天津市和平区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份天津市和平区2025-2026学年高二上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列的公差为，且满足，则（ ）
3. 长方体中，，，，则（ ）
4. 已知双曲线C的实轴长是虚轴长的倍，则C的离心率为（ ）
5. 已知直线与直线：平行，且直线与直线：垂直，则实数（ ）
6. 已知平面的一个法向量为，点在平面内，点在平面外，则点P到平面的距离为（ ）
7. 过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则（ ）
8. 已知数列的首项为2，且满足，则（ ）
9. 已知圆上到直线的距离为的点有且仅有4个，则实数的取值范围为（ ）
二、填空题
10. 抛物线 的焦点到准线的距离为________.
11. 直线过点，且直线在轴上的截距与在轴上的截距之和为零，则直线的斜率为_______.
12. 圆与圆交于A、B两点，则线段的垂直平分线方程为_______.
13. 一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的，至少在第______次着地后，它经过的总路程能达到.
14. 正方体中，P为的中点，Q在线段上，且，则直线与平面所成角的正弦值为_______.
15. 已知O为直角坐标系的坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，C上有一点，满足垂直于x轴，过点M作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为P，Q，若平行四边形的面积为.则双曲线C的方程为___.
三、解答题
16. 已知圆：，直线：.
(1)若直线与圆相切，求的值.
(2)若，直线与圆相交于A，B两点，求的值.
17. 已知等差数列的首项为1，数列满足，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
18. 如图，四棱锥中，侧棱平面，四边形是矩形，，M，N分别是，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
19. 已知椭圆C：的左，右顶点分别为，，左焦点为F，且，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若斜率为的直线与椭圆C交于A，B两点，线段的垂直平分线，与y轴交于点，求直线与轴交点的纵坐标的取值范围.
20. 已知，正项数列的前项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：；
(3)若，数列的前项和为，求.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
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C．
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B．10
C．13
D．16
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A．2
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