数学七年级上册（2024）有理数的乘方练习题

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1.为防范新型冠状病毒感染，佩戴口罩是有效的预防措施之一．据工信部表示，我国口罩的总体产能约为每天2000万只．将数据“2000万”用科学记数法表示应为（ ）
A . 0.2×108 B . 2×108 C . 2×107 D .20×106
2.今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没 ⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（ ）
A ×108
B ×1010
C ×1010
D ×109
3.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆."说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A . 108 B . 1012 C . 1016 D .1024
4.现有下列各式：① −(−2)② −|−2|③ −22④ −(−2)2.其中计算结果为负数的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
5.“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为（ ）
A . 3×1014美元
B . 3×1013美元
C . 3×1012美元
D . 3×1011美元
二、填空题
精确到0.1： ________ ；1249882精确到千位： ________ ．
2.若 2230x+1+2024y+22018=0 ， 则 x−y= ________ ．
3.人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为 ________ （保留两个有效数字）．
4.- 34的倒数是 ________
5.如果x 2+4y 2-2x-4y+2＝0，则（2x-3y） 2-（3y+2x） 2＝ ________ .
6.根据世界贸易组织 WTO初步统计数据，2013年中国货物进出口总额为 4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法记为 ________ 美元.
7.若 |a−17|+(b−1)2=0 ， 则 a−b的算术平方根为 ________ ．
8.随着人民生活水平的提高，在2022年国庆四川旅游综合收入530亿元，将530亿写成科学记数法的形式为 ________ ．
9.由四舍五入法得到的近似数 6.520 ， 精确到 ________ 位．
10.5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000 KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为 ________ ．
三、综合题
1.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站.下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数.
（1） 中间第4站上车人数是 ________ 人，下车人数是 ________ 人；
（2） 中间的6个站中，第 ________ 站没有人上车，第 ________ 站没有人下车；
（3） 中间第2站开车时车上人数是 ________ 人，第5站停车时车上人数是 ________ 人；
（4） 从表中你还能知道什么信息？
2.一小虫沿着一条东西朝向放着的长木杆爬行觅食，取向东爬行为正，向西爬行为负.在一段时间内小虫从A处开始爬行若干次（每次休息一分钟），最后爬到B处找到了食物，停止爬行.其爬行记录如下（单位：m）：+3，-1.5，+2，-4.5，+1.5，-2.5，+6.
（1） B处在A处的何方？相距多远？
（2） 若小虫的爬行速度为 2m/min ，问小虫从开始觅食到找到食物，用了多长时间？
3.甲、乙、丙三人承包一项任务，发给他们的工资是180元，三人完成这项任务的情况是：甲、乙两人合作6天完成了这项任务的 13；因甲有事，乙、丙合作2天完成了余下任务的 14；以后3人合作5天完成了这项任务．按完成工作量的多少付酬，甲、乙、丙各应得多少元？
四、解答题
1.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家们发现，光在空气中的传播速度约为 3×108m/s ， 而声音在空气中的传播速度约为300m/s．问：在空气中光的传播速度是声音的多少倍？（结果用科学记数法表示）
2.在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结： an=1（ n为整数）成立时， a ， n要满足的条件．请解答下列问题：
（1） 经过讨论，小郑同学总结了三种使 an=1（ n为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：
① a≠0n=0；② a=−1n为偶数；③ a=___________．
（2） 若 2x−1x+2−1=0 ， 求 x的值．
3.数学课上，老师用 A ， B ， C ， D四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片 A ， B ， C ， D的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按 A→B→C→D的顺序进行运算，则可列算式为 +3×−3−22 ． 当卡片 B或 D排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片 B或 D的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择 4 ， 并按 D→A→B→C的顺序进行运算，则可列算式为 42+3×−3−2 ．
（1） 算式 +3×−3−22的结果为______，算式 42+3×−3−2的结果为______；
（2） 若甲同学选择了 A→C→B→D的运算顺序，求甲同学列式计算的结果；
（3） 乙同学选了 −5 ， 并按 D→C→（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为 −66 ， 求乙同学选择的运算顺序．
五、阅读理解
1.【阅读理解】材料一：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助形的几何直观性，可以帮助理解数之间的某种关系．
（1） 问题1：请写出图1，图2阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图1： ▲ ， 图2： ▲ ；
材料二：对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．
例如代数式A＝x2-4x+5，若将其写成A＝（x-2）2+1的形式，因为不论x取何值，（x-2）2总是非负数，即（x-2）2≥0．
所以（x-2）2+1≥1．
所以当x＝2时，A有最小值，最小值是1．
问题2：根据上述例题材料，请求代数式B＝x2-2x+2的最小值．
（2） 若将代数式 A写成 A＝（ x-1） 2-2（ x-1）+2的形式，就能与代数式 B＝ x 2-2 x+2建立联系，下面我们改变 x的值，研究一下 A ， B两个代数式取值的规律：
问题3：①上表中p的值是 ________ ；
②观察表格可以发现；若x＝m时，B＝x2-2x+2＝n ， 则x＝m+1时，A＝x2-4x+5＝n ． 我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，则代数式D为 ________ ．
2.阅读材料：
为落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价，按年度用水量计算．将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，实施细则如表．
北京市居民用水阶梯水价表
单位：元/立方米
（1） 若小明家去年第一，二，三，四季度用水量分别是50，60，90，50立方米，则小明家第三季度应缴纳的水费为 ．
（2） 截至9月底，小明家今年共纳水费932元，则小明家共用水 立方米．
（3） 若小明家明年预计用水x立方米，且总量不超过240立方米，则应缴纳的水费多少元？（用含x的代数式表示）
3.阅读材料：对于任何数，我们规定符号 abcd的意义是 abcd=ad−bc
例如：1234=1×4−2×3=−2
（1） 按照这个规定，请你计算 6523的值．
（2） 按照这个规定，请你计算当 x+y−2+xy+12=0时， 12xy+3y−13x−1的值．
停靠
站
起点
站
中间
第1站
中间
第2站
中间
第3站
中间
第4站
中间
第5站
中间
第6站
终点
站
上下车
人数
＋21
－3
＋8
－4
＋2
0
＋4
－7
＋1
－9
＋6
－7
0
－12
x
-2
-1
0
1
2
3
B＝x2-2x+2
10
5
2
1
2
5
A＝（x-1）2-2（x-1）+2
17
10
P
2
1
2
供水类型
阶梯
户年用水量(立方米)
水价
自来水
第一阶梯
0～150(含)
5
第二阶梯
151～260(含)
7
第三阶梯
260以上
9