天津市河北区2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案解析）

这是一份天津市河北区2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理4个项目进行培训（每个项目都有志愿者参加），每名志愿者只分配到1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（ ）
2. 展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（ ）
3. 下列导数运算正确的是（ ）
4. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
5. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
6. 函数的单调减区间为（ ）
7. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
8. 若函数的单调递减区间为，则（ ）
9. 如图所示的一圆形花圃，拟在A，B，C，D区域种植花苗，现有3种不同颜色的花苗，每个区域种植1种颜色的花苗，且相邻的2块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为（ ）
10. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：
对于任意实数，
当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：
.
用这样的方法，估计的近似值约为（ ）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)
11. 二项式的展开式中常数项为 __________.(用数字作答)
12. 已知函数，若，则的取值范围是__________．
13. 某物体做直线运动，其运动规律是，则它在的瞬时速度等于___________．
14. 若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是__________.
15. 已知曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则______，切线方程为______．
三、解答题(本大题共 4 小题，每小题 12.5 分，共 50 分)
16. 将4个编号分别为1，2，3，4的小球放入4个编号分别为1，2，3，4的盒子中．
(1)一共有多少种放法？
(2)每盒放一球，有多少种放法？
(3)每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？
(4)恰好有一个空盒，有多少种放法？
17. 已知二项式的展开式中前项的二项式系数之和为．
(1)求的值；
(2)求的展开式中所有项的系数和；
(3)求的展开式中的系数（用数字作答）．
18. 设，函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性.
19. 已知函数．
(1)当时，取得极值，求的解析式；
(2)在（1）的条件下，求函数的单调区间及极值；
(3)若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
天津市河北区2024-2025学年高二下学期期中质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．12种
B．24种
C．18种
D．48种
A．8
B．7
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
A．30°
B．45°
C．120°
D．135°
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．和
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．16
D．27
A．12
B．18
C．24
D．30
A．2.922
B．2.926
C．2.928
D．2.930
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
4
难度
题数
较易
12
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
全排列问题；元素（位置）有限制的排列问题
2
0.85
二项式系数的增减性和最值
3
0.85
基本初等函数的导数公式；导数的运算法则
4
0.85
求曲线切线的斜率（倾斜角）
5
0.85
求某点处的导数值
6
0.85
利用导数求函数的单调区间（不含参）
7
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数与导函数图象之间的关系
8
0.85
由函数的单调区间求参数
9
0.85
涂色问题
10
0.65
近似计算问题
二、填空题
11
0.85
求二项展开式的第k项
12
0.85
用导数判断或证明已知函数的单调性；由函数奇偶性解不等式；函数奇偶性的定义与判断；根据函数的单调性解不等式
13
0.85
瞬时变化率的概念及辨析；导数的运算法则；求某点处的导数值
14
0.65
由函数在区间上的单调性求参数
15
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
三、解答题
16
0.65
分步乘法计数原理及简单应用
17
0.65
二项展开式各项的系数和；两个二项式乘积展开式的系数问题；求指定项的二项式系数
18
0.85
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
19
0.4
利用导数求函数的单调区间（不含参）；利用导数研究不等式恒成立问题；求已知函数的极值
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,9,10,11,16,17
2
函数与导数
3,4,5,6,7,8,12,13,14,15,18,19