数学七年级下册（2024）两条直线的位置关系巩固练习

这是一份数学七年级下册（2024）两条直线的位置关系巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点D为垂足，点E、F分别是AD、AB上的动点，若AB＝6，△ABC的面积为12，则BE＋EF的最小值是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 6
2.同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A . 1或3
B . 0、1或3
C . 0、1或2
D . 0、1、2或3
3.下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. 如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走80m至点C，则∠BAC的度数是（ ）
A . 85° B . 160° C . 125° D . 105°
5.下列命题中是真命题的是（ ）
A . 同位角相等
B . 若 a2=b2 ， 则a=b
C . 等角的补角相等
D . 两条直线不相交就平行
二、填空题
1.长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝ ________ ．
2.若∠A＝25°，则∠A的余角为 ________ 度．
3.∠α的余角是40°，则∠α＝ ________ 度.
4.如图，给出下列结论：① ∠1与 ∠2是同旁内角；② ∠1与 ∠3是同位角；③ ∠1与 ∠4是内错角；④ ∠1与 ∠5是同位角；⑤ ∠2与 ∠3是对顶角．其中说法正确的是 ________ ．（填序号）
5.一副三角板如图所示摆放，且 AB∥ CD ， 则∠1的度数为 ________ ．
三、作图题
1.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
四、综合题
1.已知：如图1，直线AB、CD被直线MN所截，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间的线段MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
（1） 小明探究发现：∠PEQ＝∠APE+∠CQE，请你帮小明说明理由；
（2） 如图2，已知 ∠FPB=12∠EPB，∠FQD=12∠EQD ， 若∠PEQ＝80°请你利用小明发现的结论求∠PFQ的度数；
（3） 如图3，若 ∠FPB=13∠EPB，∠FQD=13∠EQD ， 请你直接写出∠PEQ和∠PFQ之间的数量关系．
2.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
3.在△ABC中，∠BCA＞∠BAC，三个内角的平分线交于点O.
（1） 填空：如图1，若∠BAC＝36°，则∠BOC的大小为 ________ ；
（2） 点D在BA，AC边上运动.
①如图2，当点D在BA边上运动时，连接OD，若OD⊥OB.试说明：∠ADO＝∠AOC；
②如图3，BO的延长线交AC于点E，当点D在AC边上运动（不与点E重合）时，过点D作DP⊥BO，垂足为点P，请在图3中画出符合条件的图形，并探索∠ADP、∠ACB、∠BAC者之间的数量关系.
4.如图，AB∥CD，点E是AB上一点，连结CE.
（1） 如图1，若CE平分∠ACD，过点E作EM⊥CE交CD于点M，试说明∠A＝2∠CME；
（2） 如图2，若AF平分∠CAB，CF平分∠DCE，且∠F＝70°，求∠ACE的度数.
（3） 如图3，过点E作EM⊥CE交∠DCE的平分线于点M，MN⊥CM交AB于点N，CH⊥AB，垂足为H.若∠ACH＝ 12∠ECH请直接写出∠MNB与∠A之间的数量关系.
五、解答题
1.如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．
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（1） 试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．
（2） 当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．
​
2.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．
3.填空完成推理过程：如图，E点为 DF上的点，B为 AC上的点， ∠1=∠2 ， ∠C=∠D ． 试说明： AC∥DF ．
解：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（______________），
∴ ∠2=∠3（等量代换），
∴________ ∥________（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠ABD（______________）．
又∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠D=∠ABD（等量代换），
∴ AC∥DF（______________）．