天津市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份天津市第一中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，若，则实数的值为（ ）
2. 在等差数列中，若，，则（ ）
3. 抛物线C：的焦点为F，点在C上，，则（ ）
4. 在正项等比数列中，，且，，10成等差数列，则的值为（ ）
5. 将项数列重新排序为的操作称为一次“洗牌”，即排序后的新数列以为首项，将排在之后，将排在之后．例如，当时，数列经过一次“洗牌”后变为．则数列经过3次“洗牌”后得到的新数列是（ ）
6. 设是数列的前n项和，若，则＝（ ）
7. 某班5位同学参加3项比赛，要求每人报名1项或2项，且每个项目恰有2人报名，则不同的报名方法有（ ）种．
8. 已知F是双曲线C：（a＞0，b＞0）的右焦点，直线与C交于A，B两点若△ABF的周长为9a，则C的离心率为（ ）
二、填空题
9. 过点且与平行的直线与圆交于两点，则的长为______．
10. 如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种．
11. 已知数列的前n项和为，则数列的前10项和为______．
12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是其渐近线上的一点，若，，则该双曲线的渐近线方程为______．
13. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且，则数列的通项公式为______．
14. 已知数列的前n项和为，且，若对任意的，等式恒成立，则＝______．
三、解答题
15. 已知等差数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式以及；
(2)记数列的前n项和为，若集合中恰好有3个元素，求的取值范围；
(3)在任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求．
16. 已知椭圆C：的离心率为，左右顶点分别为，上顶点为，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P为椭圆在第一象限上一点，的面积是的面积的倍，求P的坐标；
(3)已知斜率为的直线在轴上的截距为，l与椭圆交于两点，是否存在实数使得恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．
17. 已知数列满足，且．
(1)证明：数列与均为等比数列；
(2)证明：；
(3)求数列的前2n项和．（其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1）
18. 天津一中学生校园生活丰富多彩，在一次社团活动中，学生们设计了一个“一中数字塔”（下面简称“数字塔”），塔的第一层有两个数字：和，将和的和插入和之间就得到了塔的第二层，将上一层每相邻两项之间插入此两项的和，得到塔的第三层，依次类推（“数字塔”如图所示）．从第一层起，每一层的数字个数记作数列，每一层的所有数字的和记作数列.
(1)求、和、；
(2)求数列的通项公式；
(3)试探究与的递推关系，并求数列的通项公式．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．-2
A．10
B．18
C．26
D．32
A．4
B．
C．
D．6
A．
B．
C．18
D．24
A．8，7，6，5，4，3，2，1
B．1，2，3，4，5，6，7，8
C．2，4，6，8，1，3，5，7
D．1，3，5，7，2，4，6，8
A．
B．
C．
D．
A．120
B．180
C．240
D．360
A．2
B．
C．
D．