数学七年级下册（2024）两条直线的位置关系同步训练题

这是一份数学七年级下册（2024）两条直线的位置关系同步训练题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的是（ ）
A . 同位角相等
B . 不相交的两条直线叫做平行线
C . 过一点有且只有一条直线与这条直线平行
D . 两直线相交，对顶角相等
2.已知点P（x，y），且xy＞0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（ ）
A .(2，3)
B .(3，2)
C . (2，3) 或(−2，−3)
D .(−3，−2)
3.如图，在所标识的角中，互为对顶角的是（ ）
A . ∠1和∠2 B . ∠1和∠4 C . ∠2和∠3 D . ∠1和∠3
4.在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（ ）
A . 平行 B . 相交 C . 平行或相交 D . 无法确定
5. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
6.下面四个图形中， ∠1与 ∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
7.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 两直线平行，同旁内角相等
B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C . 有两边和一角相等的两个三角形一定全等
D . 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是9
8.如图，直线 AB ， CD相交于点O，射线 OM平分 ∠AOC ， ON⊥OM ． 若 ∠AOC=70° ， 则 ∠CON的度数为（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D .60°
9.在同一平面内，下列命题是假命题的是（ ）
A . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
B . 已知 a ， b ， c三条直线，若 a⊥c ， b⊥c ， 则a//b
C . 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D . 若三条直线两两相交，则它们有一个或三个交点
二、填空题
1.将矩形纸片 ABCD（如图1）按如下步骤操作：（1）沿过点A的直线折叠，使点B的对应点 B'恰好落在 AD边上，折痕与边 BC交于点E（如图2）；（2）沿过点E的直线折叠纸片，使 EC与折痕 EA重合，新的折痕交边 AD于点F（如图3），则 ∠AFE的度数为 ________ ．
2.把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ________
3.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：
现在小林只测得∠β=115°，小芳作了AB=BC，并只测得∠1=80°，请你根据以上信息求出直线a，b所成角的度数 ________ .
4.已知 ∠A=40° ， 若 ∠B的两边与 ∠A的两边分别互相垂直，则 ∠B= ________ °．
5.如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系 ________ ．
6.若 ∠A的对顶角是 50° ， 那么 ∠A的邻补角的度数是 ________ ．
三、作图题
1.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
2.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
3.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
四、综合题
1.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
2.在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O.
（1） 填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 ________ ；
（2） 点D在BA，AC边上运动.
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB.试说明：∠ADO＝∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系.
3.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°.
（1） 判断AC与EF的位置关系，并说明理由；
（2） 若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数.
五、解答题
1.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
2.一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角的度数．
3.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C重合放在一起，其中 ∠A=30∘ ， ∠B=60∘ ， ∠CDE=∠E=45∘ ．
（1） 如图1， ∠1与 ∠2的数量关系是________，理由是________；
（2） 如图1，点 D在 AB上，若 DE⊥AB ， 求 ∠1的度数；
（3） 如图2，将三角尺 ABC固定不动，改变三角尺 DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，当点 D在直线 BC的上方且在直线 AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 ∠BCD所有可能的值．