天津市河北区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份天津市河北区2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，已知，，则点和点关于（ ）
A. 轴对称B. 平面对称
C. 轴对称D. 平面对称
2. 如图，直线、、、中，斜率最小的是（ ）
A. B. C. D.
3. 圆心为且与轴相切的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若椭圆的焦距是短轴长的2倍，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在正方体中，点E是的中点，点F在线段AE上，且，则（ ）

A. B.
C. D.
6. 已知向量，，且与互相垂直，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线：，直线：，则下列结论错误是（ ）
A. 在轴上的截距为B. 过定点
C. 若，则或D. 若，则
8. 已知是方程的两个不等实数根，则点与圆 的位置关系是（ ）
A. 点圆内B. 点在圆上
C. 点在圆外D. 无法确定
9. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图所示，两个椭圆，，内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，则下列结论错误的是（ ）
A. 两个椭圆的离心率相等
B. P到，，，四点的距离之和为定值
C. 曲线C关于直线，均对称
D 曲线C所围区域面积必小于36
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分答案填在题中横线上.
11. 已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为_____.
12. 若直线与直线平行，则这两条平行线间的距离为____.
13. 已知直线与圆M：相切，则圆M和圆N：的位置关系是_______.（外离、相交、外切、内切、内含）
14. 在空间直角坐标系中，已知点，，，，则直线与平面所成角的正弦值为_______；点A到直线的距离为________.
15. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为上一点，为坐标原点，且线段的垂直平分线过焦点，若，则的离心率为______．
三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
16. 已知的三个顶点为，，，D为的中点.
（1）求边上中线所在直线的方程；
（2）求边上的垂直平分线所在直线的方程；
（3）求的面积.
17. 已知圆C经过坐标原点，且圆心为.
（1）求圆C标准方程；
（2）已知直线：与圆C相交于A，B两点，求弦长的值；
（3）过点引圆C的切线，求切线的方程.
18. 如图，在四棱柱中，平面，，，，.M，N分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求直线到平面的距离.
19. 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线与椭圆C相交于A、B两点.
①线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；
②若点，求证：定值．