初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题练习

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）
A . 120mm2 B . 135mm2 C . 108mm2 D . 96mm2
2.小明、小颖、小亮三人玩飞镖游戏，他们每人投靶 5 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 21 分，小亮得分 17 分，则小颖得分为（ ）
A . 19分 B . 20分 C . 21分 D . 22分
3.已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（ ）
A .x+y=90x=3y+20
B .x+y=90x=3x+20
C .x+y=180x=3y+20
D .x+y=180x=3x+20
4.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形， 4个长方形纸片围成如图（1）所示的正方形，其阴影部分的面积为 100 ， 8个长方形纸片围成如图（2）所示的正方形，其阴影部分的面积为 81 ， 12个长方形纸片围成如图（3）所示的正方形，其阴影部分的面积为．（ ）
A . 48 B . 36 C . 64 D .49
5.如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（ ）

A . 53 B . 54 C . 55 D . 56
二、填空题
1.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有 ________ 间.
2.如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和阴影部分无缝隙拼合而成的一个大长方形，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
3.丹东市教育局为了改善中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元．问购买一块电子白板需 ________ 元．
4.如图，小华同学将两个不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时砝码重量如图所示，则较大苹果的重量为 ________ 克．
5.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点 A−1,3 ， 则点 B的坐标为 ________ ．
6.同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有 ________ 个．
7.一个两位数十位上的数字与个位上的数学之和为6，如果把这个两位数的个位与十位数字对调，得到新的两位数比原来的两位数大18，则原来的两位数是 ________ ．
三、综合题
1.某玩具批发市场批发玩具的批发价和零售价格如下表所示：
（1） 若某玩具店第一次花1200元购进A、B两种玩具若干件，全部出售赚了220元，那玩具店共购进A、B型玩具各多少件？
（2） 为了满足市场需求，玩具店第二次决定再用不超过2040元的资金购进A玩具和B玩具共50件，若要求购进B玩具的数量不少于A玩具的数量，则怎样分配购进玩具A、B的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
（3） 为了增加玩具种类，玩具店决定继续增加投入，同时购进玩具A、B、C三种玩具．所购三种玩具全部售出，经核算，三种玩具的总利润均相同，且A、B两种玩具的销量之和是玩具C销量的3倍，求玩具C的零售价m．
2.某公司要把 130吨白砂糖运往 A、 B两地，现用大、小两种货车共 10辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载质量分别为 15吨/辆和 10吨/辆，运往 A地的运费为大货车 630元/辆，小货车 420元/辆；运往 B地的运费为大货车 750元/辆，小货车 550元/辆．
（1） 求用这两种货车各多少辆；
（2） 如果安排 5辆货车前往 A地，其余货车前往 B地，且运往 A地的白砂糖不少于 70吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费？
3.张家口市某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰雪运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．
（1） 求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？
（2） 若该校购进两种冰鞋共50双，其中花滑冰鞋的数量不少于速滑冰鞋的数量，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过8900元，则该校本次购买两种冰鞋共有哪几种方案？
四、解答题
1.每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
（1）求甲、乙两种型号设备的价格；
（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．
2.某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
3.“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某童装厂准备生产L、M两种型号的童装销往“一带一路”沿线国家和地区．现工厂有甲种布料38米，乙种布料26米．
（1） 根据市场预测：若出售3套L型服装和5套M型服装共可获利300元，出售2套L型服装和3套M型服装共可获利190元．求L、M两种型号的童装每套各获利多少元？
（2） 现计划用这两种布料生产这两种型号的童装50套进行市场调研．已知做一套L型号的童装需甲种布料0.5米、乙种布料1米；做一套M型号的童装需甲种布料0.9米、乙种布料0.2米． 按要求安排L、M两种型号的童装的生产套数，有哪几种方案？
五、阅读理解
1.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
2.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
名称
A型玩具
B型玩具
C型玩具
批发价（元/个）
30
50
25
零售价（元/个）
35
60
m