北京版（2024）七年级上册（2024）两条直线的位置关系一课一练

这是一份北京版（2024）七年级上册（2024）两条直线的位置关系一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③ 12 （∠α+∠β）；④ 12 （∠α-∠β）.其中能表示∠β的余角的有（ ）个.
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，∠AOB=180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（ ）
A . OA B . OC C . OE D . OB
3.如图，能确定l1∥l2的α为（ ）
A . 140° B . 150° C . 130° D . 120°
4.在 △ABC中， BC与 BC边上的中线长分别为 8cm ， 4cm ， 则 △ABC的面积不可能为（ ）
A . 4cm2 B . 8cm2 C . 16cm2 D .32cm2
5. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（ ）
A . 85° B . 160° C . 125° D . 105°
6.如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角的数量关系为（ ）
A . 相等 B . 互补 C . 相等或互补 D . 无法确定
7.如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝60°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAE， EF⊥AD于F，以下结论：①∠DEF＝30°；②AD＝AC；③△AFE ≌△AEC；④DE＝CE.其中正确的结论有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A . 两点之间线段最短
B . 过两点有且只有一条直线
C . 垂线段最短
D . 过一点可以作无数条直线
二、填空题
1.如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是 ________ 度.
2.一个角是20°10′，则它的余角是​ ________
3.如图所示，∠1与∠2的关系是 ________ ，∠2与∠4的关系是 ________ ，∠3与∠4的关系是 ________ ．
4.一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= ________ °．
5.已知∠α=20°，则∠α的补角等于 ________ 度．
6.已知 n（ n≥3 ， 且 n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当 n=3时，共有2个交点；当 n=4时，共有5个交点；当 n=5时，共有9个交点；…依此规律，当图中有 n条直线时，共有交点 ________ 个．
7.如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段 ________ 短．
8.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
9.如图，∠ABC=90°，∠CBD=40°，则∠ABD的度数是 ________ ．
10.如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1= ________ .
三、作图题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
2.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
3.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
四、综合题
1.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC
（1） 如图1若∠B＝70°，∠C＝34°.求∠DAE的度数.
（2） 探索∠B，∠C，∠DAE之间的数量关系（如图1，∠B＞∠C），请证明你的结论.
（3） 如图2、3设点F为AE所在直线上一动点，当它在AE上运动，AD变成FD时，探索∠DFE，∠B，∠C之间的数量关系，并证明你的结论.
2.如图，利用网格点和三角板画图或计算.
（1） 若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2） 作三角形A′B′C′的高A′D
（3） 记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积.
3.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.
（1） 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2） 若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.
4.如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ.
（1） 如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；
（2） 如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；
（3） 在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB＝ 32∠CGB，求∠A的度数.
五、解答题
1.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？
2.如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=43°，求∠AOD和∠AOB的度数.
3.已知O是直线 AB上一点， ∠COD是直角， OE平分 ∠BOC ．
（1） 如图1，当 ∠AOC=40° ， 求 ∠DOE的度数；
（2） 如图2， OF平分 ∠BOD ， 求 ∠EOF的度数；
（3） 当 ∠AOC=36°时， ∠COD绕点O以每秒 6°沿逆时针方向旋转t秒 0≤t