC. 求证：CE ＝ EF.
分析 CE，EF 分别是 BC，AE 等线段上的一部分，若 AF ＝ BE，则问题解决，而证明 AF ＝ BE，只要证明 △ABE ≌ △DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B =90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD = 90°. ∴∠B =∠AFD.又 AD = AE = BC，∴△ABE ≌ △DFA（AAS）．∴AF = BE．∴AE-AF = BC-BE∴EF = EC．
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.