沪科版（2024）八年级下册（2024）第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形精品课件ppt

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.3.1.1 矩形的性质第19章 四边形授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1.理解并掌握矩形的概念．2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．情景导入 电脑、电视机的显示屏是什么形状?本书的封面是什么形状? 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.长方形(也叫矩形)核心必知1．有一个角是直角的平行四边形叫作矩形．矩形的四个角都是______．矩形的对角线________．2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______________．直角相等一半1星题 基础练1.( 实 情 境朔州三模改编)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，当水杯底面BC与桌面的夹角∠1为32°时，∠2的度数为(　　)A．62° B．58° C．32° D．28°B定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.平行四边形不一定是矩形. 思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？可以从边，角，对角线等方面来考虑.观 察 画一个矩形，度量一下它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数，你能从中得出矩形特有的性质吗?矩形有如下性质：矩形的四个角都是直角.性质1 下面给出证明.2．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)A．50° B．60° C．70° D．80°C3．[合肥月考]如图，已知矩形ABCD，点O在边AD上，满足∠AOB＝∠DOC.求证：O是AD的中点．(8分) 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°. 又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OA＝OD，即O是AD的中点．已知：矩形ABCD.ABCD求证：∠A ＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°. 证明 由定义，矩形必有一个角是直角，设 ∠A ＝90°.∵ AB∥DC、AD∥BC，∴ ∠B ＝ ∠C ＝ ∠D ＝ 90° (两直线平行，同旁内角互补) 即矩形ABCD的四个角都是直角.矩形的对角线相等.性质2  ABCDOABCDO 由此，可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论 445．[合肥期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝50°，则∠ACB等于(　　)A．36° B．28° C．25° D．15°C例 题 例1 如图 19－31，已知：矩形 ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB ＝120°，AD ＝4cm. 求矩形对角线的长.120°4120°4解 因为四边形ABCD是矩形，所以AC ＝ BD.∴ AC ＝ BD.∵ ∠AOB ＝ 120°. 在Rt△ABD中，有BD ＝ 2AD ＝ 2 × 4 ＝ 8 (cm).6．[无锡二模]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别为OC，BC的中点．若AC＝12，则EF的长为(　　)A．6 B．4 C．3 D．2.5C7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，3)，四边形ABCO是矩形，则AC的长是________.  6 CA.先变长后变短B.变短C.不变D.变长2星题 中档练(第10题) C 11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD相交于点O，P是线段AD上的任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF等于________.