北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明同步测试题

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）
A . 至少有两人得分相同
B . 至多有两人得分相同
C . 得分相同的情况不会出现
D . 以上结论都不对
2.下列四个命题中，真命题是（ ）
A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C . 对角线垂直相等的四边形是菱形
D . 四边都相等的四边形是正方形
3.下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A . a=2 B . a=1 C . a=0 D . a=-1
4.下列命题中，为真命题的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 同位角相等
C . 若 a2=b2 ， 则a=b
D . 6的平方根为±3
5.张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一
个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（ ）
A . 1次 B . 50次 C . 100次 D . 200次
6.下列语句不是命题的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 连接AB并延长至C点
C . 内错角相等
D . 同角的余角相等
二、填空题
1.A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖；如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；如果D中奖，那么A也中奖，则这四个人中，中奖的人数是 ________ 人．
2.“等角的补角相等”的条件是 ________ ，结论是 ．
3.用一个a的值说明命题“若 a>0 ， 则 a2>1a”是错误的，这个值可以是 a= ________ ．
4.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
5.有下列说法：①相等的角是对顶角；②经过一点可作一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；④经过一点可作一条直线与已知直线垂直；⑤内错角相等．其中正确的有 ________ ．
6.黑板上写有1， 12 ， 13 ， … 1100共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是 ________
三、综合题
1.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
2.根据要求作答
（1） 已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．
（2） 在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．
3.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
4.如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 AB 和 BC 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 PC 并延长，交 AQ 于点G.
（1） 证明： △PBC≌△QCA .
（2） 在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， ∠CGQ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 ∠CGQ 的大小.
5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
（1） 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 证明：DC⊥BE.
四、解答题
1.对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来
2.有锁若干把，现有六个人各掌握一部分钥匙，已知任意两个人同时去开锁，有且恰有一把锁打不开，而任何三个人都可以把全部锁打开，问最少有多少把锁？
3.某中学七年级三班共有57人，成立了语文、英语、科学三个兴趣小组，每一位同学至少参加了其中的一个，参加语文、英语、科学兴趣小组的人数分别是29、31、31人，同时参加语文英语兴趣小组的人数是13人，同时参加英语科学兴趣小组的人数是12人，同时参加语文科学兴趣小组的人数是14人．问班里只参加了一个兴趣小组的是几人？