初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课堂检测

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.为加快中心城市建设，市政府拟建多个城市休闲文化广场或公园，已知某正方形公园的边长为 4×102m ， 其面积用科学记数法表示为 1.6×10n ， 则n为（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
2.据义乌市融媒体中心2023年4月23日报道，一季度全市实现高新技术产业投资 39.78亿元，位居金华地区第1位．其中 39.78亿用科学记数法表示为（ ）
A ×108
B ×1010
C ×109
D ×108
3.第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ）
A . 2.16×105 B . 21.6×104 C . 2.16×104 D . 216×103
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次可以得（ ）条折痕．
A . 2n-1 B . n2-1 C . 2n−1 D .2n−1-1
5.以下各数没有平方根的是（ ）
A . 64 B . −22 C . 0 D .−22
6.新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×10 9元．数据6.5993×10 9可以表示为（ ）
A . 0.65993亿 B . 6.5993亿 C . 65.993亿 D . 659.93亿
7.以“智联世界，元生无界”为主题的2022世界人工智能大会于9月3日圆满闭幕．据组委会数据，全网在线观看总人次突破6.38亿，实现“千网齐发、万人云聚、亿人同观”的效果．将数据6.38亿用科学记数法表示为（ ）
A . 6.38×1010 B . 6.38×109 C . 6.38×108 D .63.8×108
8.一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（ ）
A . 8.64×105 B . 8.64×104 C . 86.4×103 D . 864×102
9.我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 3.8×104 B . 3.8×105 C . 3.8×106 D .38×104
二、填空题
1.计算：18+32÷(−2)3−(−4)2×5
2.现规定一种新的运算“ *”： a*b=ba ， 如 2*3=32=9 ， 则 3*−2= ________ ．
3.光年是天文学中的距离单位.1光年约是9500000000000km，用科学记数法可表示为 ________ 。
4.已知：（x﹣2） 2+|2y+1|=0，求y x= ________ ．
5.若a，b，c为不同的整数，则3a 2+2b 2+4c 2-ab-3bc-5ca的最小值为 ________
6.将数字250000用科学记数法可表示为 ________ ．
7.截止 2022年底，重庆私人汽车拥有量约为 8200000辆，请把 8200000用科学记数法表示为 ________ ．
8.若|x|＝1， y2=4 ， 且xy＞0，则x+y＝ ________ ．
9.某市2022年在校初中生的人数约为230000，数230000用科学记数法表示为 ________ ．
10.将 135.4用科学记数法表示为 ________ .
三、综合题
1.成都市“滴滴快车中的优享型”计价规则如下：
车费由里程费 +时长费两部分构成：
（1） 小刘家的车周三限号，小刘早上在7：10乘坐“滴滴快车中的优享型”去上学，行车里程6公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？
（2） 下晚自习后小划乘坐“滴滴快车中的优享型”回家，21：10在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是20公里/小时，共付了 23.36元，请问从学校到家快车行驶了多少公里？
2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足 |a−1|+(b+2)2=0 ．
（1） 求线段AB的长．
（2） 点C在数轴上对应的数是c，且c是方程 2x−3=12x的解．若点P和点A之间的距离表示为PA，点P和点B之间的距离表示为PB，点P和点C之间的距离表示为PC，在数轴上是否存在点P，使得 PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数：若不存在，请说明理由．
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么 AB−AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 AB−AC的值．
3.为了提高足球球员快速抢断转身能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一组折返跑训练的记录如下（单位：米）：40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．
（1） 球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2） 在这组训练过程中，球员最远处离出发点多远？
（3） 球员在这组训练过程中，共跑了多少米？
4.在数轴上有三点 A ， B ， C分别表示数 a ， b ， c ， 其中 b是最小的正整数，且| a+2|与（ c﹣7） 2互为相反数．
（1） a＝ ________ ， b＝ ________ ， c＝ ________ ；
（2） 若将数轴折叠，使点 A与点 C重合，则点 B与表示数 ________ 的点重合；
（3） 点 A ， B ， C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点 B和点 C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点 A与点 B的距离表示为 AB ， 点 A与点 C的距离表示为 AC ， 点 B与点 C的距离表示为 BC ， 则 t秒钟后， AB＝ ________ ， AC＝ ________ ， BC＝ ________ ；（用含 t的式子表示）
（4） 请问：3 BC﹣2 AB的值是否随时间 t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．
5.某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：
（1） 本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆；
（2） 通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？
（3） 该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？
四、解答题
1.巴中市为鼓励居民节约用水，对我市居民用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准如下：用户每月用水量在 15立方米及以下的为第一级水量，按一级用水价格收取；超过 15立方米且不超过 20立方米的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的 1.5倍收取；超过 20立方米的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的 2.5倍收取．为节约用水量，小明同学记录了 1~7月他家每月 1号的水表读数．
（1） 直接写出小明家 4月的用水量是_______立方米； 1~6月平均每月的用水量为________立方米；
（2） 已知小明家 2月的水费为 42元，请你帮他计算 5月、 6月需缴纳的水费；
（3） 小明的同学小李也想计算他家 6月份的水费，若小李家 6月份的用水量为 m立方米，试求小李家 6月份需缴纳水费多少元（用含 m的代数式表示）？
2.下列各数精确到什么位？请分别指出来．
（1）0.016；（2）1680；（3）1.20；（4）2.49万．
3.外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过 40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ +”，低于 40单的部分记为“ −”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1） 外卖小哥这一周送餐最多的一天比最少的一天多送餐多少单？
（2） 外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3） 外卖小哥每天的工资由底薪 30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过 40单的部分，每单补贴4元；超过 40单但不超过 50单的部分，每单补贴6元；超过 50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
五、阅读理解
1.浙教版数学课本七下第四章《因式分解》4.3“用乘法公式分解因式”中这样写到，“我们把多项式a 2+2ab+b 2及a 2-2ab+b 2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；求代数式2x2+4x-6的最小值：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：
（1） 分解因式：m 2-4m-5= ________ ；
（2） 求代数式-a 2+8a+1的最大值；
（3） 当a，b为何值时，多项式a 2-4ab+5b 2+2a-2b+ 114有最小值，并求出这个最小值；
（4） 设a为实数，b为正整数，当多项式a 2-4ab+5b 2+2a-2b+ 114取得最小整数时，则a= ________ ，b= ________
2.[阅读材料]
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法。
如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式。（2）当a取何值时，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？
解：（1）原式=a2 +6a+8+1-1=a2+ 6a+9-1=（a+3）2-1= [（a+3）+1][（a+3）-1]=（a+ 4）（a+2）．（2）对于（a+3）2-1，（a+3）2≥0．所以，当a=-3时，代数式a2 +6a+8有最小值，最小值是-1．
[问题解决]利用配方法解决下列问题：
（1） 用配方法因式分解：x 2+2x- 3．
（2） 当x取何值时，代数式x 2+2x-3有最小值？最小值是多少？
（3） 若a 2+b 2-2a+46+5=0，求2a+b的值．
3.阅读理解．
阅读下列材料：
老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：
题目1：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=0，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=0，
∴a﹣3=0，b﹣1=0．
∴a=3，b=1．
题目2：已知（a﹣3）2+|b﹣1|=1，求a，b的值．
解：∵（a﹣3）2+|b﹣1|=1，
∴（a﹣3）2=0，|b﹣1|=1或（a﹣3）2=1，|b﹣1|=0．
∴a=3，b=0；a=3，b=2；a=4，b=1；a=2，b=1．
老师说：“题目1的解答过程跳步了．题目2在编制时应该再添加已知条件”．
请阅读以上材料，解答下列问题：
（1）补全题目1的解答过程；
（2）依据题目2的解答过程，题目2中应添加的已知条件 ．
里程费（分时段）
普通时段（除以下两个时段以外的时间）
1.90元/公里
00：00—07：00
2.80元/公里
23：00—00：00
2.80元/公里
时长费（分时段）
普通时段（除以下两个时段以外的时间）
0.34元/分钟
07：00-10：00
0.43元/分钟
17：00-19：00
0.43元/分钟
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差额（辆）
+4
−3
+14
−5
−8
+21
−6
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
水表读数/立方米
434
450
464
485
500
518
540
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
−3
+4
−5
+14
−8
+7
+12