天津市复兴中学2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市复兴中学2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在等差数列中，，，则公差（ ）
2. 在等比数列中，，，则（ ）
3. 抛物线的焦点坐标为（ ）
4. 抛物线上一点A到焦点的距离为8，则点A的横坐标为（ ）
5. 下列求导运算正确的是（ ）
6. 已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，函数在上极大值点的个数为（ ）

7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则该函数的图象可能是（ ）

8. 某人工智能模型在语言训练时，每轮训练的模型参数的数量会发生变化.记第一轮训练的模型参数的数量为，若从第二轮开始，每一轮与它前一轮相比较，训练的模型参数增加的数量可以看成一个以为首项，公比为3的等比数列，则第五轮训练的模型参数的数量为（ ）
9. 若曲线有两条过点的切线，则实数的取值范围是（ ）
二、填空题
10. 记为等差数列的前项和.若，则
11. 曲线在处的切线斜率为______.
12. 若，则______.
13. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于A，B两点.若线段AB中点的横坐标为3，则____________.
14. 已知，，则______.
15. 下列有关数列的说法正确的是______（填写序号）
①数列，0，4与数列4，0，是同一个数列
②数列的通项公式为，则110是该数列的第11项
③已知数列1，，，2，，…，则第8个数是
④数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为
三、解答题
16. 已知等差数列前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设数列，求证：是等比数列，并求出的前项和.
17. 已知数列为等差数列，且，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
18. 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求证：.
19. 已知函数．
(1)若在处的切线方程为，求的值；
(2)当时，，总存在，使得成立，求 的取值范围；
(3)当时，有三个不同零点，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．1
C．-1
D．-2
A．10
B．20
C．30
D．80
A．
B．
C．
D．
A．2
B．5
C．3
D．8
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．