北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系课时作业

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）两条直线的位置关系课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列所示的四个图形中， ∠1和 ∠2是对顶角的图形有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
2. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
3.若 ∠A=30° ， 则 ∠A的余角是（ ）
A . 60° B . 150° C . 30° D .90°
4.已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（ ）
A . 一定有三条
B . 只能有一条
C . 可能有三条，也可能只有一条
D . 以上结论都不对
5.如图所示，点O在直线L上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（ ）
​
A . 144° B . 164° C . 154° D . 150°
二、填空题
1.如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ________ ；
2.已知∠A与∠B一边互相垂直，另一边互相平行，且∠A比∠B大20°，则∠A的度数为 ________ .
3.如图，将长方形纸片 ABCD ， 沿折痕 MN折叠， AB分别落在对应位置 A1B1处， A1B1交 AD于点E，若 ∠BNM=72° ， 则 ∠B1ED为 ________ ．

4.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
5.∠α的余角是40°，则∠α＝ ________ 度.
三、作图题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(−3，3) ， B(−5，1) ， C(−2，0) ， 点 P(a,b)是三角形 ABC内一点，三角形 ABC经过平移后得到三角形 A1B1C1 ， P的对应点为 1(a+4,b−3) ．
（1） 在图中画出三角形 A1B1C1 ， 并写出点 A1，B1，C1 坐标；
（2） 连接 AA1,CC1 ， 求四边形 ACC1A1的面积；
（3） 已知 D是 AA1上一点， AA1=5 ， 求 CD的最小值．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
四、综合题
1.已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1） 小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2） 如图2，已知 ∠FPB=12∠EPB，∠FQD=12∠EQD ， 若∠PEQ＝80°请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3） 如图3，若 ∠FPB=13∠EPB，∠FQD=13∠EQD ， 请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
2.已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1） 如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ________ ；

（2） 如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；

（3） 如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
4.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
五、解答题
1.已知，如图， EF ， CD相交于点 O ， OA⊥OB ， 且 OC平分 ∠AOF；若 ∠AOE=α° ， 求 ∠BOD的度数．
如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥OF，且OC平分∠AOE，若∠BOF=38°，求∠DOF的度数．
2.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE