初中数学19.3 矩形、菱形、正方形完美版ppt课件

这是一份初中数学19.3 矩形、菱形、正方形完美版ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了有一个角是直角，菱形的性质，平行四边形，点击视频开始播放←，菱形的面积，答案B等内容，欢迎下载使用。
1. 了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，探索并证明菱形的性质定理. (重点)2. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理. (难点)
欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
活动1 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频：
问题2 根据上面的折叠过程，猜想菱形的四边形数量 有什么关系？菱形的两条对角线有什么关系？
活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕，折叠手 中的图形 (如图)，并回答以下问题：
问题1 菱形是轴对称图形吗? 如果是， 指出它的对称轴.是，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
求证：(1) AB = BC = CD = AD； (2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等). 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD =AD.
证明猜想 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
(2) ∵ AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形. 又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）. 在等腰三角形 ABD 中，OB = OD， ∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD， 即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC. 同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
性质1 菱形的四条边相等.
性质2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形是轴对称图形,两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD， AO＝ AC，BO＝ BD.∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.在 Rt△ABO 中，由勾股定理得∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
例2 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.
证明：连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC 平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC. ∵ CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵ AC＝AC，∴△ACE≌△ACF. ∴ AE＝AF.
归纳：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
证明：∵ 四边形 ABCD 为菱形，∴ AD∥BC，AD＝BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB.∴∠DAE＝∠AEB.∵ AB＝AE，∴∠ABC＝∠AEB. ∴∠ABC＝∠DAE. ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB. 又∵ AD＝BA，∴△AOD≌△BEA.∴ AO＝BE.
例3 如图，E为菱形ABCD的边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= BD·AO + BD·CO= BD·(AO + CO) = BD·AC = ab.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 已知某菱形的两条对角线长分别为 a ，b ，求该菱形的面积，
例5 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h.
解：在 Rt△AOB 中，OA＝5，OB＝12，∴ S△AOB＝ OA·OB＝ ×5×12＝30.∴ S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.而菱形两组对边的距离相等，∴ S菱形ABCD＝AB·h＝13h.∴ 13h＝120，解得 h＝ .
菱形的面积计算有如下方法：① 一边长与两对边的距离 (即菱形的高) 的积；② 四个小直角三角形的面积之和 (或一个小直角三角形面积的 4 倍)；③ 两条对角线长度乘积的一半．
例6 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，周长是 8 cm．求：(1) 两条对角线的长度；(2) 菱形的面积．
解：(1) ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AB = BC，AC⊥BD，AD∥BC.∴∠ABC +∠BAD = 180°.∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2，∴∠ABC = ×180° = 60°.∴ △ABC 是等边三角形，∠ABO = ∠ABC = 30°.∵ 菱形 ABCD 的周长是 8 cm，∴ AB = 2 cm.
1. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是(　　)A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAFC．AE＝AF D．∠AEB＝∠AFD
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为(　　)A．6 B．12 C．24 D．48
3．如图，在平面直角坐标系中，A(3，3)，以OA为边作菱形AOBC，则点C的坐标为______________．
4．[2025泸州]如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF.求证：AF＝CE.
5．[2025泸州]矩形具有而菱形不具有的性质是(　　)A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角相等
6. 晓晓家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，其示意图如图所示，测得AB＝10 cm，BD＝16 cm，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，则OH的长为(　　)A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm
7．如图，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是________．
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，若AC＝12，BD＝16，则FG的长为________．
【点拨】如图，取AD的中点M ′，连接M′N，M′P，则有MP＝M′P.易知MP＋PN的最小值为线段M′N的长，易得M′N＝1.
【点易错】解这类问题同学们往往不会利用菱形的轴对称性．利用对·称·找·点·是解题的关键，将线段和的最小值转化为一条线段的长是解题通法．
【点拨】如图，连接AC交BD于点O.∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，AC⊥BD，OB＝OD，OC＝OA.∵E为AD边的中点，∴DE＝2.∵∠DEF＝∠DFE，∴DF＝DE＝2.∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠BCF.又∵∠DFE＝∠BFC，∴∠BCF＝∠BFC.∴BF＝BC＝4.∴BD＝BF＋DF＝4＋2＝6.∴OB＝OD＝3.