内蒙古达拉特旗第一中学（达旗一中分校）2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份内蒙古达拉特旗第一中学（达旗一中分校）2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设，向量，，，则=（ ）
2. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ）
3. 直线的倾斜角为（ ）
4. 已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
5. 已知点在直线上，则的最小值为（ ）
6. 曲线与曲线的（ ）
7. 如图，正方体的棱长为1，则异面直线与的距离为（ ）

8. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线、直线的距离之和的最小值是（ ）
二、多选题
9. 已知P为双曲线右支上一点，那么点P到双曲线左焦点F的距离可能是（ ）
10. （多选）如图，棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，则（ ）

11. 已知等差数列的前项和为，且满足，则下列说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 等比数列满足，则___________.
13. 已知两个事件和互斥，记事件是事件的对立事件，且，，则_____________．
14. 如图，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，满足，直线与圆相切，则双曲线的离心率为_____________．
四、解答题
15. 已知等差数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和为．
16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点．
(1)证明：平面PBC．
(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．
17. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点．
(1)求的长；
(2)求的面积．
18. 已知数列为等差数列，且，数列满足．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
19. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)过点且不过原点的直线与椭圆交于A，B（异于点）两点，分别记直线PA，PB的斜率为．证明：为定值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
A．1
B．2
C．
D．5
A．长轴长相等
B．短轴长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．4
B．5
C．6
D．7
A．异面直线与所成角为
B．平面
C．平面平面
D．点到平面的距离为
A．
B．
C．当且仅当时，取最小值
D．