内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

这是一份内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

达旗一中2023-2024春季学期高一年级开学考试
数 学
总分：150分；考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，应使用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写到答题卡上，且必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A=x|0A. x|x<2或x>5 B. x|22.已知全集U=R，A=x∈Nx<4，B=yy<-1，则A∩CUB=（ ）
A. -1,4 B. -1,4C. 0,1,2,3D. ∅
3.命题“∃x>0，2x-3<0”的否定是（ ）
A. ∃x≤0，2x-3<0 B. ∃x>0，2x-3≥0
C. ∀x≤0，2x-3<0D. ∀x>0，2x-3≥0
4.当a>1时，fx=a|x-2|+5的图像恒过点（ ）
A. 2,5 B. 3,5C. 2,6D. 3,6
5.对于实数x，“x≠1”是“|x-2|≠1”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知函数fx=ex+x+1的零点在区间k-1,k内，则整数k=（ ）
A. -2 B. -1C. 0D. 1
7.不等式xx-4>a2x+1对任意实数x恒成立，则参数a的取值范围为（ ）
A. -4,-1 B. -4,1C. -1,4D. 1,4
8.已知角α、β∈0,π，tanα+β=12，csβ=7210，则2α+β=（ ）
A. π4 B. π3C. 4π3D. 9π4
二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数fx=tan⁡(x+π3)在(π3,m)上单调递增，则m可能的取值为（ ）
A. π2 B. 2π3C. 7π6D. 5π4
10.下列说法正确的是（ ）
A. 使y=x+4+ln1-x有意义的实数x的取值范围为-4,1
B. 由幂函数fx=m2-3xm的定义域是R，可知m=±2
C. 若函数fx=cs2x+φ的图像关于原点对称，则φ的一个可能取值为2023π
D. 若a=cs64°cs19°+sin64°sin19°，则2a<3<3a
11.下列函数中，最小值是4的有（ ）
A. fx=x4+1x+3 B. fx=x2+4+4x2+4
C. fx=3x+11-x012.如图，在平面直角坐标系xOy中，存在以原点O为圆心的单位圆，过点Px,0x>1作该单位圆的两条切线，切点分别为A、B，切线长PA、角∠APB随x变化的函数分别为lx、θx，定义fx=l2x∙csθx，则（ ）
A. 函数fx的零点是2
B. 函数fx的零点是3
C. 函数fx的最小值为22-3
D. 函数fx的最小值为23-4
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数fx=3a-1x, x<1 x2-2ax+a, x≥1是增函数，则实数a的取值范围为 .
14.当x>0，y>0，且x+3y+3xy=8时， x+3y的最小值是 .
15.若函数fx=lga2-xx-6a>0且a≠1满足f3=-1，则不等式fx>1的解集为 .
16.若函数fx=sin2x+π6，函数gx=2f2x-3fx-a+1在区间[π4,5π6]内有零点，则实数a的取值范围为 .
四.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算：
（I）278-23-5+490.5+5+120+3-42；
（II）lg5⋅lg20+lg22+21+2lg23.
18.（12分）
已知在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P-m,7-m，且csα=-m3≠0.
（I）求m；
（II）当m<0时，求cs5π-α∙sinπ2+αsinα-π∙csπ2+α的值.
19.（12分）
设计中的经济原则是指以最低的费用取得最大的效益，即在实现产品功能的同时控制各方面的成本。白塔制药厂意图设计一条新的生产线，以满足市场需求。已知生产线每年需要投入的固定成本为160万元，且年产量达到x吨时，需要另外投入的成本为Cx=110x2+20x（万元），已知每吨药品的售价为60万元，每年所生产药品均可售出，由于环境因素限制，该生产线允许的最大年产量不超过280吨.
（I）要使每年度的总利润最大，求生产线的规模及对应的年利润；
（II）要使每年度的药品平均利润（总利润与药品产量的比值）最大，求生产线的规模及对应的年利润.
20.（12分）
已知二次函数fx满足f0=2，且fx+1-fx=2x.
（I）求fx解析式；
（II）讨论fx在区间0,tt>0上的最大值.
21.（12分）
已知偶函数fx=x2+k-3x+2的定义域为1-2m，5-m，gx=k-2⋅m2x-14x+1.
（I）求实数k、m的值；
（II）判断gx的单调性，并给出证明.
22.（12分）
已知函数fx=2sin2ωx+23csωx∙sinωxω>0的最小正周期T=π.
（I）求函数 f(x) 的解析式；
（II）求函数 f(x) 的单调区间；
（III）求不等式fx>3+1的解集.
达旗一中2023-2024春季学期高一年级开学考试
数学 参考答案与评分标准
1.【答案】D
【解析】A=x|02.【答案】C
【解析】A=x∈Nx<4=0,1,2,3，CUB=yy≥-1，A∩CUB=0,1,2,3
3.【答案】D
【解析】命题的否定需要否定结论并更改量词
4.【答案】C
【解析】当指数为0时，无论底数大小幂的值均为1，则fx=a|x-2|+5的图像恒过点2,6
5.【答案】B
【解析】“|x-2|≠1”等价于“x≠1且x≠3”，只知道x≠1时无法保证x≠3，但x≠1且x≠3时必然有x≠1，故“x≠1”是“|x-2|≠1”的必要不充分条件
6.【答案】B
【解析】易知函数fx=ex+x+1为增函数，且e=2.71828…
观察可知f-2<0，f-1>0，则fx=ex+x+1的零点在区间-2,-1内，k=-1
7.【答案】A
【解析】不等式xx-4>a2x+1对任意实数x恒成立，即x2-2a+4x-a>0恒成立，故判别式∆=2a+42+4a=4a2+20a+16<0，解得-48.【答案】A
【解析】角α、β∈0,π，由csβ=7210得sinβ=1-cs2β=210，则tanβ=sinβcsβ=17<1，又因为y=tanx在0,π2上单调递增，则β∈0,π4，而tanα=tanα+β-β=tanα+β-tanβ1+tanα+β∙tanβ=12-171+12×17=13，同理有α∈0,π4，所以tan2α+β=tanα+β+α=tanα+β+tanα1-tanα+β∙tanα=12+131-12×13=1，且2α+β∈0,3π4，得2α+β=π4
9.【答案】ABC
【解析】令kπ-π210.【答案】AD
【解析】使y=x+4+ln1-x有意义需要满足x+4≥01-x>0，解得-4≤x<1，A正确；幂函数fx=m2-3xm需要满足m2-3=1，解得m=±2，但m=-2时，定义域不是R，B错误；函数fx=cs2x+φ的图像关于原点对称，则f0=csφ=0，即φ=kπ+π2k∈Z，C错误；a=cs64°cs19°+sin64°sin19°=cs64°-19°=cs45°=22，2a=2，3a=322，2<3<322，D正确
11.【答案】BD
【解析】当x<0时fx=x4+1x+3<3，A错误；fx=x2+4+4x2+4≥2x2+4∙4x2+4=4，当且仅当x2+4=2，即x=0时取最小值，B正确；fx=3x+11-x=3x+11-xx+1-x=31-xx+x1-x+4>4，C错误；易知fx=9-x+7+x≥0，且其定义域为-7,9，而f2x=16+27+x9-x≥16，即当x=-7或9时f2x取最小值16，fx取最小值4，D正确
12.【答案】AC
【解析】连接OA、OB，由题意可知OA=OB=1，OA⊥PA，OB⊥PB，切线长lx>0，因此fx=l2x∙csθx=0时必有csθx=0，∠APB=π2，PA⊥PB，则四边形PAOB有三个内角为直角，同时有两条邻边相等，其必为正方形，则x=OP=2OA=2，故函数fx的零点是2；易证△OAP≅△OBP，则∠APO=∠BPO，而OA=1，OP=x，可得l2x=PA2=OP2-OA2=x2-1，sin∠APO=AOOP=1x，cs∠APB=cs2∠APO=1-2sin2∠APO=1-2x2，故fx=l2x∙csθx=x2-11-2x2=x2+2x2-3，令t=x2t>1，可知 gt=t+2t-3在1,2上单调递减，2,+∞上单调递增则gt的最小值为g2=22-3，即fx的最小值为f42=22-3
13.【答案】13【解析】可知3a-1>0--2a2≤13a-1≤1-a，解得1314.【答案】4
【解析】法一：x+3y+3xy=x+3y+x∙3y=8，有8-x+3y=x∙3y≤x+3y22，得x+3y2+4x+3y-32≥0，解得x+3y≥4或x+3y≤-8（舍），即x=3y，即x=2，y=23时，x+3y取最小值4；法二：x+3y+3xy=8有x+13y+1=9，则x+3y=x+1+3y+1-2≥2x+13y+1-2=4，当且仅当x+1=3y+1，即x=2，y=23时，x+3y取最小值4
15.【答案】5,6（x|5【解析】f3=lga13=-1可知a=3，lg32-xx-6>1有2-xx-6>3，即2-xx-6-3=20-4xx-6>0，4x-5x-6<0，解得516.【答案】-18,6
【解析】设t=fx，则x∈[π4,5π6]时，2x+π6∈76π,116π，t∈-1,-12，gx=2f2x-3fx-a+1=0有a=2t2-3t+1=2t-342-18∈-18,6
17.【答案】
（I）278-23-5+490.5+5+120+3-42
=49-73+1+4-3=289-3（5分）
（II）lg5⋅lg20+lg22+21+2lg23
=lg5lg2+1+lg22+2lg218=lg5∙lg2+lg5+lg22+18
=lg2lg5+lg2+lg5+18=lg2+lg5+18=19（10分）
18.【答案】
（I）由csα=-m3=-mm2-m+7≠0，有m2-m+7=3，m2-m-2=0
解得m=2或-1（6分）
（II）当m<0时，m=-1
cs5π-α∙sinπ2+αsinα-π∙csπ2+α=-csαcsα-sinα-sinα=-1tan2α=-m27-m=-18（12分）
19.【答案】
（I）设年利润为fx（万元）
则fx=60x-Cx-160=-110x2+40x-160
=-110x-2002+3840（4分）
当x=200时，fx取最大值3840
即年产量200吨时，年利润为3840万元（6分）
（II）药品平均利润为fxx=-110x+40-160x（8分）
=40-110x+160x≤40-2110x∙160x=32（当x=40时取最大值）（10分）
此时f40=32×40=1280
即年产量40吨时，药品平均利润最大，年利润为1280万元（12分）
20.【答案】
（I）设fx=ax2+bx+c，则f0=c=2（2分）
而fx+1-fx=ax+12+bx+1-ax2-bx=2ax+a+b=2x
得a=1，b=-1
故fx=x2-x+2（6分）
（II）fx=x2-x+2=x-122+74
易知fx在0,12上单调递减，12,+∞上单调递增，且f0=f1（8分）
则0 而t>1时，fx在区间0,t上的最大值为ft=t2-t+2（12分）
21.【答案】
（I）偶函数fx=x2+k-3x+2的定义域为1-2m，5-m
有1-2m+5-m=0，解得m=2（2分）
且f-x=-x2+k-3-x+2=x2-k-3x+2=fx，
得k-3=0，k=3（4分）
（II）gx=k-2⋅m2x-14x+1=22x+14x+1=4x-14x+1（6分）
分析知gx单调递增（7分）
设x1>x2
则gx1-gx2=4x1-14x1+1-4x2-14x2+1=4x1-14x2+1-4x2-14x1+14x1+14x2+1=24x1-4x24x1+14x2+1
易得4x1+1>0，4x2+1>0，4x1-4x2>0，则gx1-gx2>0
即gx1>gx2，gx单调递增（12分）
22.【答案】
（I）fx=2sin2ωx+23csωx∙sinωx=3sin2ωx-cs2ωx+1
=232sin2ωx-12cs2ωx+1=2sin2ωx∙csπ6-12cs2ωx∙sinπ6+1
=2sin2ωx-π6+1
又因为fx最小正周期T=2π2ω=π，解得ω=1
则fx=2sin2x-π6+1（4分）
（II）令2kπ-π2<2x-π6<2kπ+π2k∈Z，解得kπ-π6 则fx单调增区间为kπ-π6,kπ+π3k∈Z（6分）
令2kπ+π2<2x-π6<2kπ+3π2k∈Z，解得kπ+π3 则fx单调减区间为kπ+π3,kπ+5π6k∈Z（8分）
（III）fx>3+1即2sin2x-π6+1>3+1，sin2x-π6>32
即2kπ+π3<2x-π6<2kπ+2π3k∈Z
解得x∈kπ+π4,kπ+5π12k∈Z（12分）
x
-3
-2
-1
0
1
fx
1e3-2
1e2-1
1e
2
e+2