初中沪科版（2024）19.3 矩形、菱形、正方形精品课件ppt

这是一份初中沪科版（2024）19.3 矩形、菱形、正方形精品课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，∴ACBD，答案C等内容，欢迎下载使用。
1. 经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理. (重点)2. 能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. (难点)
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
思考 工人师傅在做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这堂课我们一起探讨矩形的判定吧.
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题1 除了定义以外，还有其他判定矩形的方法吗？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
矩形是特殊的平行四边形.
对角线相等的平行四边形是矩形
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
思考 你能证明这一猜想吗？
我猜想：对角线相等的四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
已知：如图，在□ ABCD中， AC = DB. 求证：□ ABCD 是矩形.
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD = BC，AD∥BC，
∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC = ∠BCD.又∵∠ADC +∠BCD = 180°，∴∠ADC = ∠BCD = 90°. ∴ □ ABCD是矩形.
在△ADC 和△BCD 中，∵ AD = BC，DC = CD，AC = BD，
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在平行四边形 ABCD 中，∵ AC = BD，∴ 平行四边形 ABCD 是矩形.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，其中一种方法就是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
　例1 如图，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA = OD，∠OAD = 50°．求∠OAB 的度数．
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
又∵ OA = OD，
∴ 四边形 ABCD 是矩形.
∴∠BAD = 90°.
又∵∠OAD = 50°，
∴∠OAB = 40°.
例2 如图，在△ABC 中，AB = AC ，点 D 是 AC 的中点，直线 AE∥BC，过点 D 作直线 EF∥AB，分别交 AE ，BC 于点 E ，F.求证：四边形 AECF 是矩形.
证明 ∵ AE // BC，∴ ∠1 =∠2.在 △ADE 和△CDF，
∵ ∠1 =∠2，AD = CD， ∠ADE = ∠CDF，∴ △ADE≌△CDF.
∴ AE = CF.∴ 四边形 AECF 是平行四边形.∵ AE // BC，EF // AB，∴ 四边形 ABFE 是平行四边形.∴ EF = AB.∵ AC = AB，∴ EF = AC.∴ 四边形 AECF 是矩形 .
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，这个性质的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形
例3 如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴∠A +∠B = 180°，∠B +∠C = 180°.∴ AB∥CD，AD∥BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.又∵∠A = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
矩形的判定定理 2： 有三个角是直角的四边形是矩形.
思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板．为什么？
有三个角是直角的四边形是矩形.
例4 如图，□ ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形．
证明：在□ ABCD 中，AD∥BC，
∴∠DAB +∠ABC = 180°.
∵ AE 与 BG 分别为∠DAB、 ∠ABC 的平分线，
∴ 四边形 EFGH 为矩形．
同理可得∠FEH =∠EHG = 90°，
∴∠AFB = 90°.
∴∠GFE = 90°.
例5 如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D，AN 是△ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 E，求证：四边形 ADCE 为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
又∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC＝∠CEA＝90°.
∴ 四边形 ADCE 为矩形．
∠A＝90°(答案不唯一)
1．如图，D，E，F是△ABC各边的中点，请添加一个条件：____________________，使四边形AEDF是矩形．
2．在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，在下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)A．AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°B．AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝90°C．AD∥BC，∠ABC＋∠BCD＝180°D．∠BAD＝∠ABC＝90°，AC＝BD
3．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，O是边AB的中点，∠AOD＝∠BOC.求证：四边形ABCD是矩形．
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(　　)A．∠A＝90° B．∠B＝∠CC．AC＝BD D．AC⊥BD
5. 蓉蓉和德德参加数学实践活动，检验一个用断桥铝制作的四边形窗户是否为矩形，下面的测量方法正确的是(　　)A．度量窗户的两个角是否是90°B．测量窗户两组对边是否分别相等C．测量窗户两条对角线是否相等D．测量窗户两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
∠B＝90°(答案不唯一)
6. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD为矩形，只需要添加一个条件是___________________．
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD.∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF(AAS)．
7．[2025合肥月考]如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形AECF是矩形．
【证明】∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠AFC＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAF＝∠AEB＝90°.∴四边形AECF是矩形．
8．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　　)A．AB∥CD B．AD＝BCC．∠A＝∠B D．∠A＝∠D
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为________．