初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系表格教案及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系表格教案及反思，共10页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。

第1课时两直线的位置关系（2）教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
相交线和平行线在生活中随处可见，同时，它们又构成同一平面内两条直线位置的基本关系。本节课的教学内容两条直线互相垂直是相交线中的特殊情况，是学生学习平面几何的基础和重点之一，是学生学会运用几何语言的起步阶段，对养成学生良好而规范的几何语言表达能力有着举足轻重的作用，同时它也是数学学习中从一般到特殊的一个过程。本节课从观察生活中的图片入手，引出两条直线互相垂直的概念，给出两条直线互相垂直的符号表示，通过画、折等操作活动进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，引导学生探索两条直线互相垂直的一些性质，给出点到直线的距离的概念，并介绍在实际生活中的应用。
学习者分析
1、七年级学生好奇心强，对新鲜事物特别敏感，但注意力容易分散，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，从而引起学生的有意注意。
2、在前面的学习中，学生已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对两点确定一条直线、角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
教学目标
1.知识与技能：
(1)会用符号表示两直线垂直
(2)能借助三角板、量角器、直尺和方格纸画垂线。
(3)通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的定义和有关性质，会进行简单的应用。
2. 过程与方法：
经历动手操作、观察交流、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：
（1）从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心
和求知欲．激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理。
（2）通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维
的过程，培养大家的合作、分享意识．
教学重点
1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；
2、能理解垂直的两个性质并会应用。
教学难点
初步尝试进行简单的推理
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：知识回顾
教师活动1：
对顶角：（1）有一个公共顶点。 （2）两个角的两条边都互为反向延长线。
补角：如果两个角的和是180 ° ，那么这两个角互为补角。
余角：如果两个角的和是90 °，那么这 两个角互为余角。
性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
邻补角：（1）有一个公共顶点。（2）有一条公共边，另一边互为反向延长线。
同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
学生活动1：
学生回忆旧知
活动意图说明：
复习两条直线的位置关系，垂直概念是在相交的基础上得出的。
环节二：探垂线定义及其性质
教师活动2：
观察图2-5（课本），你能找出相交线吗？他们有什么特殊的位置关系？
2、垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
3、垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直
4、垂直的书写形式：
A
B
C
D
O
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。
基本推理：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠AOD=90°。
基本推理：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
5、如何画垂线
①你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
②你能借助量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
③在方格纸上画垂线
④你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
垂线的画法：
①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;
②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上
③移:移动三角板到已知点;
④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线
如图，已知直线 l 和l外的一点p ,过P点作l的垂线
如图，已知直线 l 和l上的一点P ,过P点作l的垂线.
6、探究垂线的性质
垂线的性质（1）:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
一点是指:直线外一点或直线上一点
注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
小组活动：点P是直线m外一点，PO⊥m，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
垂线的性质（2）:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成: 垂线段最短.
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度叫做
点P到直线l的距离.
例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?
解:过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.
学生活动2：
学生观察图片，找出相交线.说说他们的共同特征。
探究垂直的定义和书写方法。
利用三角尺或量角器或方格纸画垂线。
小组活动探究垂线的性质。
了解点到直线的距离的实质就是垂线段。
活动意图说明：通过观察生活中的图片，引出两条直线互相垂直的概念。通过画、折的方法进一步加深学生对垂线的认识及理解。将生活中的图形抽象成数学图形，利于学生总结归纳出垂直性质的理解和掌握。
环节三：典例精析
教师活动3：
例1：如图：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm， AC＝3cm，AB＝5cm，
1.点B到直线AC的距离等于4cm。
2.点A到直线BC的距离等于3cm。
3.A、B两点间的距离等于5cm。
4.你能求出点C到AB的距离吗？
你是怎样做的？小组合作交流.
∵AB×CD=AC×BC
∴5×CD=3×4
∴CD=2.4
点C到AB的距离2.4cm
例题2.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段MN的长，
3)M点到CD的距离是线段MP的长。
学生活动3：
独立完成例题的学习，教师做必要的点拨。
活动意图说明：
设计例题帮助学生巩固了垂直，点到直线的距离，垂直的表示等重点知识
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ B ）
A．26°B．36°C．44°D．54°
2．如图，点C是射线OA上一点，过C作，垂足为D，作，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①是的余角；②；③图中互余的角共有3对；④．其中正确结论有 ①②④．
第1题 第2题 第3题
3．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若，则 72°______．
4．如图所示，火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近？请画图并说明理由．
（2）从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
解：（1）沿线段AB走，如图，理由：两点之线段最短；
（2）沿垂线段BD走，如图，理由：垂线段最短
选做题：
5．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC =35°，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）求∠FOE的度数；(55°)
（2）判断OF和OD的位置关系，并说明理由；
解：OF⊥OD,理由：
∠AOC=∠BOD=∠DOE=35°∠BOE=∠BOD+∠DOE=70°
∠AOE=180°-∠BOE=110° ∠EOF=100°÷2=55°
∠FOD=∠FOE+∠EOD=90°，∴OF⊥OD
（3）请写出图中与∠AOD互补的角（∠AOC，∠BOD，∠EOD）．
6．如图，点是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠BOE=3∠COE,∠DOE=81°，求∠BOE，∠AOD的度数.
解：设∠COE=X 则∠BOE=3X
∠AOC=180°-4x ∠COD=90°-2x
∠DOE=∠DOC+∠COE即90°-2x+x=81°
解得X=9°∴∠BOE=27°，
∠AOC=180°-9°-27°=144°
∴∠AOD=144°÷2=72°．
综上可知∠BOE=27°，∠AOD=72°
【综合拓展类作业】
7. 如图,点A,O,E在同一条直线上,OB,OC,OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角.
(1)∠2与∠3有何关系?请说明理由.
(2)∠3与∠4有何关系?请说明理由.
(3)试说明:∠3与∠AOD互补.
解:(1)∠2与∠3互余.理由如下:
由点A,O,E在同一条直线上,知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余,知∠1+∠4=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠2与∠3互余.
(2)∠3=∠4.理由如下:
由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=∠2,所以∠3=∠4.
(3)由(2)知∠3=∠4,
∵等角的补角相等,∠4的补角是∠AOD,
∴∠3与∠AOD互补.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置．
（2）设汽车行驶到R点位置时，离村庄M与村庄N的距离和最短，请你在AB上分别画出.
2．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少，则的度数为（C ）
A．B．C．或D．或
3．如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ C ）
A． B． C． D．
4．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ A ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
选做题：
5．几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题.让我们从书本一道习题入手进行探索
【回顾】
（1）如图①，、是公路两侧的两个村庄.现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由
【连接AB交直线l与C，点C就是垃圾站的位置，理由两点之间线段最短】
【探索】
（2）如图②，在B村庄附件有一个生态保护区，现要在公路L上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置
（先把B村向下平移河面宽个单位，得到C点，然后连接AC和河边的交点就是建桥的位置）
（根据两点之间线段最短）

（3）如图③，A、B是河两侧的两个村庄，现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置（保留画图痕迹）
【综合拓展类作业】
6.如图,直线EF与CD相交于点O,∠AOB=90°,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;
(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由.
解:(1)因为∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°-∠AOE=140°.
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=12∠AOF=12×140°=70°.
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°-∠AOC-∠AOB=180°-70°-90°=20°.
(2)∠BOD=15°.
(3)猜想:∠BOD=12∠AOE.理由如下:
∵OC平分∠AOF,所以∠AOC=12∠AOF.
∵∠AOE+∠AOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠AOE.
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC=180°,∠AOB=90°,
∴∠BOD+90°+12∠AOF=180°,
∴∠BOD=180°-90°-12∠AOF
=90°-12∠AOF=90°-12(180°-∠AOE)
=90°-90°+12∠AOE=12∠AOE.
教学反思