初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形一等奖ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形一等奖ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了推进新课，正方形的性质，正方形的判定，星题基础练等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定定理，并能运用它们进行计算和证明；2.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别，理解一般与特殊的关系；
正方形是我们熟悉的图形，如下图中都有正方形的形象.
我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形，你认为正方形是哪种图形的特例呢？
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形.
正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等.
正方形也是特殊的菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
是轴对称图形，有 4 条对称轴.
性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等.
已知：如图，四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四条边都相等，四个角都是直角.
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠A=90°，AB=AD（正方形的定义）.又∵ 正方形是平行四边形，∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义），且四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O. 求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD.
证明：在四边形ABCD 中，∵ 正方形是矩形，∴ AO=BO=CO=DO.又 ∵ 正方形是菱形，∴ AC⊥BD.
与同学讨论一下，四边形可以怎样进行分类？
正方形与 矩形，菱形，平行四边形的关系.
如何判定一个四边形是正方形呢？
判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：
（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；
（2）先证它是菱形，再证它有一个角为直角.
已知：如图，点 A′，B′，C′，D′ 分别是正方形ABCD四条边上的点，并且 AA′ = BB′ = CC′ = DD′. 求证：四边形 A′B′C′D′ 是正方形.
证明 ∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA，∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.又 ∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，∴ D′A＝A′B ＝ B′C ＝ C′D.∴ Rt△AA′D′ ≌ △BB′A′ ∴ D′A′ ＝A′B′，∠1=∠3.同理：A′B′=B′C′， B′C′=C′D′， C′D′=D′A′.∴ A′B′=B′C′=C′D′=D′A′.∴ 四边形 A′B′C′D′ 是菱形.
∵ ∠1＝∠3，∠1＋∠2＝ 90°，∴ ∠2＋∠3＝ 90°，∴ ∠D′A′B′＝ 90°.∴ 四边形 A′B′C′D′ 是正方形.
已知：如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O. 求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO 是全等的等腰直角三角形.
证明：∵ 四边形ABCD是正方形。∴AC＝BD，AC⊥BD， OA＝OB＝OC＝OD，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
1．图①的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形(如图②)，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列选项不正确的是(　　)A．AC⊥BD B．AD＝AOC．DO＝CO D．∠DAO＝∠BAC
2．[浙江中考改编]如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．若裁剪过程中满足DE＝DA，则“机翼角”∠BAE的度数为______.
3．[泉州模拟]若正方形ABCD的面积为4，则正方形的对角线AC的长为________.
4．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF.(8分)
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠DCF＝90°. ∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠DCF. 在△CBE和△DCF中，
5．下列说法错误的是(　　)A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
6. (新课标·开放性问题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：__________________________，使矩形ABCD是正方形.
7．如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝DG，求证：四边形EFGH为正方形．(8分)
证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG＝EH. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°.
∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG＝∠AEH. ∵∠AEH＋∠AHE＝180°－∠A＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°. ∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形．