天津市河北区2025-206学年高二第一学期质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市河北区2025-206学年高二第一学期质量检测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（ ）
2. 已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为（ ）
3. 如果，a，b，c，成等比数列，那么（ ）
4. 已知抛物线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）
5. 数列的前n项和，则（ ）
6. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
7. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使的是（ ）
8. 下列关于圆的说法中错误的是（ ）
9. 已知圆的方程为，过点的条弦长组成一个等差数列，且过点的最短弦长和最长弦长分别为，则（ ）
10. 灯笼是起源于我国的一种传统民俗工艺品，在古代，其主要作用是照明，现代社会多用于春节、元宵节等节日悬挂，为佳节喜日增光添彩．如图是灯笼的一种，该灯笼的轴截面为椭圆，横截面为圆，已知该灯笼轴截面的离心率为，在距离最大横截面6cm处的横截面的周长为，则该灯笼的高为（ ）
二、填空题
11. 已知点，若直线的斜率为2，则__________.
12. 圆和圆的公共弦所在的直线方程_________．
13. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面的夹角为__________.
14. 已知首项为1的正项等比数列满足，则的通项公式为__________；设，若为数列的前项和，则__________.
15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支上，直线的斜率为2.若是直角三角形，且面积为8，则双曲线的离心率为__________.
三、解答题
16. 已知圆的方程为．
(1)求实数的取值范围；
(2)若圆与直线交于，两点，且，求的值．
17. 长方体中，分别为中点，且.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值，
(3)求点到平面的距离.
18. 已知是等差数列，其前项和为是等比数列，已知，是和的等比中项.
(1)求和的通项公式；
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)若对于恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知椭圆的离心率为，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且点是第一象限的点，若，求点的坐标；
(3)过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若的面积为，求.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．4
D．8
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．140
B．120
C．40
D．50
A．
B．
C．12
D．14
A．，
B．，
C．，
D．，
A．圆的圆心为，半径为2
B．直线与圆相交
C．圆与圆相交
D．过点作圆的切线，则切线方程为
A．5
B．6
C．9
D．
A．
B．
C．10cm
D．20cm