天津市南开区2025-2026学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题（含答案解析）

这是一份天津市南开区2025-2026学年高二上学期阶段性质量监测（二）数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若数列的前4项依次为20，11，2，，则数列的一个通项公式为（ ）
2. 以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（ ）
3. 在数列中，且，则（ ）
4. －＝4表示的曲线方程为（ ）
5. 圆与圆的位置关系是（ ）
6. 已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（ ）
7. 已知数列满足，，其前项积为，则等于（ ）
8. 如图，在三棱锥中，平面，是边长为的正三角形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
9. 已知数列的通项公式为，则数列中的最大项为（ ）
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为右支上一点，射线是的外角平分线，其与轴的交点为点的角平分线与直线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
二、填空题
11. 已知直线：在轴上的截距是轴上截距的2倍，则的值_______.
12. 等差数列的前项和为，若，，则______．
三、解答题
13. 过点，且与椭圆 有相同的焦点的椭圆的标准方程
四、填空题
14. 已知四面体的所有棱长都等于，、分别是的中点，则___________．
15. 已知点是椭圆：上的一点，，分别是的左、右焦点，且，点在的平分线上，为原点，，，则的离心率为__________．
五、解答题
16. 曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等．
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两点，设直线，的斜率分别为，，为坐标原点，求证：为定值．
17. 已知正项等比数列的前项和为，，；等差数列及正整数（）满足，，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
18. 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足．
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和为．
19. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，且底面，点是线段的中点，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)求到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为点，点随椭圆上一动点，面积的最大值为，当轴时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线被圆截得的弦长为，设直线与椭圆交于，两点坐标原点，求面积的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．－＝1(x≤－2)
B．－＝1(x≥2)
C．－＝1(y≤－2)
D．－＝1(y≥2)
A．外离
B．相交
C．外切
D．内切
A．10
B．20
C．25
D．50
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．