初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题测试题

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女同学，乙班比丙班多1个女同学．如果把甲班的第一组调到乙班，乙班的第一组调到丙班，丙班的第一组调到甲班，那么三个班的女同学人数恰好相等．已知丙班第一组中共有2个女同学．甲、乙两班第一组各有几个女同学？（ ）
A . 甲班5人，乙班4人
B . 甲班4人，乙班5人
C . 甲班4人，乙班3人
D . 甲班3人，乙班4人
2. 如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°是∠2的度数y°的2倍多10°，则可列正确的方程组为（ ）.
A .x+y=180x=y+10
B .x+y=180x=2y+10
C .x-y=180x=10-2y
D .x+y=90y=2x-10
3.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个．甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（ ）
A .6x=5y30+4x=4y+10
B .1+5x=5y30+4x=4y-10
C .6x=5y30+4x=4y-10
D .1+5x=5y30+4x=4y+10
4.在长方形 ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（ ）
A . 9 B . 8 C . 18 D . 16
5.如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为 80cm的大长方形，则每个小长方形的面积为（ ）

A . 2000cm2 B . 1200cm2 C . 4800cm2 D .1600cm2
6.李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）
A . 6，10 B . 7，9 C . 8，8 D . 9，7
7.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A . 60厘米 B . 80厘米 C . 100厘米 D . 120厘米
8.在等式 y=3x2+bx+c中，当 x=−1时， y=0；当 x=2时， y=3 ， 则b与c的值分别为（ ）
A . b=−2c=−5
B . b=2c=−5
C . b=−2c=5
D . b=2c=5
9.利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置.测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A . 70cm B . 75cm C . 80cm D . 85cm
二、填空题
1.对于 x，y 定义一种新运算“☆”， x☆y=ax+by ，其中 a，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 3☆5=15 ， 4☆7=28 ，则 1☆1 的值为 ________ ．
2.某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头.走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进.到达码头时已经比原计划迟到了 20min.已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为 ________ min.
3.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
4.如图所示， 8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 ________ ．
5.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重。”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，则根据题意，可列方程组为 ________ 。
6.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共位880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 ________ 元
7.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
8.乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人.设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 ________ .
9.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花 ________ 元．
三、综合题
1.已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2） 某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案
2.学校组织部分师生前往“冰雪大世界”开展社会实践活动．据了解，成人票每张240元，学生票按成人票五折优惠．他们一共23人，分别购票共需门票3120元．
（1） 共去了几名老师，几名学生？
（2） 若另有5名老师和24名学生，与这批师生一起去“冰雪大世界”开展社会实践活动，他们上网查到：如果按团体票（30人及以上）购票，每人按成人票六折优惠，请你帮他们算一算，怎样购票更省钱？
3.某公司要把 130吨白砂糖运往 A、 B两地，现用大、小两种货车共 10辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为 15吨/辆和 10吨/辆，运往 A地的运费为大货车 630元/辆，小货车 420元/辆；运往 B地的运费为大货车 750元/辆，小货车 550元/辆．
（1） 求用这两种货车各多少辆；
（2） 如果安排 5辆货车前往 A地，其余货车前往 B地，且运往 A地的白砂糖不少于 70吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
4.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车的情况如下表：
（1） 问甲乙两种货车一次分别运送多少吨货物？
（2） 现租用该公司3辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问：货主应付运费多少元？
5.塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史．某销售商将 255kg塘栖枇杷分成 A型、 B型两种礼盒进行销售，① A型每盒 2kg ， 每盒售价 a元；② B型每盒 3.5kg ， 每盒售价比 A型价格的2倍少50元．某位顾客买了一盒 A型，两盒 B型，一共花费340 元．
（1） 请问 A型、 B型售价分别是多少元？
（2） 假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷．销售总收入为9820元．
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问 A型、 B型分别有多少盒？
②若该销售商留下 m(m>0)盒 A型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出 m的值．
四、解答题
1.小张和小王一起承包土地作为果园基地，果园里种植了苹果树和梨树，一共80棵．已知去年每棵苹果树平均产果150千克，每棵梨树平均产果120千克，果园总产量为10800千克，果园里种植了多少棵苹果树和多少棵梨树？
2.某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.
（1） 问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
（2） 该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份?
3.某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表：
（1） 请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
（2） 请你通过计算说明现在运输190吨物资所有可行的运输方案．
4.四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有 A、 B两种型号的客车可以租用，已知1辆 A型车和1辆 B型车可以载乘客75人，3辆 A型车和2辆 B型车可以载乘客180人．
（1） 求一辆 A型车和一辆 B型车分别可以载多少乘客？
（2） 若一辆 A型车的租金为320元，一辆 B型车的租金为400元．学校计划一共租 A、 B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？
五、阅读理解
1.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
2.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
第一次
第二次
甲种货车辆数（单位：辆）
2
5
乙种货车辆数（单位：辆）
3
6
累计运算吨数（单位：吨）
15.5
35
A货车（辆）
B货车（辆）
防疫物资（吨）
第一次
12
8
360
第二次
5
4
160